Break Event Point
Uniwersytet £ódzki
referat
temat:
BREAK EVEN POINT
wykonawca:
ekonomia III r.
Inwestycje i Nieruchomo?ci
£ód?, 1996
PODSTAWOWE DEFINICJE
Jak wynika z badañ nad przep³ywami pienê¿nymi (CASH FLOW) przychody z dzia³alno?ci podstawowej, które stanowi¹ ró¿nicê pomiêdzy przychodami i kosztami wp³ywaj¹ w zasadniczy sposób na p³ynno?æ finansow¹, w konsekwencji za? na wielko?æ zysku netto.
Nie wiemy jednak czy relacja pomiêdzy przychodami i kosztami jest
op³acalna (efektywna) i bezpieczna dla dalszej dzia³alno?ci gospodarczej?
Aby na tak postawione pytania odpowiedzieæ, pos³u¿my siê analiz¹ progu
rentowno?ci.
Wykorzystamy tu nastêpuj¹ce definicje:
. Przychody ze sprzeda¿y i us³ug w danym przedziale czasu.
. Koszty zmiene to jest warto?æ kosztów wynikaj¹cych z prowadzenia dzia³alno?ci gospodarczej. S¹ to naogó³ koszty materia³ów i paliwa, energii, wynagrodzeñ wraz z obci¹¿eniami.
. Nadwy¿ka przychodów nad kosztami zmiennymi (NPKZ).
. Koszty sta³e, ponoszone przez przemys³ niezale¿nie od procesów produkcyjnych i us³ugowych.
. Próg rentowno?ci - BEP.
. Margines bezpieczeñstwa.
Analiza progu rentowno?ci wykorzystana zostanie do wyznaczenia takiej
warto?ci sprzeda¿y i jej kosztów, przy których przedsiêbiorstwa uzyskuj¹
zerowy dochód. To znaczy, ¿e nie ma ani zysku ani straty. Próg rentowno?ci
w % pozwoli obliczyæ tzw. margines bezpieczeñstwa. Im wy¿szy jest poziom
MB, tym korzystniejsza jest sytuacja gospodarcza przedsiêbiorstw. Je¿eli
warto?æ sprzeda¿y i us³ug zbli¿a sie do warto?ci BEP, oznaczaæ to bêdzie
pogarszanie siê sytacji ekonomicznej.
Im wy¿sza bêdzie kwota nadwy¿ki sprzeda¿y nad kosztami zmiennymi, tym korzystniejsza bêdzie sytuacja finansowa, poniewa¿ zwiêksza siê zdolno?æ do generowania zysku. Zmiana BEP mo¿e byæ spowodowana zwiêkszeniem sprzeda¿y lub cen jednostkowych, przy sta³ych lub ni¿szych kosztach.
ANALIZA PROGU RENTOWNO?CI
Z obliczonych progu rentowno?ci i marginesu bezpieczeñstwa wynika:
. Warto?æ realizowanej sprzeda¿y przynosi NPKZ, co pozwala w pe³ni pokryæ koszty sta³e ponoszone przez przedsiêbiorstwa. Gdyby realizowana sprzeda¿ nie wystarczy³a na pokrycie kosztów zmiennych, wtedy ka¿da kolejna spredana jednostka towaru i us³ugi powodowaæ mo¿e powiêkszenie ju¿ poniesionej straty.
. Im wy¿sza jest kwota nadwy¿ki sprzeda¿y nad kosztami zmiennymi, tym korzystniejsza jest sytuacja finansowa badanych przedsiêbiorstw. Im wyzszy jest procentowy udzia³ NPKZ w wielko?ci sprzeda¿y, tym korzystniejsze itniej¹ mo¿liwo?ci rozwojowe, poniewa¿ zwiêkszaja siê strumienie finansowe wp³ywaj¹ce do kasy.
. Dodatnia warto?æ NPKZ, lecz ujemny dochód z dzia³alno?ci operacyjnej, wskazywaæ mo¿e na konieczno?æ interwencji w dziedzinie kosztów w³asnych w krótkim okresie czasu i zmiany sposobu anga¿owania kosztów zmiennych w d³u¿szym okresie czasu.
Wtedy nale¿y podejmowaæ decyzje dotycz¹ce zwiêkszania cen i /lub sprzeda¿y, pod warunkiem, ¿e zmiany te zostan¹ zaakceptowane przez rynek.
. Analizyj¹c wielko?æ wska?nika NPKZ nale¿y zauwa¿yæ, i¿ badane przedsiêbiorstwa w pe³ni pokrywaj¹ ponoszone koszty zmienne.
. Podobne tendencje mo¿emy zauwa¿yæ analizujac BEP. Pokazuje on jaka powinna byæ warto?æ sprzeda¿y, aby przy niezmienionych proporcjach ekonomiczno-finansowych przedsiêbiorstwo osi¹gne³o zerowy dochód.
BEP wyra¿ony w % pokazuje omawiane wielko?ci liczbowo w odmienny sposób. Informuje jaki poziom sprzeda¿y wystarczy³ by na osi¹gniêcie zerowego dochodu.
. Bezpo?rednio z procentowo ujêtym wska?nikiem BEP zwi¹zany jest margines bezpieczeñstwa, który pokazuje, o ile przedsiêbiorstwa mog¹ zmniejszyæ przychody (skalê dzia³alno?ci), aby osi¹gn¹æ zerowy dochód.
KLASYCZNA MIKROEKONOMICZNA DEFINICJA PROGU RENTOWNO?CI
LMC – krzywa d³ugookresowych kosztów koñcowych,
LAC – krzywa przeciêtnych d³ugookresowych kosztów.
D³ugookresowa krzywa poda¿y przedsiêbiorstwa, czyli linia obrazuj¹ca
zwi¹zek miêdzy ilo?ci¹ dostarczanej produkcji a cen¹ w d³ugim okresie, jest
czê?ci¹ krzywej LMC po³o¿on¹ naprawo od punktu C, które odpowiada cenie P3.
Przy ka¿dej cenie ni¿szej od P3 przedsiêbiorstwo nie potrafi znale?æ
takiego poziomu produkcji, przy którym cena pokrywa³aby LAC. Przy cenie P3
przedsiêbiorstwo wytwarza³oby produkcjê o rozmiarach Q3 i po op³aceniu
wszystkich kosztów ekonomicznych - osi¹gnê³oby dok³adnie swój próg
rentowno?ci (ang. break-even point), czyli nie mia³oby ani zysków, ani
strat; wyzyskiwa³oby jedynie zyski normalne.
PRÓG RENTOWNO?CI I JEGO PRZYDATNO?Æ W PRAKTYCE
Analiza progu rentowno?ci stanowi pomocny instrument zarz¹dzania przedsiêbiorstwem w gospodarstwie rynkowym. Obejmuje ona badanie tzw. punktu wyrównania, w którym realizowane przychody ze sprzeda¿y dok³adnie pokrywaj¹ poniesione koszty. Przedsiêbiorstwo nie osi¹ga wówczas zysku, ale te¿ nie ponosi straty. Rentowno?æ sprzeda¿y jest równa zero, co oznacza, ¿e firma osi¹gnê³a próg rentowno?ci.
Metoda analizy progu rentowno?ci opiera siê na podziale kosztów na sta³e i zmienne. Stwarza to pewne ograniczenie wykorzystania jej w przedsiêbiorstwach, prowadz¹cych rachunek kosztów opartych na innych zasadach. Pomimo to, jest ona coraz powszechniej stosowana.
Próg rentowno?ci mo¿e byæ wyra¿ony ilo?ciowo lub warto?ciowo. Mo¿e on ponadto informowaæ jak¹ czê?æ zdolno?ci produkcyjnych (lub przewidywanego popytu) trzeba wykorzystaæ, aby ponoszone koszty zrównowa¿yæ przychodami ze sprzeda¿y. Do wyznaczenia progu rentowno?ci mo¿emy zastosowaæ odpowiednie równania matematycane lub pos³u¿yæ siê metod¹ graficzn¹. W obu przypadkach przyjmujemy nastêpuj¹ce za³o¿enia upraszczaj¹ce:
- warto?æ produkcji w badanym okresie jest równa warto?ci sprzeda¿y,
- koszty produkcji s¹ funkcj¹ wielko?ci produkcji,
- sta³e koszty produkcji s¹ jednakowe dla ka¿dej wielko?ci produkcji,
- jednostkowe koszty zmienne s¹ sta³e i wskutek tego ca³kowite koszty zmienne produkcji zmieniaj¹ siê proporcjonalnie do wielko?ci produkcji,
- jednostkowe ceny sprzeda¿y poszczególnych wyrobów nie ulegaj¹ zmianie z up³ywem czasu i nie zmieniaj¹ siê wraz ze zmian¹ skali produkcji w ca³ym badanym okresie; warto?æ sprzeda¿y jest wiêc funkcj¹ liniow¹ jednostkowej ceny sprzeda¿y i ilo?ci sprzedanych wyrobów,
- poziom jednostkowych kosztów zmiennych i sta³ych kosztów produkcji pozostaje niezmieniony w ca³ym badanym okresie.
PRÓG RENTOWNO?CI PRZY PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
W pierwszej kolejno?ci zbadamy próg rentowno?ci przedsiêbiorstwa produkuj¹cego jedno dobro. Na poziom tego progu rentowno?ci wp³ywaj¹ wówczas nastêpuj¹ce czynniki:
- wielko?æ produkcji (sprzeda¿y),
- cena wyrobu,
- jednostkowe koszty zmienne,
- sta³e koszty produkcji.
Znaj¹c poziom tych czynników mo¿emy obliczyæ warto?æ sprzeda¿y wed³ug równania:
[pic]
gdzie:
S-warto?æ sprzeda¿y
P-ilo?æ sprzedanych wyrobów c-jednostkowa cena sprzeda¿y poziom kosztów ca³kowitych wed³ug równania:
[pic],
gdzie:
Kc-ca³kowite koszty produkcji
Ks-sta³e koszty produkcji kz- jednostkowe koszty zmienne
Próg rentowno?ci znajduje sie w punkcie, w którym warto?c sprzeda¿y jest równa poziomowi kosztów ca³kowitych, a wiêc:
S = Kc
[pic]
[pic]
BEP - próg rentowno?ci w wyra¿eniu ilo?ciowym, próg rentowno?ci w ujêciu warto?ciowym:
[pic]
jako stopieñ wykorzystania zdolno?ci produkcyjnych (stopieñ zaspokajania indywidualnego popytu):
[pic]
gdzie :
Pm - maksymalna ilo?æ sprzedanych wyrobów okre?lona na podstawie zdolno?ci produkcyjnej lub prognozy popytu.
Na odstawie równañ warto?ci sprzeda¿y oraz kosztów ca³kowitych mo¿liwe jest graficzne wyznaczenie BEP:
Schemat ten obrazuje ilo?ciowy i warto?ciowy próg rentowno?ci. Pozwala on równie¿ oceniæ jak¹ czê?æ zdolno?ci produkcyjnej nale¿y wykorzystaæ dla osi¹gniêcia progu rentowno?ci. Porównanie krzywej warto?ci sprzeda¿y i kosztów ca³kowitych umo¿liwia ustalenie przewidywanego poziomu zysku, w zale¿no?ci od zrealizowanej wielko?ci sprzeda¿y. Przy pe³nym wykorzystaniu zdolno?ci produkcyjnych zysk ten wyniesie:
[pic]
gdzie:
Zm - poziom zysku przy pe³nym wykorzystaniu zdolno?ci produkcujnych
(lub pe³nym zaspokojeniu przewidywanego popytu).
PRÓG RENTOWNO?CI PRZY PRODUKCJI WIELOASORTYMENTOWEJ
W praktyce wiêkszo?c przedsiêbiorstw produkuje kilka lub kilkadziesi¹t
wyrobów. Analiza progu rentowno?ci w tym przypadku jest utrudniona.
Zaprezentowane dotychczas prawid³owo?ci pozostaj¹ nadal aktualne, lecz
zachodzi konieczno?æ uwzglêdnienia dodatkowego czynnika, jakim jest
struktura asortymentowa produkcji (sprzeda¿y). Równania przyjmuj¹ postacie:
równanie warto?ci sprzeda¿y
[pic]
gdzie:
S - warto?æ sprzeda¿y
[pic] - liczba sprzedawanych wyrobów i-tego asortymentu
[pic]- jednostkowa cena sprzeda¿y i-tego asortymentu
i = 1,...,m - ilo?æ wytwarzanych asortymentów wyrobów
równanie kosztów ca³kowitych
[pic]
gdzie:
[pic] - jednostkowe koszty zmienne i-tego asortymentu
Próg rentowno?ci odzwierciedla warto?æ sprzeda¿y, gwarantuj¹c¹ pokrycie poniesionych kosztów:
[pic]
O ile w przypadku produkcji jednoasortymentowej próg rentowno?ci by³ punktem, o tyle przy produkcji wielu ró¿nych wyrobów jest on zbiorem punktów. Zrównowa¿enie warto?ci sprzeda¿y i kosztów mo¿na osi¹gn¹æ przy wielu ró¿nych kombinacjach struktury asortymentowej.
Pewnym uproszczeniem dalszej analizy mo¿e byæ przyjêcie za³o¿enia, w my?l którego udia³ ³¹cznych kosztów zmiennych w jej warto?ci jest sta³y i z góry okre?lony. Warto?ciowy próg rentowno?ci mo¿emy wówczas ustaliæ na podstawie równania:
[pic]
S³u¿y ono g³ównie do oceny progu rentowno?ci przeprowadzonej ex post.
Znana jest rzeczywi?cie zrealizowana struktura asortymentowa produkcji, co
umo¿liwia ustalenie relacji kosztów zmiennych i warto?ci sprzeda¿y.
Wykorzystanie tej relacji w analizie ex ante jest ma³o przydatne. Ka¿da
zmiana struktury asortymentowej mo¿e zmieniæ jej poziom.
Najprostszym przyk³adem produkcji wieloasortymentowej jest produkcja dwóch wyrobów. Równanie progu rentowno?ci przyjmuje postaæ:
[pic]
gdzie:
[pic] - liczba sprzedanych wyrobów 1 i 2
[pic] - jednostkowa cena sprzeda¿y wyrobów 1 i2
[pic] - jednostkowe koszty zmiene wyrobów 1 i 2
Po odpowiednim przekszta³ceniu uzyskamy nastêpujace równanie:
[pic]
Otzymamy równanie prostej. Rozwi¹zaniem tego równania bêbzie ka¿dy
punkt znajduj¹cy siê na tej prostej. Poniewa¿ badany przypadek dotyczy
liczby produkowanych wyrobów, nale¿y przyj¹æ za³ozenie, ¿e [pic].
Rozwi¹zaniem równania bêdzie odcinek.
PRZYK£ADY
Przyk³ad 1.Sposób obliczania progu rentowno?ci przy produkcji jednoasortymentowej.
Przedsiêbiorstwo produkuje jeden wyrób. Koszty jednostkowe zmienne wynosz¹ 440 tys. z³/szt. Przewiduje siê, ¿e przy cenie 580 tys. z³/szt. efektywny popyt wyniesie 24 tys.szt. w ci¹gu roku. Sta³e koszty funkcjonowania przedsiêbiorstwa wynosz¹ 1330 mln z³ rocznie.
Próg rentowno?ci przedsiêbiorstwa wynosi:
[pic]
[pic]tys.z³,
[pic]
Pe³ne zaspokojenie popytu na wyroby produkowane przez przedsiebiorstwo przyniesie mu zysk w wysoko?ci:
[pic]tys. z³.
Obliczenie progu rentowno?ci stwarza szerokie mo¿liwo?ci dalszej analizy. Obejmuje ona ocenê kszta³towania siê rentowno?ci w przypadku zmian poszczególnych czynników. Szczególne znaczenie ma przy tym zbadanie:
- jaki spadek popytu na produkowane wyroby mo¿e doprowadziæ do utraty rentowno?ci,
- jakie s¹ mo¿liwo?ci zwiêkszania zysku.
Przedsiebiorstwo funkcjonuj¹ce w gospodarce rynkowej nara¿one jest na
niebezpieczeñstwo spadku sprzeda¿y na skutek zmiany warunków rynkowych.
Stad celowe jest ustalanie wska?nika bezpieczeñstwa, obrazuj¹cego
wra¿liwo?æ przedsiêbiorstwa na spadek popytu.
[pic]
Wb = 0 - oznacza, ¿e w chwili obecnej przedsiêbiorstwo nie osi¹ga zysku.
Ka¿dy spadek popytu na wyroby przyniesie stratê. Im wy¿szy wska?nik bezpieczeñstwa ([pic]) tym wiêkszy spadek popytu mo¿e ono przetrwaæ nie ponosz¹c strat.
Przyk³ad 2. Sposób ustalania progu rentowno?ci przy produkcji dwóch dóbr.
Asortyment produkcji sk³ada siê z wyrobów A i B. Ceny sprzeda¿y wynosza
odpowiednio [pic] = 820 tys. z³, [pic] = 690 tys. z³, za? koszty
jednostkowe zmienne wynosz¹ [pic] = 680 tys. z³ i [pic] = 480 tys. z³.
Sta³e koszty produkcji bêd¹ równe 126 mln z³.
Za³ó¿my, ¿e w badanym okresie [pic]=0.
[pic]
Je¿eli [pic] = 0 to :
[pic]
Ustalili?my dwie mo¿liwe kombinacje struktury asortymentowej.
[pic] [pic]= 525 szt., [pic] = 0 szt.
[pic] [pic] = 0 szt., [pic] = 600 szt.
Warto?ciowy próg rentowno?ci:
[pic]tys. z³
[pic]tys. z³
Na podstawie powy¿szych obliczeñ wyznaczymy graficznie próg rentowno?ci:
Przedsiêbiorstwo osi¹gnie próg rentowno?ci przy ka¿dej kombinacji struktury asortymentowej le¿¹cej na odcinku AB. Analiza progu rentowno?ci przy produkcji wiêkszej liczby wyrobów w praktyce nasuwa konieczno?c skorzystania z odpowiedniego programu kompurerowego.
LITERATURA:
G. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch "Ekonomia" tom 1, W-wa ,1992
J. Pyka "Cash Flow oraz Break Even Point w praktycznym zastosowaniu" ,
W-wa, 1995
M. Sierpiñska "Ocena przedsiêbiorstwa wed³ug standardów ?wiatowyhc",
W-wa, 1993
