Смысл маржинальных издержек: фиксированные издержки уже уплачены, поэтому после такой оплаты можно принимать решения, исходя из маржинальных издержек.
Минимальный объём выручки можно определить с помощью формул:
R = 2800 + R x 50%
С учётом формулы (1.6): Rb = 2800 : (100% – 50%) = 5600
(руб.)
Чтобы покрыть все расходы, следует оказать услуг на сумму минимум 5600 руб.
Пример 4.
Если выручка у предпринимателя меняется в диапазоне:
4800 руб. ? R ? 6400 руб.
FC = 2800 руб. VC = 50% x R
В таблице 3 и на диаграммах 1 и 2 приведены результаты анализа изменения величин и выручки и издержек (с = 50%):
Таблица 3.
Данные изменения выручки и издержек
|Количество |Валовая |Постоянные |Переменные |Валовые |Прибыль |
|клиентов, |выручка, |издержки, |издержки, |издержки, |(убыток), |
|чел. |руб.* |руб. |руб. |руб.** |руб.*** |
|4 |2800 |2800 |1400 |4200 |- 1400 |
|5 |3500 |2800 |1750 |4550 |- 1050 |
|6 |4200 |2800 |2100 |4900 |- 700 |
|7 |4900 |2800 |2450 |5250 |- 350 |
|8 |5600 |2800 |2800 |5600 |0 |
|9 |6300 |2800 |3150 |5950 |350 |
|10 |7000 |2800 |3500 |6300 |700 |
|11 |7700 |2800 |3850 |6650 |1050 |
|12 |8400 |2800 |4200 |7000 |1400 |
*Валовая выручка получается умножением объёма реализации (услуг) на цену товара (услуг).
**Валовые издержки определяются сложением постоянных и переменных издержек.
***Прибыль равняется разности между валовой выручкой и валовыми издержками.
Диаграмма 1.
Прибыль в зависимости от выручки и издержек, точка безубыточности
Прибыль ? (profit) – выручка за вычетом затраченных издержек. До уплаты налогов она имеет вид:
? = R – FC – VC = R – ТС (1.8)
Диаграмма 2
Зависимость выручки и издержек от объёма услуг
Пример 5.
Если фирма оказывает в течение месяца услуги по обучению пользования компьютером, например 11 клиентам по 700 руб., причём заработная плата наёмным работникам составляет 50% со стоимости услуг, т. е. 350 руб., то прибыль от оказания услуг составит:
11 x (700 – 350) – 2800 = 1050 (руб.)
Точка безубыточности, исчисляемая здесь в количестве клиентов n, которым оказаны услуги, будет определяться из уравнения: n (700 – 350) – 2800 = 0 n (700 – 350) = 2800 n = 2800 : 350 n = 8.
Или точка безубыточности при помощи выручки:
Q : P = 5600 : 700 = 8 (чел.)
Т. е. для покрытия расходов следует оказать услуги 8 клиентам по цене
700 руб.
Пример 6.
Пусть у фирмы появится конкурент, в результате чего стоимость 1 услуги снизилась с 700 руб. до 600 руб. число клиентов упало до 8 чел.
В этом случае арендовать помещение не выгодно. Поэтому предприниматель не будет продлевать контракт на следующий месяц. Но т. к. на этот месяц контракт уже заключён, расторгнуть его не возможно. Стоит ли в дальнейшем оказывать услуги?
Стоит. Фиксированные издержки уже оплачены, поэтому после такой оплаты
можно принимать решение исходя из маржинальных издержек. Оказание услуг
одному клиенту нанятыми работниками обходится уже в 300 руб. (600 руб. x
50%) – маржинальные издержки, а услуга оказывается за 600 руб. Продолжая
оказывать услуги, предприниматель будет иметь дополнительных доход – 300
руб. с каждого клиента. Выручка за месяц составит 4800 руб. (600 руб. x 8
чел.), дополнительных доход – 2400 руб. (4800 x 50%).
Пример 7.
Пусть у предпринимателя нет конкурента. Ему срочно понадобились деньги.
Появилось 3 клиента, которые хотят обучаться в вечернее время. В этом
случае решение об оказании услуг в вечернее время приносит:
3 x (700 – 350) = 1050 (руб.)
Фиксированные издержки аренды уже оплачены из выручки от оказания услуг в дневное время, и они не оказывают влияния на решение об оказании услуг в вечернее время.
Точка безубыточности Rb рассчитываемая из необходимости покрытия всех издержек и получения планируемой прибыли, называется точкой плановой прибыли R? (profit planning).
Пример 8.
Пусть требуется иметь прибыль, состоящую из фиксированной прибыли ?f =
560 руб., как из 40% фиксированных издержек, и переменной прибыли
?v = rp x R, где rp – норма прибыли.
Пусть rp = 10%, получим ?v = 10% x R.
Тогда для точки безубыточности Rb с прибылью выручка составит сумму издержек и прибыли:
R? = FC + VC + ?f + ?v
(1.9)
R? = FC + (c x R?) + ?f + (rp x R?) (1.10)
R? = (FC + ?f ) : (1 – c
– rp)[6] (1.11)
Подставляя числовые значения, получаем уравнение для точки плановой прибыли:
R? = 2800 руб. + (50% x R?) + 560 руб. + (10% x R?)
Точка плановой прибыли:
R? = (2800 руб. + 560 руб.) : (100% – 50% – 10%) = 3360 руб. : 40% = 8400 руб.
Желание иметь прибыль существенно меняет дело: точка безубыточности Rb =
5600 руб., а точка плановой прибыли R? = 8400 руб. Необходимое количество
клиентов меняется с 8 до 12 человек.
Общий эффект увеличения значения точки безубыточности связан с переходом
от формулы (1.6) к формуле (1.11) и состоит из 2-х действий:
. получение ?f приводит к поднятию линии издержек вверх параллельно самой себе на ?f (рис. 3, здесь S – объём продаж);
. получение ?v, когда ?v = с x R приводит к тому, что линия издержек круче поднимается вверх (рис. 4)[7].
Пример 9.
Пусть фиксированные издержки FC могут меняться от 2400 руб. до 3200 руб., а переменные издержки VC – от 0 до 70%. Проведём анализ точки безубыточности (по формуле 1.6). Результаты анализа сведены в таблице 4 и диаграмме 3.
Диаграмма 3.
Зависимость значения точки безубыточности от фиксированных и переменных издержек
Таблица 4.
Величины точки безубыточности при фиксированных и переменных издержках
|с в % от |Фиксированные издержки, руб. |
|выручки, | |
|руб.* | |
| |2400 |2500 |2600 |2700 |2800 |2900 |3000 |3100 |3200 |
|0 |2400 |2500 |2600 |2700 |2800 |2900 |3000 |3100 |3200 |
|10 |2667 |2778 |2889 |3000 |3111 |3222 |3333 |3444 |3556 |
|30 |3429 |3571 |3714 |3857 |4000 |4143 |4286 |4429 |4571 |
|50 |4800 |5000 |5200 |5400 |5600 |5800 |6000 |6200 |6400 |
|70 |8000 |8333 |8667 |9000 |9333 |9667 |10000 |10333 |10667 |
*Удельная переменная издержка.
Пример 10.
Пусть FC меняются от 2200 руб. до 3800 руб., выручка R – от 6300 руб. до
9800 руб. Необходимо определить максимально допустимые удельные переменные
издержки в процентах от выручки R, которую надо иметь, чтобы не оказаться в
убытке. Такая ситуация может возникнуть при выборе типа оборудования (здесь
размера процента заработной платы с выручки). Предполагается, что известны
оценки будущего объёма продаж.
Например, FC = 2200 руб., R = 6300 руб.
Преобразуем формулу FC = R (1 – c): с = 1 – (FC :
R) с = 1 – (2200 : 6300) x 100 = (1 – 0,35) x 100 = 0,65 x 100 = 65 % и т. д.
Результаты расчётов приведены в таблице 5 и диаграмме 4.
Диаграмма 4.
Зависимость максимально допустимых удельных переменных издержек от объёма продаж.
Таблица 5.
Величины максимально допустимых удельных переменных издержек, %
|Объём |Фиксированные издержки FC, руб. |
|продаж, руб. | |
| |2200 |2400 |2600 |2800 |3000 |3200 |3400 |3600 |
|6300 |65,1 |61,9 |58,7 |55,6 |52,4 |49,2 |46,0 |42,9 |
|7000 |68,6 |65,7 |62,9 |60,0 |57,1 |54,3 |51,4 |48,6 |
|7700 |71,4 |68,8 |66,2 |63,6 |61,0 |58,4 |58,8 |53,2 |
|8400 |73,8 |71,4 |69,0 |66,7 |64,3 |61,9 |59,5 |57,1 |
|9100 |75,8 |73,6 |71,4 |69,2 |67,0 |64,8 |62,6 |60,4 |
|9800 |77,6 |75,5 |73,5 |71,4 |69,4 |67,3 |65,3 |63,3 |
Для безубыточности операций необходимо, чтобы предельно допустимые
значения удельных переменных издержек с не превышали приведённых в таблице
4 величин.
Диаграмма 5.
Зависимость максимально допустимых фиксированных издержек от объёма продаж.
Пример 11.
Для безубыточного функционирования они зависят от имеющихся удельных издержек с и объёма продаж R.
Пусть выручка будет меняться в диапазоне от 6300 руб. до 9800 руб., маржинальные издержки – от 0 % до 70%. Интерес представляет значения максимально допустимых фиксированных издержек. Они рассчитываются по формуле:
FC = R (1 – c)
Результаты расчётов приведены в таблице 6 и диаграмме 5.
Таблица 6.
Величины максимально допустимых фиксированных издержек, руб.
|Объём |Фиксированные издержки FC, руб. |
|продаж, руб. | |
| |0 |10 |20 |30 |40 |50 |60 |70 |
|6300 |6300 |5670 |5040 |4410 |3780 |3150 |2520 |1890 |
|7000 |7000 |6300 |5600 |4900 |4200 |3500 |2800 |2100 |
|7700 |7700 |6930 |6160 |5390 |4620 |3850 |3080 |2310 |
|8400 |8400 |7560 |6720 |5880 |5040 |4200 |3360 |2520 |
|9100 |9100 |8190 |7280 |6370 |5460 |4550 |3640 |2730 |
|9800 |9800 |8820 |7840 |6860 |5880 |4900 |3920 |2940 |
Фиксированные и переменные издержки – основные понятия для расчёта точки безубыточности. Эти понятия не абсолютны: в зависимости от времени и объёма производства фиксированные издержки могут становиться переменными и наоборот. Взаимный переход фиксированных и переменных издержек связан с тем, что при малом времени использования некоторые виды оборудования практически не изнашиваются. Это же относится и к малому объёму производства.
Пример 12.
Предприниматель купил к компьютеру струйный принтер, который стоит 2700 руб. Для печати нужны чернила. Новый картридж с чернилами стоит 1100 руб. и его хватает на 1000 страниц. Пачка бумаги в 250 листов стоит 35 руб.
Рассмотрим взаимозависимость фиксированных и переменных издержек и
рассчитаем точку безубыточности при разных объёмах работы.
1) Если объём работы не превышает 1000 страниц, то фиксированные издержки:
FC = 2700 руб. (стоимость принтера)
Переменные издержки:
VC = 35 руб. : 250 страниц = 0,14 руб./стр. (стоимость бумаги).
Точка безубыточности для минимальной продажной цены страницы.
R = p x n р – продажная цена страницы; n – число страниц.
Полная стоимость печатания состоит из фиксированных издержек FC и переменных издержек VC = c x n (с – стоимость печати 1страницы).
Для получения точки безубыточности по цене продажи напечатанной страницы приравнивается выручка и стоимость продажи[8]: p x n = FC + c x n
Разделив левую и правую части на число страниц n, получим минимальную цену продажи страницы: pb = c + (FC : n) (1.12)
Для n = 1000 страниц FC = 2700 руб., удельные переменные издержки с =
0,14 руб./1 стр. pb = 0,14 руб./1стр. + 2700 руб./1000 стр. = 0,14 + 2,7 = 2,84 руб./1 стр.
2) Если объём работ составляет 5000 страниц, то FC = 2700 – 1100 = 1600 руб. – стоимость принтера без учёта стоимости картриджа с чернилами. В переменные издержки VC входит стоимость картриджа.
VC = 0,14 руб./1 стр. + 1100 руб./1000 стр. = 0,14 + 1,1 = 1,24 руб./1 стр.
