К - единовременные затраты (капиталовложения), руб.;
Ен - нормативный коэффициент эффективности капиталовложений.
В настоящее время Ен = 0,15, что соответствует 55 нормативному сроку
окупаемости капиталовложений 6,6 года.
Ток = 1 / Ен = 1 / 0,15 = 6,6 года
Приведенная прибыль исчисляется по формуле
П- Ен К=mах, где П - прибыль, руб.
Пример. В качестве критерия выбора принимается минимум приведенных
затрат. Имеются два варианта вложения капитала в приобретение оборудования,
исходные данные по которым приведены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные
|Показатели |Вид оборудования |
| |№ 1 |№2 |
|Производительность оборудования, кг/ч |160 |250 |
|Время работы оборудования в сутки, ч |8 |8 |
|Количество дней работы в году |365 |365 |
|Стоимость оборудования, тыс. руб. |170 |210 |
|Затраты на транспортировку и монтаж |10 |12 |
|оборудования, тыс. руб. | | |
|Норма амортизации в % к стоимости |4,2 |4,2 |
|оборудования | | |
|Отчисления на техническое обслуживание и |40 |40 |
|эксплуатационные расходы в % к сумме | | |
|амортизационных отчислений | | |
|Численность обслуживающего персонала, человек|3 |3 |
|Мощность электродвигателей оборудования, кВт |2 |3 |
|Тариф за 1 кВт - ч электроэнергии, руб. |25,86 |25,86 |
Необходимо выбрать наиболее экономичный вид вложения капитала. Для этого
определяется наиболее экономичный в эксплуатации вид оборудования и
рассчитывается годовая сумма экономии финансовых средств. Расчеты
приведенных затрат по видам оборудования сведены в табл. 2. Численность
обслуживающего персонала и занимаемая площадь для расчета не используются,
так как они одинаковы для обоих видов оборудования.
Таблица 2
Расчет суммы приведенных затрат по видам оборудования
|Показатели |Вид оборудования |
| |№ 1 |№2 |
|Капитальные вложения (единовременные затраты)|170+10=180 |210+12=222 |
|Текущие затраты | | |
|Амортизационные отчисления |7,6 |9,3 |
|Расходы на техническое обслуживание и | | |
|эксплуатацию оборудования |3 |3,7 |
|Расходы на электроэнергию |151 |226,5 |
|Итого текущих расходов |161,6 |239,5 |
|Приведенные затраты по оборудованию |188,6 |272,8 |
|Коэффициент приведения затрат к одинаковому |250 / 160= |250 / 250 = |
|объему производства продукции |1,56 |1,0 |
|Приведенные затраты с учетом коэффициента |188,6 * 1,56 =|272,8 |
|приведения к одинаковому объему производства |294,2 | |
|продукции | | |
|Экономичность замены | |272,8 -394,2 =|
| | |-21,4 |
Из данных табл. 2 видно, что второй вид оборудования экономичнее в
эксплуатации. Годовая сумма экономии финансовых средств при вложении
капитала по второму варианту составит 21,4 тыс. руб.
Пример. Имеются два варианта вложения капитала. По первому варианту при
капиталовложениях 1000 тыс. руб. годовая прибыль составит 500 тыс. руб. По
второму варианту при капиталовложениях 2000 тыс. руб. годовая прибыль - 900
тыс. руб.
Приведенная прибыль равняется: первый вариант 500 - 0,15 * 1000 = 350 тыс. руб.; второй вариант 900-0,15- 2000 = 600 тыс. руб.
Второй вариант более прибыльный.
Пример. Имеются два варианта вложения капитала. По первому варианту при
капиталовложениях 500 тыс. руб. прибыль составляет 200 тыс. руб., а
уровень рентабельности капитала - 40% (200 / 500 * 100). По второму
варианту при капиталовложениях 700 тыс. руб. прибыль равна 245 тыс. руб., а
уровень рентабельности капитала - 35% (245 / 700 * 100). Первый вариант
более рентабельный.
Сущность и содержание экономико-математического моделирования в
планировании финансовых показателей заключаются в том, что оно позволяет
найти количественное выражение взаимосвязей между финансовыми показателями
и факторами, их определяющими. Эта связь выражается через экономико-
математическую модель. Экономико-математическая модель представляет собой
точное математическое описание экономического процесса, т.е. описание
факторов, характеризующих структуру и закономерности изменения данного
экономического явления с помощью математических символов и приемов
(уравнений, неравенств, таблиц, графиков и т. д.). В модель включаются
только основные (определяющие) факторы. Модель может строиться по
функциональной или корреляционной связи. Функциональная связь выражается
уравнением вида Y = f (х), где Y - показатель; х - факторы.
Корреляционная связь - это вероятностная зависимость, которая проявляется
лишь в общем и только при большом количестве наблюдения. Корреляционная
связь выражается уравнениями регрессии различного вида. Например,
однофакторные модели вида: линейного Y = а0 + а1 Х; параболы Y = а0 + а1 Х + а2Х2 гиперболы Y =а0 + а1 Х а1 / Х многофакторные модели вида: линейного у = а0 + а,Х +... + аn Xn. логарифмического log Y = а0 + a1 log Х1 ... аn log Хn, где а0 - а1 - ...- аn - параметры уравнения и т. п.
При расчете моделей планирования первостепенное значение имеет
определение периода исследования. Он должен браться таким, чтобы исходные
данные были бы однородны. При этом следует иметь в виду, что слишком малый
период исследования не позволяет выявить общие закономерности. С другой
стороны, нельзя брать и слишком большой период, так как любые экономические
закономерности непостоянны и могут существенно изменяться в течение
длительного времени. В связи с этим при практической плановой работе
наиболее целесообразно использовать для перспективного планирования годовые
данные финансовой деятельности за 5 лет, а для текущего (годового)
планирования - квартальные данные за 1-2 года. При существенных изменениях
условий работы хозяйствующего субъекта в плановом периоде в рассчитанные на
основе экономико-математических моделей показатели вносятся необходимые
коррективы. Экономико-математическое моделирование позволяет также перейти
в планировании от средних величин к оптимальным вариантам. Повышение уровня
научно обоснованного планового показателя требует разработки нескольких
вариантов планового показателя, исходящих из различных условий и путей
развития хозяйствующего субъекта, с последующим отбором оптимального
варианта. Для нахождения такого оптимального варианта используются
экономико-математические модели. Построение экономико-математической модели
финансового показателя складывается из следующих основных этапов.
1. Изучение динамики финансового показателя за определенный отрезок времени и выявление факторов, влияющих на направление этой динамики.
2. Расчет модели функциональной зависимости финансового показателя от определяющих факторов.
3. Разработка различных вариантов плана финансового показателя.
4. Анализ и экспертная оценка перспектив развития плановых финансовых показателей.
5. Принятие планового решения. Выбор оптимального варианта.
Алгоритм разработки планового показателя может быть представлен в виде
следующей схемы.
[pic]
Рис. 3. Процесс разработки планового показателя с применением экономико- математической модели
В экономико-математическую модель должны включаться не все, а только
основные факторы. Проверка качества моделей производится практикой.
Практика применения моделей показывает, что сложные модели со множеством
параметров оказываются зачастую непригодными для практического
использования.
Планирование основных финансовых показателей на основе экономико-
математического моделирования является основой для функционирования
автоматизированной системы управления финансами (АСУФ).
Пример. Экономико-математическая модель зависимости суммы прибыли от
объема выручки выражается линейным управлением вида
Y = а0 + а1 Х, где Y - прибыль, руб.;
Х - выручка, руб.; а0, а1 - параметры уравнения; а1 - коэффициент регрессии, показывающий, на сколько рублей увеличивается прибыль при увеличении выручки на один рубль; а0 - сумма прибыли, определяемая совокупным действием всех других факторов, кроме выручки, руб.
Решение модели заключается в нахождении параметров а0 и а1. Эти параметры
обычно отыскиваются методом наименьших квадратов.
[pic]
[pic]
Важное значение для обоснованности модели имеет ее репрезентативность.
Репрезентативность наблюдений - это показательность наблюдений, т. е. речь
идет о соответствии характеристик, полученных в результате частичного
обследования объекта, характеристикам этого объекта в целом.
Репрезентативность полученных показателей модели проверяется путем расчетов
среднего квадратического отклонения полученных данных от фактических и
коэффициента вариации. Среднее квадратическое отклонение определяется по
формуле
[pic] где G - среднее квадратическое отклонение;
Y - фактическая сумма прибыли, руб.;
Y x - расчетная сумма прибыли, руб.; n - число случаев наблюдений.
Коэффициент вариации (V) представляет собой процентное отношение среднего
квадратического отклонения к среднеарифметической величине отчетных
(фактических) показателей.
[pic] где V - коэффициент вариации, %;
G-среднее квадратическое отклонение, руб.;
[pic] - среднеарифметическая величина прибыли, руб.
[pic]
Расчет экономико-математической модели зависимости прибыли от выручки
приведен в табл. 3.
Таблица 3
Расчет экономико-математической модели зависимости прибыли от выручки
|Кварталы|Прибыль,|Выручка,|Y X |X2 |Расчетна|Y - Y x |(Y - Y |
| |млн. |млн. | | |я | |x)2 |
| |руб. |руб. | | |прибыль | | |
| |Y |X | | |Y x | | |
|I |4,1 |18 |73,8 |324 |4,3 |-0,2 |0,04 |
|II |4,5 |21 |94,5 |441 |4,5 |-- |-- |
|III |4,2 |20 |80,8 |400 |4,4 |-0,2 |0,04 |
|IV |5,2 |26 |135,2 |676 |4,8 |+0,4 |0,16 |
|Итого |18 |85 |384,3 |1841 |18 |0 |0,24 |
По данным табл. 22 система нормальных уравнений для нахождения параметров
а0 и а1 имеет вид:
18 = а0 4 + а1 85; (1)
384,3 = а0 85 + а1 1841 (2)
Находим параметр а0 из первого уравнения
[pic] и подставляем его во второе уравнение
[pic]
384,3 = 382,5 - а1 1806,25 + а1 1841
1,8 = 34,75 а1 а1 = 1,8 / 34,75 = 0,05 а0 = (18 - 0,05 * 85) / 4 = 3,4
Таким образом, модель имеет вид:
Y х = 3,4 + 0,052 X, где параметр а1 = 0,052 показывает, что при увеличении выручки на 1 руб.
прибыль возрастает на 0,052 руб.; параметр а0 = 3,4 показывает среднюю сумму прибыли (3,4 млн. руб.),
которая определяется действиями всех других факторов, кроме выручки.
Подставляя в модель значения Х для каждого квартала, определяем значение
Y для каждого квартала.
Например, Y1 = 3,4 + 0,05 * 18 = 4,3 млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение составляет
[pic]
Коэффициент вариации
[pic]
Y = 18 / 4 = 4,5 млн. руб.
Коэффициент вариации показывает, что степень отклонения расчетных
показателей от фактических составляет всего лишь 5,44%, т. е.
незначительная. Поэтому можно сделать вывод о возможности использования
данной модели при планировании прибыли. Так, на плановый квартал
планируется сумма выручки в размере 32 млн. руб. Тогда план прибыли должен
составить Yплан = 3,4 + 0,05 * 32 = 5 млн. руб.
