Применение теории нечетких множеств к финансовому анализу предприятий
Применение теории нечетких множеств к финансовому анализу предприятий
Алексей Недосекин, Консультационная группа "Воронов и Максимов"
Введение
В практике финансового анализа хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия. Сюда относятся показатели ликвидности, рентабельности, устойчивости, оборачиваемости капитала, прибыльности и т.д. По ряду показателей известны некие нормативы, характеризующие их значение положительно или отрицательно. Например, когда собственные средства предприятия превышают половину всех пассивов, соответствующий этой пропорции коэффициент автономии больше 1/2, и это его значение считается "хорошим" (соответственно, когда оно меньше 1/2 - "плохим"). Но в большинстве случаев показатели, оцениваемые при анализе, однозначно нормировать невозможно. Это связано со спецификой отраслей экономики, с текущими особенностями действующих предприятий, с состоянием экономической среды, в которой они работают.
Тем не менее, любое заинтересованное положением предприятия лицо (руководитель, инвестор, кредитор, аудитор и т.д.), далее именуемое лицом, принимающим решения (ЛПР), не довольствуется простой количественной оценкой показателей. Для ЛПР важно знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они, и в какой степени. Кроме того, ЛПР стремится установить логическую связь количественных значений показателей выделенной группы с неким комплексным показателем, характеризующим финансовое состояния предприятия в целом. То есть ЛПР не может быть удовлетворено бинарной оценкой "хорошо - плохо", его интересуют оттенки ситуации и экономическая интерпретация этих оттеночных значений. Задача осложняется тем, что показателей много, изменяются они зачастую разнонаправленно, и поэтому ЛПР стремится "свернуть" набор всех исследуемых частных финансовых показателей в один комплексный, по значению которого и судить о степени благополучия ("живучести") фирмы.
В анализе хорошо известны так называемые Z-показатели, сопряженные с вероятностью предполагаемого банкротства:
(1)
где Xi - функции показателей бухгалтерской отчетности, Ai - веса в свертке, получаемые на основе так называемого дискриминантного анализа выборки предприятий, часть из которых обанкротилась. Также устанавливаются пороговые нормативы Z1 и Z2: когда Z < Z1 , вероятность банкротства предприятия высока, когда Z > Z2 - вероятность банкротства низка, Z1 < Z < Z2 - состояние предприятия не определимо. Этот метод, разработанный в 1968 году Э. Альтманом, получил широкое признание на всех континентах и продолжает широко использоваться в анализе, в том числе и в России.
Сопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z - свертке и пороговый интервал [Z1, Z2] сильно разнятся не только от страны к стране, но и от года к году в рамках одной страны (можно сопоставить выводы Альтмана о положении предприятий США за 10 лет анализа). Получается, что Z - методы Альтмана не обладают устойчивостью к вариациям в исходных данных. Статистика, на которую опирается Альтман и его последователи, возможно, и репрезентативна, но она не обладает важным свойством статистической однородности выборки событий. Одно дело, когда статистика применяется к выборке радиодеталей из одной произведенной партии, а другое, - когда она применяется к фирмам с различной организационно-технической спецификой, со своими уникальными рыночными нишами, стратегиями и целями, фазами жизненного цикла и т.д. Здесь невозможно говорить о статистической однородности событий, и, следовательно, допустимость применения вероятностных методов, самого термина "вероятность банкротства" ставится под сомнение
К тому же, при использовании методов Альтмана возникают передержки. В переводной литературе по финансовому анализу, а также во всевозможных российских компиляциях часто встретишь формулу Альтмана образца 1968 года, и ни слова не говорится о допустимости этого соотношения в анализе ожидаемого банкротства. С таким же успехом в формуле Альтмана могли бы стоять любые другие веса, и это было бы столь же справедливо в отношении российской специфики, как и исходные веса. Такой подход иначе как неквалифицированным и не назовешь.
Словом, подход Альтмана имеет право на существование, когда в наличии (или обосновываются модельно) однородность и репрезентативность событий выживания/банкротства. Но ключевым ограничением этого метода является даже не проблема качественной статистики. Дело в том, что классическая вероятность - это характеристика не отдельного объекта или события, а характеристика генеральной совокупности событий. Рассматривая отдельное предприятие, мы вероятностно описываем его отношение к полной группе. Но уникальность всякого предприятия в том, что оно может выжить и при очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность судьбы предприятия подталкивает исследователя присмотреться к предприятию пристальнее, расшифровать его уникальность, его специфику, а не "стричь под одну гребенку"; не искать похожести, а, напротив, диагностировать и описывать отличия. При таком подходе статистической вероятности места нет. Исследователь интуитивно это чувствует и переносит акцент с прогнозирования банкротства (которое при отсутствии полноценной статистики оборачивается гаданием на кофейной гуще) на распознавание сложившейся ситуации с определением дистанции, которая отделяет предприятие от состояния банкротства.
В работах, относящихся к выявлению природы вероятности, появляются неклассические вероятности различных типов. Отметим лишь два типа: валентные и аксиологические вероятности. Валентная вероятность выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с учетом наличного контекста фактических свидетельств об объекте исследования Е (в частном случае, когда Е - это репрезентативная выборка однородных событий, тогда вероятность является статистической). Аксиологическая вероятность выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с учетом контекста субъективных оценок S об объекте исследования, выдвинутых одним из экспертов - квалифицированных наблюдателей объекта исследования, или совокупностью экспертов. Такого рода вероятности уже можно применять в финансовом анализе, как это уже широко делается в экспертных системах и при принятии решений в условиях неопределенности (в частности, при оценке риска инвестиций). Здесь понятие случайности замещается понятием ожидаемости. Однако обозначим еще один аспект, который делает применение неклассичиских вероятностей неудобным в принципе, когда есть гораздо более пригодный математический аппарат для исследований.
Речь идет о нечетких множествах и нечеткой логике. Чем глубже исследуется предприятие, тем больше обнаруживается новых источников неопределенности. Декомпозиция исходной, обычно грубой и приблизительной, модели анализа сопряжена с растущим дефицитом количественных и качественных исходных данных. Сплошь и рядом мы сталкиваемся с неопределенностью, которая в принципе не может быть раскрыта однозначно и четко. Ряд параметров оказывается недоступным для точного измерения, и тогда в его оценке неизбежно появляется субъективный компонент, выражаемый нечеткими оценками типа "высокий", "низкий", "наиболее предпочтительный", "весьма ожидаемый", "скорее всего", "маловероятно", "не слишком" и т.д. Появляется то, что в науке описывается как лингвистическая переменная со своим терм-множеством значений, а связь количественного значения некоторого фактора с его качественным лингвистическим описанием задается так называемыми функциями m-принадлежности фактора нечеткому множеству.
Кривая m строится на основании:
а) данных объективных тестов для работников различных возрастных групп, с выявлением психофизиологических особенностей этих групп (контекст наблюдений такого рода есть контекст свидетельств Е);
б) интуитивных представлений экспертов (контекст S).
Таким образом, функции принадлежности параметров нечетким множествам обладают теми же достоинствами в анализе, что и неклассические типы вероятностей, и вдобавок к этому они являются количественной мерой наличной информационной неопределенности в отношении анализируемых параметров, значение которых описывается в лингвистически-нечеткой форме.
Существо нового комплексного показателя финансового анализа
Нами, специалистами консультационной группы "Воронов и Максимов", разработан новый комплексный показатель финансового анализа на основании результатов теории нечетких множеств. Схема построения показателя следующая:
1. Полное множество состояний А предприятия разбивается на пять (в общем случае пересекающихся) нечетких подмножеств вида:
А1 - нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия (фактического банкротства)";
А2 - нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";
А3 - нечеткое подмножество состояний "среднего качества";
А4 - нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";
А5 - нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".
То есть терм-множество лингвистической переменной "Состояние предприятия" состоит из пяти компонент. Каждому из подмножеств А1… А5 соответствуют свои функции принадлежности m 1(V&M) … m 5(V&M), где V&M - комплексный показатель финансового состояния предприятия, причем, чем выше V&M, тем "благополучнее" состояние предприятия.
2. Осуществляется выбор базовой системы показателей Хi и производится нечеткая классификация их значений. Пусть D(Хi) - область определения параметра Хi, несчетное множество точек оси действительных чисел. Определим лингвистическую переменную "Уровень показателя Хi" с введением пяти нечетких подмножеств множества D(Хi):
В1 - нечеткое подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",
В2 - нечеткое подмножество "низкий уровень показателя Хi",
В3 - нечеткое подмножество "средний уровень показателя Хi",
В4 - нечеткое подмножество "высокий уровень показателя Хi",
В5 - нечеткое подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".
Задача описания подмножеств {В} - это задача формирования соответствующих функций принадлежности l 1-5(хi).
3. Построение функций принадлежности {m } нечетких подмножеств {А}. Анализируя опыт различных квалификаций лингвистической переменной "Состояние", мы задаемся набором функций принадлежности {m }. Эти функции мы сформировали таким образом, что искомый комплексный показатель финансового состояния предприятия V&M по построению принимает значения от нуля до единицы.
4.Оценка значимостей показателей для комплексной оценки. Каждому i-му показателю в отношении каждого к-го уровня состояния предприятия можно сопоставить оценку pik значимости данного показателя для распознавания данного уровня состояния предприятия. Например, ряд банков, анализируя кредитоспособность заемщика, присваивает большую значимость показателям финансовой устойчивости и ликвидности, и меньшую - показателям прибыльности и оборачиваемости. В то же время, этот критерий не может считаться приемлемым в отношении приватизированных предприятий, ранее находящихся в госсобственности. Обыкновением для таких предприятий является то, что значительный вес основных средств в структуре активов (здания, сооружения и т.д.) соседствует с низкой рентабельностью или даже убыточностью. То есть построение системы весов pik должно проводиться по каждому предприятию строго индивидуально.
Систему оценок значимостей {p} целесообразно пронормировать следующим образом:
k = 1,…,5.
(3)
Если система предпочтений одних показателей другим отсутствует, то показатели являются равнозначными, и pik = 1/N.
5. Построение показателя V&M. Комплексный показатель V&M строится как двумерная свертка по совокупности показателей Хi с весами рi и по совокупности их качественных состояний с весами {l }.
6. Распознавание текущего состояния предприятия. Правило для распознавания состояния предприятия имеет вид таблицы 1. Одновременно, в соответствии с результатом распознавания по таблице 1, оценивается степень риска банкротства предприятия.
Таблица 1. Правило распознавания финансового состояния предприятия
|
Наимено-вание показателя |
