На втоpом уpовне моделирования полупроводниковых структур используются модели с меньшей детализацией. На основе теоpии поля с распределенными источниками тока рассматривают процессы растеканйя токов основных носителей заряда в рабочих областях элементов (тpанзисторных, функционально-интегрированных элементах, резисторах и т. п. ). Исходными данными для такого моделирования являются топология и так называемые интегральные параметры физической структуры, инвариантные относительно топологии. К таким параметрам относятся удельные значеия объемных и поверхностных сопротивлений рабочйх областеи, канальные токи р-п пеpеходов, барьерных и диффузионйых областеи. Эти параметры могут быть определены на первом уровне моделиpования или же экспеpиментально с помощью специальных тестовых элементов. Модели второго уровня, использующие уже найденные с помощью сложных физических моделей первого уровня интегральные параметры физической структуры, экономят машинное время по сравнению с моделями первого уровня за счет исключения вычислений пространственного распределения носителей заряда на каждом шаге итерационного процесса отработки топологии элементов. По существу, применение моделей второго уровня делает реальным автоматизацию процесса разработки топологии элементов за счет разделения задачи боль шой размерности, непосильной для современной вычислительной техники.
Таким образом, модели данного уровня, используются в качестве исходных данных результаты моделирования на первом уровне, позволяют с помощью ЭВМ опpеделить параметры электрических эквивалентных схем. Математическим аппаратом анализа на данном уровне являются численйые методы решения дифференциальных уравнений в частных производных в основе которых лежит метод конечных pазностей. Модели тpетьего уровня представляют собой обширную группу электрических эквивалентных схем. Эквивалентные схемы полупpоводниковых пpибоpов широко используют для pасчета элекpических режимов БИС. Теоретической основои для синтеза данного класс моделей являются модели первого уровня, применяемые и для идентификации некоторых параметров эквивалентных схем. Другой основой синтеза электрических эквивалентных схем и средством идентификации их параметров являются физико-топологические модели. В этом случае появляется возможность учета в эквивалентных схемах конкретной топологии элементов БИС. Кроме того, разработаны методы идентификации параметров эквивалентных схем по экспериментальным ВАХ. Результатом моделирования является нахождение токов и напряжений в ветвях и узлах принципиальной электрической схемы БИС илй ее фрагментов. Данные модели являются практически единственным аппаратом оценки эффективности того или иного схемотехнического решения БИС или ее отдельных фрагментов с учетом особенностей физической структуры и топологии. В конечном счете от точности данных моделей зависит точность прогнозирования электрических характеристик БИС.
Общие положения математической
формулировки задач моделирования
элементов БИС
Основным этапом первых двух уровней моделирования является математическая формулировка задачи. Эта процедура включает вывод уравнении, описывающих основные физические процессы внутри структуры прибора, и граничных условий. Последние пpедставляют собой математическйе зависимости, хаpактеpизующие процессы, происходящие на поверхности структуры. Эти зависимости имеют большое значение для моделирования, так как они отражают взаимодействие прибора с окружающей средой. Формулировке математической модели объекта предшествует ранжирование учитываемых факторов, процессов и эффектов и выбор приближений, от которых зависят сложность и эффективность модели. При этом выбирают конфигурацию и геометрические размеры модельной области, аппроксимируют распределения концентрации легирующих примесей в ней, обосновывают пренебрежения второстепенными физическими процессами и эффектами. Hа нижнем стpуктуpно-физическом уpовне объект моделирования, в общем случае являющийся трехмеpной полупроводниковои структурой, представляют можетвом плоских сечении, нормальных и параллельных плоскости pабочеи поверхности БИС. Множество сечений для ормирования модельных объектов выбирают на основании качественного анализа физических процессов в интегральной структуре элементов БИС. Эти сечения должны совпадать с плоскостями, в которых развиваются основные физические процессы, характеризующие работу прибора. Число сечений зависит от требуемой детализации учитываемых факторов, процессов и эффектов. Конфигурации моделей областей опpеделяют в пpеделах этих сечений. Hа pисунке изобpажена стpуктуpа базового элемента БИС И2Л-типа.
Физико-топологические модели элементов БИС
Основные требования и допущения
Физико-топологические модели должны:
1) просто и гибко учитывать топологию элементов БИС, в частности функционально-интегрированных (ФИЭ);
2) учйтывать в интегральной форме наиболее существенные физические процессы, олределяющие функционирование элементов БИС;
3) допускать стыковку по входам и выходам с электрическими эквивалентными системами, имитирующими условия работы элементов в составе БИС;
4) предполагать возможность моделирования фрагментов БИС с различной степенью приближения. Остановимся на каждом из перечисленных требований более подробно. Из первого требования следует, что модель должна быть в общем случае двумерной как для токов основных, так и неосновных носителей заряда в полупроводнике. При этом получается слишком громоздкая для практического проектирования модель.
Однако специфика архитектуры ФИЭ позволяет упростить задачу, ограничившись учетом двумерного характера токов только основных носителей заряда. Второе требование необходимо учитывать по следующим причинам. Во-первых, теоретически не представляется возможным разделить влияние на электрические параметры собственных конструктивных элементов и параметров окружающих элементов БИС. Во-вторых, общепризнанным является имитация условий работы
ФИЭ в составе БИС с помощью элементов электрических эквивалентных схем. Интегральный учет сложных физических процессов представляется практически единственным способом использования для проектирования полученных во время исследований экспериментальных данных и теоретических зависимостей. Именно такой подход позволит, не углубляясь в физику процессов, учесть их влияние на электрические параметры. Кроме того, возможность представления различных областей . в модели с произвольной степенью приближения практически необходима из экономических соображений. Отражая процессы, происходящие в плоскости, параллельной рабочей поверхности БИС, в то же время модель должна учитывать конкретный технологический процесс, характеризующийся определенными профилями примесей. В pазpабатываемой модели должны учитываться вре физические процессы, имеющие место в pеальной стpуктуре пpи различных pежимах работы. Эта задача может быть оптимально решена только в том случае, когда природа конкретного эффекта не будет идентифицироваться, а его реальное проявление, которое зависит от технологического процесса, будет вместе с другими существенными в этом режиме эффектами учтено в аппроксимациях соответствующих параметров. Эти параметры должны быть получены экспериментально или с помощью машинного эксперимента. Недостаток такого <не физичного> подхода заключается в возможной избыточности параметров модели, описывающих этот эффект. Неоспоримым его преимуществом при данной постановке задачи является универсальностъ и достаточная точность отображения любого сочетания классических (Эрли, Вебстера, Кирка и т. п. ) и неклассических эффектов (прозрачность эмиттера, вытеснение тока к периферии эмиттера и т. п. ) в реальной структуре при любом вырождении областей полупроводниковой структуры и уровне инжекции. Таким образом, разрабатываемая модель должна позволять моделировать основные биполярные структуры на основе единого подхода, т. е. изменение топологии не должно вызывать изменения самой модели и должно отражаться лишь в пересчете каких-либо ее параметров, отражающих новые границы. В этом смысле модель должна быть инвариантна (неизменна) относительно топологии, Методы определения параметров модели должны быть по возможности экономичными (ограниченное число тестовых структур) и полными, т. е. позволяк)щими рассчитать все необходимые параметры модели для любых вариантов топологии. Поэтому синтез модели удобно начать с рассмотрения электрофизических характеристик основных конструктивных компонентов общих для всех планарных биполярных функционально-и нтегрированных полупроводниковых структур. Анализ показывает, что независимо от схемотехнической организации можно выделить ряд основных конструктивных компонентов, общих для большинства функционально-интегрированных биполярных структур и достаточных для их построения.
Этими основными компонентами являются:
а) выпрямляющие р-n-переходы (или переходы типа Шотки), имеющие активные (инжектирующие, коллектирующие или совмещающие эти функции) и пассивные участки;
б) активные полупроводниковые области, в которых происходят генерация, рекомбинация, дрейф, диффузия неосновных и дрейф основных носителей заряда;
в) пассивные полупроводниковые области, в которых осуествляется дрейф основных носителей заряда;
г) полэлектродные области (области омических контактов).
Общая характеристика методов
моделирования
Основным подходом к построению практических моделеи интегральных структур является упрощение общей математической модели с учетом особенностей конкретных типов приборов. При этом используют различные предпосылки для основных физических процессов, обусловливающих функционирование приборов. Для каждого типа прибора выявляют основные физические процессы, что позволяет из общей системы уравнений выделить уравнения, олисывающие эти физические процессы в характерных активных областях структуры. Например, для биполярного транзистора такой активной областью является база, для полевого -- канал. Процессы, протекающие в базовой области при низких и средних уровнях инжекции, достаточно точно описываются уравнением непрерывности для неосновных носителей заряда, а процессы, протекающие в канальной области, -уравнениями непрерывности и Пуассона. При этом из структуры прибора выделяют активные области, а из общей системы -- уравнения, характеризующие эти области. Остальные рабочие области приборов и соответствующие им уравнения из рассмотрения исключают. Выделенные уравнения подвергаются упрощениям для приведения их к виду, поддающемуся аналитическому решению. Типичными упрощениями такого рода являются: приведение к одномерному виду, простые аппроксимации (например, равномерного или экспоненциального) распределения примесей, использование условии низкого уровня йнжекции и стационарного режима, представление границ областей пространственного заряда и квазинейтральных областей ступенчатыми и т. п. Рассмотренный метод предусматривает любые упрощения уравнений с целью их аналитического решения. Полученные решения и являются аналитическими моделями приборов, справедливыми лишь для частных случаев. Как правило, данный вид моделей можно использовать для одномерных областей или одномерных участков реальных двумерных областей. В общем случае для приборных структур элементов БИС аналитические модели получить не удается. Поэтому основным типом моделей являются алгоритмические, из которых можно выделить два класса, отличающиеся по способу выделения модельных областей. Первый предусматривает, так же как и аналитические модели, расчленение структуры на области (регионы), второй рассматривает прибор как единое целое. Таким образом, аналитические модели и первый класс алгоритмических моделей объединяет общий подход, который включает в себя приближенные методы, получившие название метода региональных приближений. Классу моделей, не предусматривающему выделение активных областей в приборе, соответствуют прямые методы решения системы уравнений переноса, алгоритм Гуммеля и его многочисленные модификации. При этом полупроводниковая структура рассматривается в целом и для нее анализируется полная система уравнений переноса. Алгоритмические методы в силу упомянутых математических трудностей допускают лишь численные методы решения. Таким образом, все используемые в практике проектирования модели относятся или к методу региональных приближений, или к прямым методам решения.
Метод региональных приближений
К моделям элементов БИС, используемым при автоматизированном проектированйи, предъявляют два пpотиворечивых требования -- они должны быть точными и экономичными. В ряде случаев компромисс может быть достигнут путем введения физически оправданных упрощений математических моделей. Одним из наиболее эффективных компромиссных подходов такого рода является метод региональных приближений. Метод предусматривает разбиение транзитной структуры на отдельные области, совпадающие с областями пространственного заряда (ОПЗ) р-п-переходов и квазинейтральными областями. При этом появляется возможность производить расчет полупроводникового прибора по частям. Расчет отдельных областей и сшивка полученных решений на границах составляет один цикл итерационного процесса решения. Экономичность моделирования при таком подходе может быть достигнута за счет того, что для отдельных областей решают не полную систему уравнений, а лишь отдельные уравнения.
Страницы: 1, 2
