ddn/dt = Gn-Rn ddp/dt = Gp-Rp (1.3)
Gn , Gp – означает темп генерации
Rn , Rp – соответственно темп рекомбинации
Для количественного описания приводится схема кинетики неравновесных электронных процессов применяется понятие среднего времени жизни неравновесных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне:
Rn=(n-n0)/tn Rp=(p-p0)/tp (1.4)
Иначе говоря, 1/t есть вероятность исчезновения одного избыточного заряда из одной зоны в единицу времени в следствии рекомбинации
ddn/dt = Gn-dn/tn ddp/dt = Gp-dp/tp (1.5)
Стационарные концентрации неравновесных носителей заряда, устанавливающиеся после длительного воздействия внешней генерации, равны
(dn)s =Gntn (dp)s = Gptp (1.6)
Величины tn tp зависят от физических особенностей элементарных актов рекомбинации электронов и дырок. При этом tn и tp , вообще говоря, могут сами зависеть от неравновесных концентраций dn и dp , а также от температуры. Поэтому tn и tp не являются характеристиками данного полупроводника , но зависят еще от условий опыта. Если dn=dp, то и времена tn tp равны, и мы имеем единое время жизни электронно-дырочных пар t=tn=tp.
3.2 Понятие фотопроводимости.
Простейший способ создания неравновесных носителей заряда состоит в освещении полупроводника. Возникновение неравновесных носителей проявляется в изменении электропроводности полупроводника (фотопроводимость). Электронные переходы при оптической генерации могут быть различными. Если энергия фотонов hw ³ Eg , те неравновесные электроны и дырки образуются вследствие возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости (собственная оптическая генерация, собственная фотопроводимость). Однако при наличии примесей фотопроводимость может возникать и при hw £ Eg . Оптическая генерация электронов и дырок обязательно сопровождается дополнительным поглощением света. Собственное поглощение света, наблюдается при hw ³ Eg и связано с переходами зона-зона и образованием пар. Примесное поглощение, связанное с возбуждением электронов и дырок с примесных уровней в зоны. Поглощение в собственной полосе частот обычно на много порядков больше поглощения в примесной зоне.
Темп оптической генерации связан с коэффициентом поглощения света
G=u(w)g(w)I(x) (2.1)
u(w)-квантовый выход внутреннего фотоэффекта, равный числу носителей заряда, рождаемых в среднем одним поглощенным фотоном
I(x) - монохроматический световой поток, рассчитанный на единицу поверхности.
g(w) - коэффициент поглощения света.
В общем случае g различно в разных точках полупроводника (неоднородная генерация). Изменение проводимости полупроводника обусловлено тем, что при освещении изменяется как концентрация электронов и дырок, так и их подвижность. Однако относительное влияние обоих этих причин может быть весьма различным. Действительно, возникающая в результате поглощения пара электрон-дырка получает некий квазиимпульс и энергию (hw-Eg).Пусть, для простоты, энергия передается только одному из фотоносителей, скажем электрону (что имеет место при сильном различии масс Mn и Mp). Эта избыточная энергия затем растрачивается вследствие взаимодействия фотоэлектрона с решеткой, и через некоторое время, порядка времени релаксации энергии tе, средняя энергия фотоэлектрона принимает значение, соответствующее температуре решетки. Аналогично, равновесное распределение квазиимпульса фотоэлектронов устанавливается за время порядка времени релаксации импульса tр. Если tе<<Tn, где Tn-время существования фотоэлектрона в зоне, то фотоэлектроны успевают “термализоваться”, т.е. приобрести такое же распределение по энергиям и квазиимпульсам, как и равновесные электроны. В этом случае подвижности не изменяются, а фотопроводимость обусловлена только изменением концентрации электронов и дырок и равна
ds = e(mpdp+mndn) (2.2)
Если, напротив tе³Тn, то за время своего существования фотоэлектроны не успевают термализоваться и при освещении изменяются и концентрации фотоносителей, и их подвижности.
dds/dt = e(mp+mn)g-ds/tфп. (2.3)
где tфп=(mpdp+mnsn)/(mpdp/tp+mpdp/tp) (2.4)
Из уравнения 2.3 видно, что характерное время tфп есть время релаксации фотопроводимости, которое определяет темп установления и затухания ds.
В стационарном состоянии фотопроводимость (ds),равна
(ds)s = e(mp+mn)gtфп (4.5)
Отсюда видно, что чем больше tфп, тем больше и (ds)s,т.е. тем выше чувствительность фотопроводника. Однако при этом будет и больше время затухания (установления) фотопроводимости, т.е. будет больше инерционность
фотопроводника. С этим противоречием между чувствительностью и быстродействием приходиться считаться при разработке фотосопротивлений для технических целей.
3.3 Многозарядные ловушки в полупроводнике.
В случае многозарядных примесных атомов (или дефектов), создающих несколько энергетических уровней, результирующий темп рекомбинации будет равен сумме темпов рекомбинации через каждый из этих уровней (7). Если известны положения всех уровней и известны коэффициенты захвата электронов и, соответственно, дырок для каждого уровня, то можно определить неравновесные степени заполнения каждого уровня и найти результирующий темп рекомбинации (а, следовательно, и времена жизни электронов и дырок).
Существенной особенностью рекомбинации через многозарядные ловушки является то, что при изменении температуры или равновесной концентрации электронов может происходить изменение зарядового состояния ловушек, что равносильно изменению природы центров рекомбинации.
Рис.2 Рис.3
Уравнения, описывающие кинетику процесса:
dn/dt= kbI-gn n(M-n)+gnmNcm (3.1)
dm/dt= gn n (M-n)-gnmNcm-gpmp+gpPnm(M-m) (3.2)
dp/dt= kbI-gpmp+gp(M-m)Pnm (3.3)
Для полноты системы уравнений:
Dn+Dm=Dp (3.4)
В стационарном случае имеем:
dm/dt=0 gn[n(M-m)-mNcm]=gp[mp-(M-m)Pnm] (3.5)
4. Установка для измерения жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках.
В данной работе описана установка[2] для определения времени жизни в низкоомных полупроводниках(5). Действие установки основано ни измерении частотной зависимости нестационарной фотопроводимости полупроводникового образца, возбуждаемой и.к. -светодиодами и измеряемый с использованием синхронного детектирования. Действие и.к-излучения, модулированного прямоугольными импульсами на полупроводниковый образец приводит к возникновению в нем фотопроводимости. Ее спад и нарастание будем считать экспоненциальными. Эффективное время спада фотопроводимости при этом можно считать равным эффективному времени жизни t неравновесных носителей заряда.
График 1
Зависимость постоянного выходного напряжения от частоты входного синусоидального напряжения имеет вид как на графике 1.
U(f) = U0[1-2tf th(2tf)-1 (4.1)
U(f0) = 0.8U0 (4.2)
t = (10f0)-1 = T0 (4.3)
Таким образом, определив частоту входного сигнала f0, при котором U(f0) = 0.8U0, можно определить время жизни неравновесных носителей. Нужно отметить, на сложность, которая возникла в процессе работы. В связи с большой концентрацией примесей и образованием ловушек кинетика спада и нарастания фотопроводимости сильно замедлена по сравнению с ожидаемыми данными. В этом направлении автор и планирует работать в следующем году.
Заключение.
Итак, из всего вышесказанного видно:
1) Методики измерения, поставленные нами в прошлом году и используемые нами в этой курсовой работе, хорошо работают, и те данные, которые получаем по этим методикам, хорошо согласуются со справочными данными по кремнию.
2) Качество получаемого материала в сравнении с прошлогодними результатами заметно растет по многим важным для применимости этого материала параметрам. Что говорит, о хороших перспективах в направлении совершенствования технологий получения чистого солнечного кремния.
3) Предварительное испытание схемы позволяющей определять времена прошли успешно и можно сделать предположения о применимости ее в качестве метода контроля кинетических процессов происходящих в кремнии. В следующем году будет продолжена работа по отладки схемы и отладки ее усилительной части, а также постановки методики измерения времени жизни неравновесных носителей заряда.
Использованные источники:
1.А.И.Непомнящих. Рост кристаллов. Курс лекции. ИГУ. 1997.
2.Л.П.Павлов. Методы определения основных параметров полупроводниковых материалов.Москва. «Высшая школа”. 1975.
3.Под редакцией К.В.Шалимов. Практикум по полупроводникам и полупроводниковым приборам. Москва.”Высшая школа”. 1968.
4.А.С.Стильбанс.Физика полупроводников. Москва.”Советское радио”. 1967.
5. Под редакцией И.К.Кикоина.Справочник.Таблица физических величин. Москва.”Атомиздат”.1976.С.467-505.
6. Постников В.С., Колокольников Б.М., Капустин Ю.А., Установка для измерения времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках-ПТЭ 1988 N2.
7. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г., Физика полупроводников. М. "Наука" 1990 С. 246-258.
[1] См. приложение 1
Результаты визуально полуколичественного атомно-эмиссионого анализа образцов Si
Результаты масс-спектрометрического анализа P и B 10-4 %
[2] См. приложение 2 Принципиальная схема устройства.
