, [cм] (13)
где q¢h – относительная эффективная концентрация, определяемая соотношением:
(14)
при условии, что функция давления в атмосфере определяется барометрической формулой:
(15)
Для паров воды в приземном слое воздуха
(16)
где е – парциальное давление паров воды,
T – температура в К.
Определение величины wDh для вертикальных оптических трасс требует интегрирования по высоте с учетом стратификации конкретного газа. Для наклонных трасс
, (17)
где в пределах (0-85)° от вертикали j(q)=secq и определяется табулированной функцией Бемпорад в области 85…90°.
8.3. Аэрозольное ослабление оптического излучения
Как можно было видеть из вышеизложенного, спектральное молекулярное поглощение отличают два характерных обстоятельства:
- невыполнимость для функции tl закона Бугера*)
- высокая спектральная селективность*
Аэрозольное ослабление излучения связано с его поглощением и рассеянием на частицах, взвешенных в воздухе и характерно тем, что имеет незначительную селективность, а также подчиняется закону Бугера (т.е. коэффициент ослабления пропорционален количеству вещества на трассе или её протяженности). С учетом этого обстоятельства аэрозольное ослабление излучения в однородной среде (например, на приземной оптической трассе):
, (18)
причем
(19)
Способность частицы аэрозоля ослаблять излучение определяющим образом связана с комплексным показателем преломления вещества, из которого частица состоит, и размерам частицы.
Теория рассеяния оптического излучения наиболее полно развита Ми и носит его имя.
Согласно теории Ми
(20)
В (20) присутствует поперечное сечение частицы (pr2), nr – количество рассеивающих частиц и K0 – эффективный коэффициент рассеяния, являющийся функцией относительного радиуса частицы
и показателя преломления m=n-ic (см. рис.22). Невыполнение закона Бугера для распространения излучения в аэрозольной среде наблюдается только при превышении мощности излучения – порога, за которым начинается взрывообразное разрушение отдельных частиц аэрозоля. Аналогичным образом определяется и функция эффективного коэффициента поглощения Kр, которая имеет более простой вид без характерных для К0 сцинтиляций.
В литературе известны специальные расчеты по теории Ми функций рассеяния и поглощения для частиц с различными ml,r. Как правило это объемистые издания. Большинство таблиц определяют сферические частицы с однородной структурой. Специальные разделы посвящены развитию теории Ми в интересах расчета рассеяния на несферических частицах, – например эллипсах, цилиндрах и т.д. Достаточно глубоко исследован теоретический вопрос рассеяния на многослойных частицах. Последний актуален для атмосферной оптики, поскольку доказано, что при относительной влажности воздуха f ³40 % частицы аэрозоля увлажнены и в их “оптике” должно учитываться проявление свойств воды. В частности, доказано, что при толщине “водяной рубашки” частицы, составляющей 10% и более, её оптические свойства полностью определяются ml воды (раствора).
На практике оказалось более удобным расчет aослl осуществлять на основе эмпирических соотношений. Впервые аппроксимация al была предложена для видимой области спектра Ангстремом и определяется соотношением
, (21)
где n –эмпирический коэффициент.
Рис.22. Пример изменений эффективных коэффициентов ослабления (Кос),
рассеяния (Кр) и поглощения (Кп) для водяных сфер (l=4 мкм),
Позднее специальными исследованиями было показано, что формула Ангстрема на основе незначительного усложнения может быть распространена на широкую область длин волн. В этой модифицированной трактовке
(22)
В (22) n0, n1, n2 – эмпирические параметры, одинаковые для конкретных состояний атмосферы т.н. типов оптической погоды, a¢l - компонента, независящая от типа оптической погоды, имеющая выраженный селективный ход (см.рис.22а) (физически связана с поглощающими свойствами вещества аэрозоля – его водной оболочки, задается таблично), a0- коэффициент ослабления в области, в которой осуществлена нормировка функции.
В соответствии с общепринятой практикой – это видимая область спектра, в которой аэрозольное ослабление характеризуют метеорологической дальностью видимости SM, связанный с показателем ослабления излучения на длине волны l=0,55 мкм . Согласно соотношения Кошмидера
, (23)
Коэффициент 3,912 в (23) определяется исходя из возможности человека при заданной контрастной чувствительности глаза различать на расстоянии SM=L раздельно два предмета. Таким образом, с учетом (9,18,24)
имеем: (24)
Аэрозольная и молекулярная компоненты действуют независимо, поэтому, следуя (9,18,24)
(25 )
В (25) не учтено Рэлеевское (молекулярное ) рассеяние излучения.
8.5. Рэлеевское рассеяние излучения.
Аэрозольное рассеяние носит название рассеяния Ми. В УФ и видимой области спектра должно быть учтено также молекулярное рассеяние на флуктуациях плотности воздуха, описанное Рэлеем.
Из курса общей физики известно, что
, (26)
(n – показатель преломления воздуха; rв, rво – плотность влажного и сухого воздуха, Nl - число Лошмидта, DP –деполяризация света).
Изменение º1/l4 и определяет тот факт, что в области l³1 мкм становится менее 0,001 и может не приниматься во внимание. (Для примера при l=0,4 мкм =0,043 км-1).
Рис.22а
На рисунке 22а t1(l) - компонента, обусловленная поглощением излучения газами, t2(l) - аэрозольная компонента, зависящая от погодной ситуации,t3(l) =exp(-a¢L)- зависит только от SМ, спектральная зависимость t3(l) показана на рис. 22б
Рис.22б
8.5. Атмосферная рефракция и турбулентность
Атмосферная рефракция и турбулентность – это те факторы, с которыми связано как ослабление потока излучения, фиксируемого ОЭС, так и ухудшение наблюдаемого изображения.
Атмосферная рефракция обусловлена градиентом показателя преломления в атмосфере, в особенности в её приземном слое, который связан с суточным ходом температуры воздуха.
Известно, что показатель преломления воздуха зависит от его плотности rв (n-1=krв, где k – константа), а плотность обратно пропорциональна абсолютной температуре, с учетом этого можно показать, что
т.о.
Если мы имеем дело с ОЭС стационарного наведения на источник – объект, то легко убедиться на практике, что в первые же полчаса после восхода солнца направленный на входной зрачок ОЭС коллимированный поток от объекта-источника выйдет из поля зрения прибора. Это конкретное проявление рефракции.
Неоднородности прогрева атмосферного воздуха, связанные с облачностью, различием типа поверхности и растительности приводят к флуктуациям его плотности и соответственно показателя преломления благодаря чему имеет место атмосферная турбулентность.
Атмосферная турбулентность приводит к искривлению пучка лучей из-за стратификации слоев воздуха (результат – миражи и угловые ошибки в ОЭС). Быстрые флуктуации неоднородностей – причина флуктуаций наклона волнового фронта и перемещения точки изображения в плоскости изображения, расфокусировки, “пятнистости” изображения, нарушения пространственной когерентности.
Расчет влияния турбулентности на качество изображения базируется на теории дифракции в её применении к дифракции излучения на неоднородностях атмосферы и развит В.И.Татарским. При этом, в общем случае учета турбулентного воздействия на поток излучения можно показать, что влияние дифракции ощущается только в том случае, если поперечное сечение пучка , где l-длина волны, L – расстояние.
Значение R для различных l и L даны ниже
l, мкм
L, м
0,5
10,0
10
100
1000
