Основы теории цепей

Нижегородский Государственный

Технический Университет

Курсовая работа

по предмету : «Основы теории цепей».

Выполнил:

Проверил :

г. Нижний Новгород

1996 г.

ЗАДАНИЕ №1

1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i1 i2

+ I(t)

R1 R2 U2

Исходные данные:

I(t)

R1 Ом

R2 Ом

C пФ

2*(1-e-t/0,6*10 )1(t)

100

200

2000

Топологические уравнения:

I0=i1+i2

I2R2=I1R1+Uc

(I0-I1)R2= I1R1+Uc

I1(R1+R2)+Uc=I0R2

Дифференциальное уравнение:

(С (R1+R2)/R2)dUc/dt+Uc/R2=I(t)

Характеристическое уравнение:

(С (R1+R2)/R2)p+1/R2=0

Начальные условия нулевые :

p=-1/С(R1+R2)=-1/t

t t

Uc(t)=e-t/tò (I(t)1(t)*R2/ С(R1+R2))et/t dt=(I0*R2/ С(R1+R2))tцe-t/tòet/t dt =I0*R2e-t/tet/t ½ =

0 0

=I0*R2e-t/t[ et/t-1]= I0*R2 [1-e-t/t]

I1(t)=CdUc/dt=(IoCR21/tц) e-t/t =(IoR2/(R1+R2)) e-t/t

I2(t)=Io[1-R2/(R1+R2)) e-t/t]

U2=I2*R2= Io[R2-(R22/(R1+R2)) e-t/t]

Переходная характеристика:

hI2=1-R2/(R1+R2)) e-t/t=1-0.67 e-t/t

hU2=R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/t]1(t) tц=C(R1+R2)=0.6 10-6

hU2=200[1-0,67 e-t/t]1(t)

Импульсная характеристика:

gI= R2/(R1+R2)2C)e-t/t+[1-R2/(R1+R2)) ]e-t/td(t)=1.1*106 e-t/t+0.33d(0)

gU2=d hU2/dt=(R2*R2/(R1+R2)tц e-t/t)) 1(t)+ R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/t]d(t)

gU2=0,22*109e-t/t1(t)+66d(0)

2. Определение отклика цепи:

Входное воздействие:

I(t)=2*(1-e-t/0,610 )1(t)

hI2=1-(R2/(R1+R2)) e-t/t1(t)

Iвых=I(0)hI2(t)+ ò I’(y) hI2(t-y)dy

I(0)hI2(t)= 2*(1-e0/0,610 ) hU2=0

I’(t)=(2/0.6 10-6) e-t/0.6 10

ò(2/0.6 10-6 )e-y/0.6 10[1-0,67 e-(t-y)/0.6 10]dy

t t

1) ò(2/0.6 10-6)e-y/0.6 10dy= -(0.6 10-62/0.6 10-6) e-y/0.6 10½=-2[e-t/0.6 10-1]= 2[1-e-t/0.6 10]

0 0

t t

2) -(2*0,67/0.6 10-6 ) òe-y/0.6 10 ey/0.6 10 e-t/0.6 10dy=(2,23 106)e-t/0.6 10ò1dy=

0 0

=-2,23 106 te-t/0.6 10=-2,23 106 te-t/0.6 10

I(t)2=-2,23*106 te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10+2=2-2,23*106*te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10

U2= I(t)2*R2

Выходное напряжение:

U2(t)=400-446*106 te-t/0.6 10-400e-t/0.6 10

3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К(jw)=Iвых/Iвх= (U2/R2)/(U2/Zэ)= Zэ/ R2

Zэ=(R2(R1-j/wC))/((R1+R2)-j/wC)

К(jw)=(R1-j/wC)/((R1+R2)-j/wC)=Ö(R12+(1/Cw)2)/ (((R1+R2))2+(1/wC)2) *

*e-jarctg(1/wCR1)+ jarctg(1/wC(R1+R2)) =

=Ö((R1w)2+(1/C)2)/ ((R1+R2)w)2+(1/C)2) *e-jarctg(1/wCR1)+ jarctg(1/wC(R1+R2)) =

К(jw)=Ö(10000*w2+0,25 1018)/(90000*w2+0,25 1018) * e-jarctg(10/0,2w)+ jarctg(10/w0,6)

АЧХ(w)=Ö(10000*w2+0,25 1018)/(90000*w2+0,25 1018)

ФЧХ(w)=-arctg(106/0,2w)+ arctg(106/w0,6)

ЗАДАНИЕ №2

1.Определить параметры цепи : Q0, r

Цепь: Rг

е(t)

C1 C2

Rн

R1 R2

Исходные данные:

Наименование

Ед. изм.

Значение

В

200

Rг

кОм

мкГн

500

C2 = C1

пФ

500

R1 = R2

Ом

Rн

кОм

Характерестическое сопротивление контура:

r = w0 L1 = w0 C

Резонансная частота:

w0 =1 /Ö LC,

L = L2;

1/C2 = 1/C +1/C Þ Общая емкость: C = C1C2 / C1+C2 Þ C = р C2 = 1 / 2 C2=250 пФ

w0 =1 /Ö 250*500*10-18 =2,8*106

r = w0 L1 = w0L=2.8*500=1400 Ом

Добротность контура:

Q0=r/(R1+R2)=1400/10=140

2.Расчет Uk,, UC1, U2 ,Iг:

Ток генератора:

Iг=Em/(Roe+Rг)

Резонансное сопротивление контура:

Roe=(pr)2/( R1+R2+ Rвн) p-коэфициент подключения р=1/2

Вносимое сопротивление нагрузки

Rвн=(XC1)2/Rн

XC1=pr=1400/2=700 Ом

Вносимое сопротивление нагрузки:

Rвн=(700)2/50000=9.8 Ом

Roe=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом

Ток генератора:

Iг=200/(25000+24748)=0,004 А

Uk= Iг* Roe=0,004*24748=99 В

Ik= Uk/ pr=99/700=0.14 A

UC1= UC2= Ik* XC1=0.14*700=98 В

UL= Ik*r=0.14*1400=196 A

U2= Ik*ÖR12+ XC2 =0.14*Ö52+7002 = 98 В

Активная мощность :

P= Ik2* Rk/2=0.142*19.8/2=0.19 В

Полоса пропускания контура:

Пк=w0/Q0=2.8*106/140=20000

Полоса пропускания всей цепи:

Пц=w0/Qпр Qпр=r/(R1+R2+Rвнн+ Rвнг)

Rвнг=7002/50000=9,8 Ом

Qпр=1400/(10+19.6)=47.3

Пц=2,8*106/47,3=59197

ЗАДАНИЕ №3

1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник

Входной сигнал:

Представим сигнал следующим образом:

Х0(t)

Х1(t)

Х2(t)

Спектральная плотность для данного импульса:

S0=(8A/w2tи)(cos(wtи/4)- cos(wtи/2))

-t/2 t/2

Для сигнала Х0(t)=10 В =А0/2 А0=2*10=20 В

Спектр сигнала для Х1(t) :

Аn1=2*S(jw)*ejwt/2/T=2*8*8(cos(nWtи/4)- cos(nWtи/2))ejnWt/2/T(nW)2tи

W=2*p/T где T=12 tи

Аn1=(32*12/p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12)) ej np/12

Спектр сигнала для Х2(t) :

Аn2=-(32*12 /p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12)) e-j np/12

Суммарный спектр :

Аn=(32*12/p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12)) ej np/12-(32*12 /p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12))e-j np/12=2j(32*12/p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12))sin(np/12)

An=j(8/p2n2)*(sin(np/16)/(np/16))*(sin(np/12)/(np/12))sin(np/12)

Cпектр сигнала:

A0об=A0+An0=20; An1=j0,51; An2=j0,97; An3=j1,3; An4=j1,58; An5=j1.6; An6=j1.53

Постоянная состовляющая:

I0=10 А

Гармоники:

I1=0,51cos(Wt+90)

I2=0.97cos(2Wt+90)

I3=1.3cos(3Wt+90)

I4=1.58cos(4Wt+90)

I5=1.60cos(5Wt+90)

I6=1.53cos(6Wt+90)

2. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник выходного сигнала

Частотная характеристика

К(jw)=Ö(10000*w2+0,25 1018)/(90000*w2+0,25 1018) * e-jarctg(10 6/0,2w)+ jarctg(10 6/w0,6

W=p/6tц=900000

К(jnW)=Ö(10000*n29000002+0,25 1018)/(90000* 9000002n2+0,25 1018) * e-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)

К(jW)=0.89e-j17,6 К(j2W)=0,72e-j26,8 К(j3W)=0,6e-j29,5 К(j4W)=0,52e-j29,1 К(j5W)=0,46e-j27,43

К(j6W)=0,43e-j25,5 К(0)=1

Cпектр выходного сигнала:

А0=20*1=20

А1=0.89e-j17,6*0,51ej90=0,45 ej72,4

А2=0,72e-j26,8*0,97ej90=0,65ej63,2

А3=0,6e-j29,5*1,3ej90=0,78ej63,2

А4=0,52e-j29,1*1,58ej90=0,82ej60

А5=0,46e-j27,43*1,6ej90=0,74ej62,6

А6=0,43e-j25*1,53ej90=0,66ej65

Постоянная состовляющая выходного сигнала:

I0=A0/2=20/2=10 А

Гармоники:

I1=0.45сos(Wt+72,4о)

I2=0,65cos(2Wt+63,2о)

I3=0,78cos(3Wt+63,2о)

I4=0,82сos(4Wt+60о)

I5=0,74cos(5Wt+62,6о)

I6=0,66cos(6Wt+65о)

В соцсетях