Контактная разность потенциалов может быть определена с помощью соотношений (1.4.1), (1.4.2), (1.4.3). Учитывая, что концентрация носителей заряда на грани перехода (в плоскостях X = - lp0, X = ln0) соответствует равновесным значениям (рис. 1.2.) получим:
(1.6.1.а)
(1.6.1.б)
перемножая равенства (1.6.1), с учетом (1.4.3), (1.2.1), (1.2.2), получим:
(1.6.2.а)
(1.6.2.б)
Равенство (1.6.2.а) свидетельствует о том, что контактная разность потенциалов определяется отношением концентраций однотипных носителей по разные стороны перехода, что является прямым следствием статистики Максвела-Больцмана в невырожденном полупроводнике.
Для практических целей удобно пользоваться соотношением (1.6.2.б), позволяющим вычислить контактную разность потенциалов непосредственно через концентрации легирующих примесей.
Из рис. 1.9. видно, что при отсутствии вырождения (когда уровень Ферми лежит в запрещённой зоне) высота потенциального барьера не может превышать ширины запрещенной зоны Е.
При этом
Из рис. 1.9. видно, что контактная разность потенциалов увеличивается с увеличением легирования эмиттера и базы. Переходы, изготовленные на основе полупроводника с большой шириной запрещенной зоны (и, следовательно, меньшей собственной концентрации носителей заряда ni), имеют большую контактную разность потенциалов.
Основным допущением при анализе перехода является пренебрежение концентрациями подвижных носителей заряда по сравнению с концентрациями примесей (1.2.3). При этом распределение плотности объемного заряда описывается соотношениями:
Электрическое поле может быть найдено из уравнения Пуассона:
(1.6.3)
При этом контактная разность потенциалов равна:
Поскольку функция P(x) меняет знак в точке X=0, а на границах перехода в поле равно нулю – напряженность электрического поля составляет:
(1.6.4)
Условие (1.6.4) соответствует электрической нейтральности p-n-перехода в целом:
(1.6.5)
Уравнения (1.6.2.б), (1.6.3), (1.6.5) могут быть решены относительно неизвестных lp0, и ln0, после чего из (1.6.4) определяется максимальное поле p-n-перехода.
1.7. Расчет параметров ступенчатого p-n-перехода.
Наиболее просто определяется параметры ступенчатого p-n-перехода, так как в этом случае функция N(x) имеет вид:
(1.7.1)
а значение граничных условий концентрации примеси и известны:
Контактная разность потенциалов определяется из уравнений (1.6.2.б)
;
;
;
Подставляя (1.7.1), (1.6.3), (1.6.5), с учетом очевидного соотношения , получим:
(1.7.2)
Максимальная напряженность электрического поля определяется из (1.6.4).
Из (1.7.2) следует, что при условии Nэ>>NБ практически весь переход сосредоточен в области базы (1р0<<1n0 = 10).
Поскольку величина jк слабо логарифмически зависит от концентрации примеси в эмиттере, при Nэ>>NБ параметры перехода определяются практически только свойством базы:
(1.7.3)
ЧАСТЬ II. Расчет контактной разности потенциалов jk в p-n-переходе.
– контактная разность потенциалов, где:
– температурный потенциал,
– потенциал эмиттерной области,
– потенциал области базы, таким образом:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в ходе проведения курсового исследования было установлено, что наиболее широко распространены следующие типы p-n-переходов: точечные, сплавные, диффузионные и эпитаксиальные, рассмотрены особенности технологических процессов изготовления этих переходов. Опираясь на исходные данные, была рассчитана контактная разница потенциалов, которая составила 0,113 (В). В третьей главе курсового проекта был рассмотрен эффект Ганна и его использование, в диодах, работающих в генераторном режиме. Были приведены различные типы работы диода: доменный режим, режимы ОНОЗ. Приведены конструкции генераторов, а так же усилителя на диоде Ганна, приведены расчеты, описаны принципы работы.
Приложение.
Обозначения основных величин, принятые в работе.
Ec - энергия соответствующая дну запрещённой зоны
EF - фермиевская энергия
Ek - энергетическая ступень, образующаяся в p–n-переходе
Emax - максимальная напряжённость электрического поля
Ev - энергия соответствующая потолку валентной зоны
Fi - электрическая энергия
Fip (Fin) - электростатическая энергия в p (n)-области
j - плотность тока
jg0 - плотность тока термогенерации носителей заряда
jngp0 (jpgp0) - плотность дрейфового тока, текущего через p-n-переход из n-области (p-области) в p-область (n-область)
jngup0 (jpgup0) - плотность диффузионного тока, текущего через p-n-переход из n-области (p-области) в p-область (n-область)
jz0 - плотность тока рекомбинации носителей заряда
l0 - ширина р-n перехода.
ln0 (lp0) - ширина n (p) -области p-n-перехода
Ls - дебаевская длина
N - результирующая концентрация примеси
n (p) - концентрация электронов (дырок) в полупроводнике
n0 (p0) - равновесная концентрация электронов (дырок) в полупроводнике
Na (Nd) - концентрация акцепторной (донорной) примеси.
ni - собственная концентрация носителей заряда
nn (np ) - концентрация электронов в n (р) области
nno (npo) - равновесная концентрация электронов в n (р) области
NЭ (NБ) - абсолютная величина результирующей примеси в эмиттере (базе)
P(x) - распределение плотности объёмного заряда
pp (pn) - концентрация дырок в р (n) области
ppo (pno) - равновесная концентрация дырок в р (n) области
pЭ (pБ) - плотность объёмного заряда
q, e - заряд электрона
T - температура окружающей среды
Vk - энергия контактного поля
Ε - напряженность электрического поля
ε - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника
ε0 - диэлектрическая постоянная воздуха
μn (μp) - подвижность электронов (дырок)
τε - время диэлектрической релаксации
φ - электрический потенциал
φk - контактная разность потенциалов
φT - температурный потенциал
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел. –М.: Мир, 1981;
2. Блейкмор Дж. Физика твердого тела. –М.: Мир, 1988;
3. Гранитов Г.И. Физика полупроводников и полупроводниковые приборы. –М.: Сов. радио, 1977;
4. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника: Учебное издание. –М.: Высшая школа, 1991;
5. Давыдов А.С. Квантовая механика. –М.: Физматгиз, 1963;
6. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3 т. –М.: Наука, 1979. Т.3;
7. Фистуль В.И, Введение в физику полупроводников. –М.: Высшая школа, 1984;
8. Электроника. Энциклопедический словарь. –М.: Советская энциклопедия, 1991.
9. Березин и др. Электронные приборы СВЧ. –М. Высшая школа 1985.
[1] Антизапирающим называют приконтактный слой, обогащённый свободными носителями заряда.
[2] Отношение изменения концентрации носителей заряда к расстоянию на котором это изменение происходит называется градиентом концентрации: grad n = ∆n/∆x = dn/dx
[3] Диффузионным током называют ток, вызванный тепловым движением электронов.
[4] Ток, созданный зарядами, движущимися в полупроводнике из-за наличия электрического поля и градиента потенциала называется дрейфовым током.
[5] Отсутствие вырождения характеризует существенная концентрация носителей заряда собственной электропроводности.
