(по кривым Ирвина)
g
(a=10)
Nтв,
см-3
r , Ом×см
(по кривым Ирвина)
Vкр=2,5×10-3 см/с
0
8,64 1016
0,11
0
7,22 1017
0,028
1
1,68 1017
0,075
0,2
8,95 1017
0,023
2
2,47 1017
0,052
0,4
1,18 1018
0,0215
3
3,22 1017
0,047
0,6
1,74 1018
0,0192
4
3,95 1017
0,04
0,8
3,4 1018
0,014
5
4,66 1017
0,038
0,9
6,62 1018
0,0082
6
5,33 1017
0,033
0,99
6 1019
0,00135
7
6 1017
0,031
–
–
–
9
7,22 1017
0,028
–
–
–
Vкр=8,33×10-3 см/с
0
2,54 1017
0,051
0
1,55 1018
0,02
1
4,68 1017
0,038
0,2
1,89 1018
0,018
2
6,6 1017
0,03
0,4
2,44 1018
0,016
3
8,32 1017
0,027
0,6
3,5 1018
0,013
4
9,86 1017
0,024
0,8
6,49 1018
0,0085
5
1,12 1018
0,022
0,9
1,2 1019
0,0055
7
1,36 1018
0,0205
0,99
9,3 1019
0,00088
8
1,46 1018
0,02
–
–
–
9
1,55 1018
0,02
–
–
–
Vкр=2,5×10-2 см/с
0
1,8 1018
0,019
0
2,31 1018
0,0157
1
2,08 1018
0,017
0,2
2,42 1018
0,0156
2
2,2 1018
0,016
0,4
2,58 1018
0,015
3
2,26 1018
0,0158
0,6
2,82 1018
0,014
5
2,3 1018
0,0157
0,8
3,29 1018
0,0137
7
2,31 1018
0,0157
0,9
3,83 1018
0,012
9
2,31 1018
0,0157
0,99
6,36 1018
0,0086
|
На основании полученных данных построим графики распределения примесей вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
1.3. Распределение примесей после диффузии.
Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика (немецкий ученый A. Fick предложил их в 1855 г.).
Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим образом:
J = - D grad N (7)
где J - плотность потока диффундирующего вещества, т.е. количество вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества;
N - концентрация атомов примеси.
D - коэффициент диффузии.
Физический смысл этого уравнения — первопричиной диффузионного массопереноса вещества является градиент его концентрации. Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (7) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными. Уравнение (7) описывает стационарный (установившийся) процесс - процесс, параметры которого не зависят от времени.
