Расчет схемы методом контурных токов и проверка методом энергетического баланса
Вариант № 19
Рассчитать схему методом контурных токов и проверить методом энергетического баланса.
Дано:
R3=R5=R7=R =100 Ом
R1=R2=R4=R6=R8=2*R=200 Ом
E1=E2= E3=E4=E=16 В
Найти:
I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8 - ?
Uab-?
Составим уравнения Кирхгофа для контуров 1-4:
Где :
J – контурные токи
I – токи которые надо найти
P1…P8 – мощность на сопротивлениях
PA=P1+…+P8
PU= E*I – мощность от источников
1) R1*J1+R2(J1-J2)= -E1
2) R2(J2-J1)+R3*J2+R4(J2-J3)=E1-E2
3) R4(J3-J2)+R5*J3+R6(J3-J4)=E2-E3
4) R6(J4-J3)+R7*J4+R8*J4=E4-E3
Подставляя имеющиеся значения, получим систему уравнений относительно контурных токов:
200*J1+200(J1-J2)= -16
200(J2-J1)+100*J2+200(J2-J3)=0
200(J3-J2)+100*J3+200(J3-J4)=16
200(J4-J3)+100*J4+200*J4=0
Преобразовывая получаем:
400*J1-200*J2=-16
500*J4=200*J3
500*J3-200*J2-200*J4=0
500*J2-200*J1-200*J3=0
Далее тут Андрей Сергеевич полный провал я ничего не понимаю…
Плохо, что не понимаешь.
Поясняю для особо тупых:
1. Имеем исходную систему уравнений 1-4 для контурных токов (контурные токи обозначены на рисунке - Jк
2. Затем преобразуем её к числам, подставляя конкретные значения параметров – ЭДС и сопротивлений
3. Затем решаем систему из 4 уравнений относительно 4 токов
4. Получаем 4 контурных тока J1-J4
5. Затем вычисляем токи во всех элементах I1-I8 по элементарным формулам типа
I1 = J1, I2 = J2 -J1 и т.п.
6. Вот и получаем конкретные числа.
У вас тут идут уже готовые числа…
Как получились вычисления мне не понятно, если вам не сложно то можно дополнить? И в чем эти велечины…
Таки ясно в чем – если напряжения в вольтах, а сопротивления в омах, то токи будут в амперах, а мощности – в ваттах.
I1 = -0.040625
I2 = 0.039375
I3 = -0.00125
I4 = 0.03875
I5 = 0.0375
I6 = -0.0225
I7 = 0.015
I8 = -0.015
J1 = -0.040625
J2 = -0.00125
J3 = 0.0375
J4 = 0.015
P1 = 0.330078125
P2 = 0.310078125
P3 = 0.00015625
P4 = 0.3003125
P5 = 0.140625
P6 = 0.10125
P7 = 0.0225
P8 = 0.045
PA = 1.25
PU = 1.25
Pi = Ri *Ii**2
Uab = R8*I4 +E4 Почему тут именно такая формула? Из 2 закона Кирхгофа – сумма падений ЭДС по любому контуру равна нулю.
Uab = -200*0.015 +16== ? сколько тут получается? У вас +17 Вольт как?
Uab = -200*0.015 +16=-3+16=13 В
Метод энергетического баланса:
Мощность, выдаваемая источником равна мощности, рассеиваемой в сопротивлениях:
Вот тут тоже ниче не понятно…
Ну и плохо. Нижеприведенная сумма – это суммарная мощность, потребляемая от имеющихся источников (их 4 – это кружочки на схеме)
E1*I2+E2*I4+E3*I6+E4*I8= 16(26.875+13.75+7.5.5)*10-3=0.850 Вт
Рассеиваемая на сопротивлениях мощность :
И здесь….
А тут-то что непонятного? Каждое сопротивление оно только потребляет энергию, а суммарно в силу закона сохранения энергии должно и получиться, что суммарная мощность источников равна суммарной потребляемой мощности, что и есть метод энергетического баланса. Вот мы отдельно посчитали одну величину, а затем другую. Они совпали, значит, мы все сосчитали правильно.
Ri*Ii2 –
P1 = 0.330078125
P2 = 0.310078125
P3 = 0.00015625
P4 = 0.3003125
P5 = 0.140625
P6 = 0.10125
P7 = 0.0225
P8 = 0.045
P суммарное чему равно?
Сумме оно равно, чему же еще-то!
Если для мощности источников, то она у меня обозначена PU, а рассевиваемую на активных сопротивлениях – PA
PU= E1*I2+E2*I4+E3*I6+E4*I8
PA=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8
