а) б)
Рисунок 2.3 Условные графические обозначения МОП – транзисторов со встроенным каналом n-типа (а) и p-типа (б)
3 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ВЫПРЯМИТЕЛЬНОГО ДИОДА
3.1 Исходные данные
Расчёты параметров и характеристик диода выполняем в предположении, что диод является кремниевым и имеет кусочно-однородную структуру типа p+-n.
Исходные данные для расчетов: геометрия кристалла — параллелепипед с квадратным основанием А=1 см, толщина пластины h = 300 мкм, толщина базы wб=280 мкм, концентрация Nб=1014 см-3 примесных атомов в исходном кристалле; концентрация примесных атомов в эмиттерной области Nэ=1018 см-3; время жизни неравновесных носителей в исходном кремнии tб= 10 мкс; тепловое сопротивление корпуса диода RТ= 1,5 К/Вт.
3.2 Модель выпрямительного диода
Наиболее распространенная в теории электрических цепей модель полупроводникового диода, достаточно полно учитывающая особенности его нелинейной вольт-амперной характеристики, — модернизированная модель Эберса-Молла (рисунок 3.1). Данная модель включает барьерную и диффузионную ёмкости диода (Сбд , Сдд ), ток p-n-перехода (Ip-n), сопротивление базы диода (Rб) и сопротивление утечки (Rу).
Рисунок 3.1 Модель Эберса - Молла полупроводникового диода
Тепловой потенциал φт , В:
j Т = КТ/q=1,38·10-23·300/1,6·10-19=0,026 (3.1)
где K — постоянная Больцмана;
T — абсолютная температура в кельвинах;
q — заряд электрона.
Коэффициент диффузии дырок в базе Dpб ,см2/с:
Dpб=∙φт=470∙0,026= 12,22 (3.2)
где =470 (см2/В*с) —
подвижность
дырок, которая определена по рисунку 3.2.
Рисунок 3.2 Зависимость подвижности электронов и дырок от концентрации примеси кремния при 300К
Тепловой ток диода Iдо, А :
(3.3)
где — концентрация собственных носителей в полупроводнике;
— площадь p-n перехода.
Контактная разность потенциалов φк, В:
(3.4)
Барьерная емкость диода Сб0, Ф:
(3.5)
Сопротивление базы диода Rб, Ом:
(3.6)
где — удельное сопротивление базы диода, определяем по рисунку 3.3 .
Рисунок 3.3 Зависимость удельного сопротивления германия и кремния от концентрации примеси при 300К
3.3 Расчет параметров и характеристик диода
Напряжение прокола Uпрок , В:
(3.7)
Напряжение лавинного пробоя Uл, В:
(3.8)
Рабочее обратное напряжение Uобр, В:
(3.9)
где 0,7 - коэффициент запаса.
Толщина обедненного слоя l, см:
Генерационный ток перехода Iг, А
(3.10)
Коэффициент лавинного умножения М:
(3.11)
где n – эмпирическая константа, для n-Si n=5.
Обратный ток диода , А:
(3.12)
Диффузионная длина неравновесных носителей , cм:
(3.13)
Находим и :
(3.14)
(3.15)
По графикам (рисунок 3.2) определяем подвижности электронов и дырок: μn=1320 см2/(В*с); μp=470 см2/(В*с).
Максимальный прямой ток диода и максимальное прямое падение напряжения находят из условия равенства мощности, выделяющейся при протекании тока через диод, и тепловой мощности, отдаваемой в окружающую среду:
Электрическая мощность, выделяющаяся при протекании тока:
Тепловая мощность, отдаваемая в окружающую среду, определяется перепадом температур между p-n переходом и внешней поверхностью корпуса и тепловым сопротивлением корпуса диода.
Равенство величин и дает уравнение
(3.16)
Определяем , Вт:
(3.17)
По ВАХ диода с помощью компьютера находим произведение , т.е. тепловую мощность. Данной точке прямой ВАХ диода удовлетворяют I =75,4 А ; U =0,99 В.
Падение напряжения диода для тока I :
(3.18)
Находим , A:
(3.19)
Определяем коэффициент :
(3.20)
Зависимость описывается соотношением, Ом:
(3.21)
Максимальная плотность тока p-n перехода , мА/см2:
(3.22)
Прямая ветвь ВАХ диода определяется с помощью соотношения:
, где , (3.23)
Результаты расчетов токов и напряжений оформлены в виде таблицы 3.1.
Таблица 3.1 Прямая ВАХ диода
Iд, мА
U p-n, В
U Rб, В
Uд, В
0
0,00
0,00
0,00
10
0,65
0,04
0,69
20
0,67
0,08
0,75
30
0,68
0,11
0,79
40
0,69
0,15
0,84
50
0,69
0,19
0,88
60
0,70
0,23
0,93
70
0,70
0,27
0,97
75,4
0,70
0,29
0,99
Рисунок 3.4 График зависимости Uд= f(Iд) для прямого напряжения на диоде
Обратную ветвь ВАХ рассчитаем с помощью соотношения:
, (3.24)
где
, (3.25)
(3.26)
(3.27)
Таблица 3.2 Обратная ветвь ВАХ диода
U, В
I, A
0
0,00E+00
2
3,39E-08
4
5,59E-08
6
7,36E-08
8
8,87E-08
10
1,02E-07
12
1,15E-07
14
1,26E-07
16
1,36E-07
18
1,46E-07
20
1,56E-07
Рисунок 3.5 График обратной ветви ВАХ диода Iобр=f(Uобр)
Зависимость описывается формулой:
(3.28)
Результаты расчётов генерационных токов диода представлены в таблице 3.3. На основании полученных данных построена зависимость Iг=f(Uобр) (рисунок 3.6).
