3. Нерекурсивный фильтр имеет прототип в области непрерывных сигналов, что важно при решении задач с переходом из цифровой области в аналоговую.
4. Для работы с нерекурсивными фильтрами создано больше компьютерных программ. К тому же они работают лучше.
5. Структурная схема фильтра с конечным импульсным откликом представлена на рисунке 1:
Рис.1. Синтез коэффициентов фильтра с конечным импульсным откликом.
6. Недостатком нерекурсивных фильтров является то, что они вносят принципиальное запаздывание. Чтобы получить первое значение выходного сигнала, необходимо ждать m тактов для заполнения массива входных значений. Поэтому нерекурсивная фильтрация используется в приложениях, не критичных к величине задержки.
Общий порядок синтеза коэффициентов фильтра следующий:
1) задаться амплитудо-частотной (АЧХ) или амплитудо-фазо-частотной (АФЧХ) характеристиками фильтра;
2) получить импульсную переходную характеристику фильтра k(t), для чего необходимо взять обратное преобразование Фурье от АЧХ или обратное преобразование Лапласа от АФЧХ;
3) найти коэффициенты фильтра, взяв дискретные значения импульсной переходной функции k(nT).
Определение порядка и синтез коэффициентов
Цифровых фильтров, входящих в состав эквалайзера.
Предположим, что ФЧХ равна 0. Тогда для получения импульсной переходной функции полосового фильтра с полосой пропускания fi-1 ÷ fi достаточно взять обратное преобразование Фурье от АЧХ:
k(t) = 1/2π∫A(ω) ٠ejωtdω = A0/2π∫ejωtdω - A0/2π∫ejωtdω =
=A0/πt(sinωi٠t - sinωi-1٠t), где ωi = 2π fi.
Для исключения погрешности дискретизации выберем частоту дискретизации в два раза выше верхней частоты общей полосы пропускания эквалайзера:
Tд = 2π/ωд = 2π/2ωn = π/ωn = π/(2٠π٠13) = 0,0385 мс.
Продискретизировав импульсную переходную функцию с периодом дискретизации, получим решетчатую функцию k(nTд).
Импульсная переходная функция начинается слева от начала координат. Это невозможно с физической точки зрения, так как нельзя реагировать на событие, которое еще не произошло. Чтобы сместить функцию по оси абсцисс вправо, необходимо внести запаздывание. Однако, если импульсная переходная функция бесконечна, то необходимо внести бесконечное запаздывание, что невозможно. Реально берут 2N+1 отсчетов решетчатой функции, что соответствует запаздыванию на NTд.
В рамках курсового проекта порядок фильтра ограничивается следующей величиной:
N ≥ tдоп/Tд,
где tдоп – время, через которое k(t) ≤ 0,1٠k0,
k0 = k(t)max.
Фильтр нижних частот (ФНЧ).
Частота среза фильтра: кГц;
рад/с;
Частота дискретизации кГц;
Период дискретизации фильтра для определения порядка данного фильтра:
мс.
Переходная функция :
.
Рис.3. Переходная функция ФНЧ.
Определим коэффициенты фильтра ФНЧ:
Таблица 2.
n a n a n a n a
0
-0,050849552
21
0,05213266
41
-0,057902897
61
0,066693601
1
-0,047381452
22
0,044603043
42
-0,046254347
62
0,047455709
2
-0,042531604
23
0,035644122
43
-0,032920949
63
0,02589646
3
-0,036405607
24
0,025465445
44
-0,018209385
64
0,002473637
4
-0,029146011
25
0,014314951
45
-0,00247349
65
-0,022284955
5
-0,020929191
26
0,002473283
46
0,013893446
66
-0,047790903
6
-0,011961243
27
-0,009752894
47
0,030467601
67
-0,073406266
7
-0,002473018
28
-0,02203843
48
0,046804595
68
-0,098456107
8
0,007285626
29
-0,034047894
49
0,062450287
69
-0,122242231
9
0,017052183
30
-0,045444252
50
0,07695216
70
-0,144057845
10
0,026558333
31
-0,055897815
51
0,089871011
71
-0,163202823
11
0,035537068
32
-0,065095206
52
0,100792694
72
-0,178999256
12
0,04372993
33
-0,072748139
53
0,109339601
73
-0,190806934
13
0,050894174
34
-0,078601768
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
