Номер, i
, [мкФ]
, [мГн]
1
14.01
1.808
2
0.753
33.64
3
13.98
1.812
4
1.396
18.14
Теперь найдем емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле . Пусть и , тогда элементная база схемы будет выглядеть следующим образом: [мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ], [мкФ].
-фильтр с каскадной структурой.
Теория.
Подход к реализации -фильтра, собираемого из звеньев первого и второго порядка, аналогичен тому способу построения фильтра, который был описан при реализации -звеньев. -звенья строятся без использования индуктивностей. Звено представляет собой соединение одного, двух или трех операционных усилителей (ОУ) с резистивно-емкостной цепью. Применение обратных связей позволяет реализовывать все возможные конфигурации действительных и комплексных нулей и полюсов. Перед тем как приступить к расчету звеньев, необходимо разбить передаточную функцию, полученную на этапе аппроксимации, на сомножители. Тем самым нули и полюсы будут поделены на группы, поддающиеся реализации с помощью звеньев первого и второго порядка. Примеры группирования нулей и полюсов даны на рисунке 3.4.[11] Конкретные схемы, диаграммы полюсов и нулей, соответствующие им, а также расчетные соотношения можно отыскать в таблице 3.5.[12]
При расчете следует иметь в виду:
1. Выбор той или иной схемы, включаемой в каскадное соединение, определяется диаграммой нулей и полюсов синтезируемого фильтра. Возможно, также ориентироваться на вид передаточной функции звена.
2. Звенья на одном операционном усилителе предназначены для реализации полюсов с невысокими добротностями. Добротность полюса вычисляется по формуле . Если , то можно использовать простые схемы типа 3…7. При следует применять более сложные схемы типа 8…12.
3. -схемы сочетать фильтрацию с усилением. Заданный коэффициент усиления следует распределить по каскадам так, чтобы , где - общий коэффициент усиления, - коэффициент усиления каскадов.
4. После расчета элементов звеньев нужно выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным, и, кроме того, подобрать конкретный тип микросхемы ОУ.
Предлагаемый расчет -звеньев упрощенный. С более сложной методикой, включающей в себя оценку нестабильности характеристик фильтра, расчет нелинейных искажений и допустимого динамического диапазона, можно ознакомится в дополнительной литературе.
Порядок включения каскадов тоже важен. Нужно, чтобы перед звеном, имеющим всплеск АЧХ на некоторой частоте, стояло звено, обладающее на этой частоте небольшим значение АЧХ. Это достигается включением каскадов друг за другом в порядке увеличения добротности реализуемых полюсов.
Расчет.
Итак, обратимся к таблице 3.5 и выберем нужный нам вариант схем:
Схема и диаграмма нулей и полюсов.
Передаточная функция
Расчет
1.
2. , где - коэффициент усиления звена, и - координаты полюса ФНЧ-прототипа,
3. Выбор [мкФ]
4.
5.
6.
7.
1.
2. , где - коэффициент усиления звена, и - координаты полюса ФНЧ-прототипа,
3. Выбор [мкФ]
4.
5.
6.
7.
Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть = 1000 [Гц], = 1200 [Гц], = 833 [Гц], = 1500 [Гц], = 667 [Гц].
Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов ППФ:
Первый каскад
Второй каскад
Третий каскад
Четвертый каскад
,
,
,
,
,
,
,
,
[мкФ]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[мкФ]
[Ом]
[кОм]
[мкФ]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[мкФ]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[мкФ]
[кОм]
[кОм]
[кОм]
[мкФ]
[Ом]
[кОм]
Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов.
А теперь найдем принципиальную схему для реализации -фильтра.
Схема 7. Схема ARC-реализации.
Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра.
В пределах от звуковых частот до сотен мегагерц -фильтры позволяют реализовать практически любые частотные характеристики. При этом достигается их высокая стабильность благодаря малой чувствительности параметров фильтра к разбросу величин и элементов.
Вместе с тем -фильтры имеют недостатки. Так, в области низких частот значительно возрастают их масса и габариты, а для обеспечения помехоустойчивости в условиях воздействия электромагнитных полей приходится применять устаревшие конструкции – экранированные катушки, которые и определяют основные размеры и массу электрической части изделия. Уменьшение габаритов катушек не приводит к положительным результатам, так как добротность катушки индуктивности снижается пропорционально квадрату ее линейных размеров.
Достижения полупроводниковой технологии, особенно микроэлектроники, обусловили интенсивную разработку и широкое использование -фильтров, которые в значительной степени лишены недостатков -фильтров.
Важными достоинствами -фильтров является хорошее сочетание технологии их изготовления с технологией изготовления микросхем, возможность совмещения функций фильтрации и усиления, а также малые массогабаритные характеристики, особенно по сравнению с -фильтрами, работающими на низких частотах.
Недостатки -фильтров проявляются с увеличение частоты рабочего диапазона. Это связано с тем, что реальные активные элементы обладают собственными частотными зависимостями, которые приводят к смещению полюсов передаточной функции фильтра относительно требуемых координат. Чем выше добротность реализуемых полюсов, тем сильнее влияние активного элемента и тем возможнее потеря устойчивости фильтра (возникновение самовозбуждения).
-фильтры, выполненные на операционных усилителях (ОУ) общего назначения, имеют границу частотного диапазона 10…20 кГц. Применяя специальную схемотехнику и используя высококачественные ОУ, можно поднять верхнюю границу частотного диапазона на два порядка. Однако при этом возникает вопрос о целесообразности такого построения фильтра. Дело в том, что на частотах свыше 100 кГц катушка индуктивности становится достаточно удобным элементом схемы, и -фильтры начинают конкурировать -фильтрами. Поэтому основным доводом в пользу той или иной реализации фильтра является совместимость с точки зрения технологии изготовления схем и интегральных микросхем.
По оценкам специалистов, изготовление микроэлектронных -фильтров для частот ниже 40…50 МГц при современном (20 век) технологическом уровне вряд ли возможно. Поэтому и в диапазоне сотен килогерц применение -фильтров следует считать оправданным и целесообразным.
В настоящее время сформировались следующие подходы к построению безиндуктивных фильтров:
1. Имитация индуктивностей с помощью активных специальных цепей – конверторов сопротивления, например гираторов. Такие цепи представляют собой четырехполюсник, который преобразует емкостное сопротивление на выходных зажимах в индуктивное сопротивление на входных. С помощью гираторов можно заменить в схеме -прототипа все индуктивности на активные элементы и пассивные и элементы.
2. Использование ОУ, охваченных частотно-зависимыми обратными связями. Существует большое многообразие структурных схем таких активных фильтров. Однако провести четкую границу между отдельными их видами трудно. Общим для них является то, что требуемая передаточная функция фильтра реализуется с использованием свойств ОУ без обращения к -прототипам.
3. Непосредственное аналоговое моделирование дифференциального уровня, описывающего фильтра, с помощью интеграторов и сумматоров, выполненных на ОУ.
Литература.
1. В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
2. Тронин Ю. В., Гурский О. В., "Синтез фильтров", издательство МАИ, 1990.
3. Конспект лекций.
[1] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[2] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[3] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[4] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[5] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[6] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[7] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[8] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[9] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[10] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[11] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
[12] В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.
