Теории электрической связи: Расчет приемника, оптимальная фильтрация, эффективное кодирование
Данные к расчетам:
Вид модуляции – ФМ (фазовая модуляция)
Способ приема сигнала – когерентный
Мощность сигнала на выходе приемника (Рс) = 4,2 (В)
Длительность электрической посылки (Т) = 15 10-6 (сек.)
Спектральная плотность помехи (No) = 1 10-5 (Вт/Гц)
Вероятность передачи сигнала “1” Р(1) = 0,90
Число уровней квантования (N) = 128
1. Структурная схема системы связи.
Рис.1.
Источник (передатчик) и получатель (приемник) служат для обмена некоторой информацией. В одном случае отправителем и получателем информации служит человек, в другом случае это может быть компьютер (так называемая телеметрия). При передаче сообщения, сигнал поступает на кодирующее устройство (кодер), в котором происходит преобразование последовательности элементов сообщения в некоторую последовательность кодовых символов. Далее закодированный сигнал проходит через модулятор, в котором первичный (НЧ) сигнал преобразуется во вторичный (ВЧ) сигнал, пригодный для передачи по каналу связи на большие расстояния. Линия связи – это среда, используемая для передачи модулированного сигнала от передатчика к приемнику. Такой средой служат: провод, волновод, эфир). После прохождения по линии связи, сигнал поступает на приемник, в котором происходит обратный процесс. В демодуляторе происходит преобразование принятого приемником модулированного первичного (ВЧ) сигнала во вторичный (НЧ) сигнал. Далее демодулированный сигнал проходит через декодер, в котором восстанавливается закодированное сообщение.
В системах передачи непрерывных сообщений (аналоговая модуляция) решающая схема определяет по вторичному сигналу (ВЧ) наиболее близкий по значению переданный первичный сигнал и восстанавливает его.
1.1 Выбор схемы приемника
Система ФМ – является оптимальной, когерентной системой передачи двоичных сигналов. По сравнению С ЧМ – ФМ обеспечивает при одинаковой помехоустойчивости двойной выигрыш по полосе частот и по мощности, занимаемой передаваемым сигналом.
Так как при ФМ необходимо получать информацию о фазе принимаемого сигнала, то при этом приеме в обязательном порядке используют метод когерентного приема.
Рис.2
Ф – полосовой фильтр;
ФД – фазовый детектор;
Г – гетеродин;
ФНЧ - фильтр нижней частоты;
РУ - решающее устройство;
СУ – сравнивающее устройство;
ПЗ – полоса задержки.
В сигналах с фазовой манипуляций (ФМ) знак выходного напряжения определяется фазой принятого сигнала в фазовом детекторе ФД. Под воздействием помехи полярность напряжения может измениться на противоположную, что приводит к ошибке. Это может произойти в том случае, если помеха изменит результирующего колебания относительно ее номинального значения на угол, лежащий в интервале от до . При оптимальном приеме ФМ сигналов в присутствии гауссовых помех предварительная фильтрация сигналов до фазового детектора не является обязательной, однако в реальных приемниках для подавления помех других видов обычно используют полосовые фильтры Ф с полосой пропускания . Гетеродин Г вырабатывает опорный сигнал, частота и фаза колебаний которого полностью совпадает с частотой и фазой одного из сигналов фазового детектора. При когерентном приеме сравниваются не фазы, а полярности посылок, полученных на выходе ФД. Для сравнения полярностей посылок используются цепь задержки и сравнивающее устройство СУ , на выходе которого образуется положительное напряжение, если предыдущая и настоящая посылки имеют одинаковую полярность и одинаковое напряжение, когда полярности соседних посылок различные. В приведенной схеме колебания гетеродина синхронизируются по фазе принимаемым сигналом при помощи системы синхронизации. Фаза колебаний гетеродина также неоднозначна и имеет два устойчивых состояния 00 и 1800, в отличии от схемы с ФМ, переход фазы под воздействием помех из одного состояния в другое не приводит к обратной работе.
Полоса пропускания канальных фильтров: ; (1)
Определим вероятность ошибки на выходе ФМ приемника, при когерентном приеме сигнала.
(2)
где q – отношение сигал/шум, вычисляется по следующей формуле:
(3)
Pc – мощность приходящего сигнала;
- полоса пропускания канальных фильтров;
N0 – спектральная плотность помехи.
В данном случае присутствует аддитивная помеха (Белый шум с гауссовским законом распределения).
; .
В формуле (1) присутствует функция Крампа, выражающей интеграл вероятности (табличное значение). [4].
Находим аргумент функции: ;
Из таблицы, приведенной в [4] находим, что значение функции крампа при данном аргументе .
Далее подставим найденные значения в формулу (1), в результате получим:
;
Построим график зависимости вероятности ошибки от мощности сигнала.
Рис.3
Из приведенного выше графика можно сделать вывод, что с ростом мощности сигнала, вероятность ошибки уменьшается по экспоненциальному закону.
2. Сравнение выбранной схемы приемника с идеальным приемником Котельникова
Обычно приемник получает на вход смесь передаваемого сигнала S(t) и помехи n(t). x(t)=S(t)+n(t). Как правило передаваемый сигнал S(t) – это сложное колебание, которое содержит кроме времени, множество других параметров (амплитуду, фазу, частоту и т.д.), т.е. сигнал S(t)=f(a,b,c,…t).Для передачи информации используется один, или группа этих параметров, и для приемника задача состоит в определении значений этих параметров в условиях мешающего действия помех.Если поставленная задача решается наилучшим образом, по сравнению с другими приемниками, то такой приемник можно назвать приемником, обеспечивающим потенциальную помехоустойчивость (идеальный приемник).
Схема идеального приемника
Рис 4
Данный приемник содержит два генератора опорных сигналов S1(t) и S2(t), которые вырабатывают такие-же сигналы, которые могут поступать на вход приемника, а также два квадратора и два интегратора и схему сравнения, которая выполняет функции распознавания и выбора, формируя на выходе сигналы S1 и S2. Т.к. данная схема идеального приемника, является приемником Котельникова, то как и многие другие приемники дискретных сигналов, она выдает на выходе сигналы, отличные от передаваемых. Для решения этой задачи, в схему включены выравнивающие устройства.
Как правило способ передачи информации (кодирование и модуляция) задан и задача сводится к поиску оптимальной помехоустойчивости, которую обеспечивают различные способы приема.
Под помехоустойчивостью системы связи подразумевается способность системы восстанавливать сигналы с заданной достоверностью. Предельно допустимая помехоустойчивость называется потенциальной. Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости позволяет дать оценку качества приема данного устройства и найти еще не использованные ресурсы. Сведения о потенциальной помехоустойчивости приемника при различных способах передачи позволяют сравнить эти способы между собой и найти наиболее совершенные.
2.1. Рассмотрим и сравним амплитудную, частотную и фазовую (дискретные) модуляции.
ДИСКРЕТНАЯ АМПЛМТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ДАМ).
Сигнал, поступающий на вход приемника (ДАМ) имеет следующий вид:
Вероятность ошибки зависит не от отношения мощности сигнала к мощности ошибки, а от отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи.
(Eэ – равна энергии первого сигнала)
тогда аргумент функции Крампа Ф(x) равна , подставляя это выражение в формулу вероятности ошибки получим:
- вероятность ошибки для ДАМ. (4)
S1
ДАМ рис. 5
S2
На рис.5 представлена векторная диаграмма для ДАМ из нее видно, что расстояние между векторами S1 и S2 равно длине вектора S1.
ДИСКРЕТНАЯ ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ДЧМ).
Сигнал, поступающий на вход приемника, при данном виде модуляции имеет вид:
При частотной модуляции сигналы S1(t) и S2(t) являются взаимоортогональными, в связи с этим функция взаимной корреляции равна нулю. И так как амплитуды сигналов S1(t) и S2(t) равны, то Е1=Е2. В результате чего Еэ=2Е1, а аргумент функции Крампа будет равен: h0.
Поэтому подставляя эту величину в формулу вероятности получим: - вероятность ошибки, при ДЧМ. (5)
S1
ДЧМ рис. 6
0 S2
На рис.6 представлена векторная диаграмма ДЧМ, на которой можно заметить, что расстояние между векторами (взаимоортогональные сигналы) равно . Заметим, что по сравнению с ДАМ, мы получаем двойной выигрыш по мощности.
ДИСКРЕТНАЯ ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ДФМ).
При ДФМ сигнал, поступающий на вход приемника имеет следующий вид:
В данном случае аргумент функции Крампа будет равен:
Поэтому подставляя эту величину в формулу вероятности ошибки получим:
