Диполи и тела вращения
ГОУ ПВО «Омский государственный технический университет»
Кафедра: __________________________________________
Специальность _____________________________________
Техническое задание
на курсовую работу
по дисциплине: «Механика жидкостей и газа»
Тема: «Неустановившееся обтекание тонких заостренных тел вращения при сверхзвуковых скоростях».
Задача 1
Найдите распределение диполей (функция ) на цилиндрическом корпусе, имеющем заостренную головную часть с параболической образующей. Корпус совершает движение при под некоторым углом атаки и одновременно вращается с угловой скоростью вокруг поперечной оси, проходящей через центр масс. Длина тела , длина головной части , расстояние от носка до центра масс ; радиус корпуса .
Решение:
Схема цилиндрического корпуса с головной частью, имеющей криволинейную образующую. Уравнение этой образующей . Рассмотрим установившееся движение под углом атаки: и найдем функцию диполей для тонкого конуса, используя граничное условие:
.(2.14)
Из решения задачи 2 следует, согласно выражению (2.11), что при производная . Отсюда следует, что в случае конического тела, для которого , функция . С учетом этого можно, используя (2.2), уточнить ее значения:
(2.15)
Эта зависимость относится к случаю, когда диполь расположен в вершине конуса (рис. 2.5), для которой . Если диполь находится в произвольной точке с координатой , то
.(2.16)
По условию безотрывного обтекания
. (2.17)
Суммируя для всех , получаем
.
Используя условие безотрывного обтекания, можно вычислить производную , определяющую интенсивность диполей. В соответствии с этим условием
Выберем на образующей заданного тела вращения достаточно густой ряд точек и определим координаты точек, лежащие на пересечении с осью соответствующих линий Маха
Рассмотрим точку на участке, примыкающем к носку. Полагая этот участок коническим, напишем условие
,
из которого найдем функцию для конического носка с углом
.
Зная , из этого уравнения определяем на втором участке диполь и т.д.
Рассмотрим цилиндрический участок. Для точки (рис. 2.6) в его начале имеем
Здесь неизвестна величина , которая определяется в результате решения системы уравнений по найденным . .
Найдем значения в соответствующих точках. Дополнительный потенциал
(2.19)
а соответствующая производная
(2.20)
и коэффициент давления
(2.21)
Производя здесь замену и представляя интеграл в виде сумм, получаем
(2.22)
откуда
(2.23)
Полученные данные сведем в таблицу:
По полученным данным построим графики
Рассмотрим случай вращения корпуса с угловой скоростью . Условие безотрывного обтекания в точке при движении под углом атаки и одновременном вращении имеет вид
(2.24)
Имея в виду только вращательное движение, получаем
Результаты расчета так же сведены в таблицу
Графики распределения диполей и давления с учетом только вращательного движения
Графики распределения диполей с учетом вращательного и поступательного движения
