Допустим, что два кристалла турмалина или два поляроида поставлены друг за другом, так что их оси и образуют между собой некоторый угол (рис. 5).
Первый поляроид пропустит свет, электрический вектор которого параллелен оси . Обозначим через интенсивность этого света. Разложим на вектор , параллельный оси второго поляризатора, и вектор , перпендикулярный к ней (). Составляющая будет задержана вторым поляроидом. Через оба поляроида пройдет свет с электрическим вектором , длина которого равна . Отношение интенсивностей пропорционально отношению квадратов амплитуд:
и, следовательно
Это соотношение имеет название закон Малюса:
Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç àíàëèçàòîð , ðàâíà èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð , óìíîæåííîé íà êâàäðàò êîñèíóñà óãëà ìåæäó àíàëèçàòîðîì è ïîëÿðèçàòîðîì.
Закон был сформулирован Малюсом в 1810 году и подтвержден тщательными фотометрическими измерениями Араго.
Двойное лучепреломление.
1. Явление двойного лучепреломления.
Фундаментальным свойством световых лучей при их прохождении в кристаллах является двойное лучепреломление, открытое в 1670 году Бартолином и подробно исследованное Гюйгенсом, опубликовавшим в 1690 году свой знаменитый “Трактат о свете, в котором изложены причины того, что происходит при отражении и преломлении и, в частности, при необыкновенном преломлении в кристаллах из Исландии.” Явление двойного лучепреломления объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах.
Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу.
рис. 6
Даже в том случае, когда первичный пучок света падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется. Со времен Гюйгенса первый луч получил название обыкновенного (), а второй -необыкновенного ()(рис. 6).
Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла. Анализ поляризации света показывает, что на выходе из кристалла лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.
рис. 7
1. Если луч параллелен оптической оси (рис. 7), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость рисунка является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, и они не раздваиваются.
2. Если луч идет перпендикулярно оптической оси (рис. 7), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.
3. Если луч идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (рис. 7).
Луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления.
Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия распространения могут усложняться ().
2. Волновые поверхности.
Неодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления для него есть величина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между направлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с различными скоростями. Следовательно, показатель преломления необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от направления луча.
Таким образом, обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью , а необыкновенные- с разной скоростью (в зависимости от угла между вектором и оптической осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, , , т.е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в и для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обуславливает явление двойного лучепреломления в одноосных кристаллах..
Допустим, что в точке внутри одноосного кристалла находится точечный источник света.
На рис. 8 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа, -направление оптической оси). Волновой поверхностью обыкновенного луча (от распространяется с) является сфера, необыкновенного луча ()-эллипсоид вращения. Наибольшее расхождение волновых поверхностей обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью . Если (), то эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут относительно оптической оси) и одноосный кристалл называется положительным (рис. 8,а). Если (), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси) и одноосный кристалл называется отрицательным (рис. 8,б).
3. Построение Гюйгенса.
Большой заслугой Гюйгенса является создание стройной теории прохождения световой волны через кристалл, объясняющей возникновение двойного лучепреломления. Примененный им метод прост и нагляден, а как способ определения направления обыкновенного и необыкновенного лучей сохранил свое значение и по сей день.
В основе объяснения двойного лучепреломления лежит принцип Гюйгенса, в котором постулируется, что каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных волн. Для определения волнового фронта распространяющейся волны в последующие моменты времени следует построить огибающую этих вторичных волн.
В качестве примера построения обыкновенного и необыкновенного лучей рассмотрим преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положительной (рис. 9). Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения под углом к преломляющей грани кристалла. Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла.
рис. 9
За время, в течение которого правый край фронта достигает точки на поверхности кристалла, вокруг каждой из точек на поверхности кристалла между и возникают две волновые поверхности - сферическая и эллипсоидальная. Эти две поверхности соприкасаются друг с другом вдоль оптической оси. Из-за положительности кристалла эллипсоид будет вписан в сферу. Для нахождения фронтов обыкновенной и необыкновенной волн проводим касательные и соответственно к сфере и эллипсоиду. Линии, соединяющие точку с точками касания сферической и эллипсоидальной поверхностей с касательными и , дают соответственно необыкновенный и обыкновенный лучи. Так как главное сечение кристалла в данном случае совпадает с плоскостью рисунка, то электрический вектор колеблется перпендикулярно этой плоскости, а электрический вектор необыкновенного луча колеблется в плоскости рисунка.
Из построения можно сделать очевидные заключения:
1. В кристалле происходит двойное лучепреломление. Построения Гюйгенса позволяет определить направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей.
2. Направление необыкновенного луча и направление нормали к соответствующему волновому фронту не совпадают.
4. Пластинки и
Рассмотрим две когерентные плоско поляризованные волны световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны. Пусть колебания в одной волне совершаются вдоль оси , во второй- вдоль оси (рис. 10).
рис. 10
Проекции световых векторов этих волн на соответствующие оси изменяются по закону:
(2)
Как известно (из курса механики), два взаимно перпендикулярных гармонических колебания одинаковой частоты при сложении дают в общем случае движение по эллипсу. Аналогично, точка с координатами (2) движется по эллипсу. Следовательно, две когерентные плоско поляризованные волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают волну, в которой вектор изменяется со временем так, что конец его описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным. При разности фаз , кратной , эллипс вырождается в прямую, и получается плоско поляризованный свет. При разности фаз, равной , и равенстве амплитуд складываемых волн, эллипс превращается в окружность.
Рассмотрим, что получается при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и необыкновенного лучей. При нормальном падении света на параллельную оптической оси грань кристалла (рис. 11) обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различной скоростью. В связи с этим между ними возникает разность хода или разность фаз :
где -путь, пройденный лучами в кристалле, -длина волны в вакууме.
рис. 11
Таким образом, если пропустить естественный свет через вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку толщины (рис. 11,а), из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча и , между колебаниями которых будет существовать разность фаз (рис. 11,б).
Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой , называется пластинкой в четверть волны; пластинка, для которой , называется пластинкой в полволны.
Рассмотрим плоско поляризованный свет через пластинку в четверть волны. Если расположить пластинку так, чтобы угол между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки равнялся , амплитуды обоих лучей, вышедших из пластинки, будут одинаковы. Сдвиг фаз между колебаниями в этих лучах составит . Следовательно, свет, вышедший из пластинки, будет поляризован по кругу. При ином значении угла амплитуды вышедших из пластинки лучей будут неодинаковы. Поэтому при наложении эти лучи образуют свет, поляризованный по эллипсу. При ,равном нулю или , в пластинке будет распространяться только один луч (необыкновенный или обыкновенный), так что свет на выходе из пластинки останется плоско поляризованным.
Экспериментальная часть.
1. Установка.
Установка состоит из клистронного генератора, излучающего плоско поляризованную электромагнитную волну с и , приемного рупора с высокочастотным детектором, усилителя низкочастотных колебаний и осциллографа. Приемный рупор может вращаться вокруг своей продольной оси с точностью , колебания модулируются низкочастотным сигналом с .
Рис. 12.
2. Измерения.
При расстоянии между рупорами источник дает не плоско поляризованную волну. Это видно из рисунка 13 (система координат полярная).
Рис. 13.
При расстоянии между рупорами волна становится плоско поляризованной (рис. 14).
Рис. 14.
В предыдущих двух случаях древесины между рупорами не было. При расстоянии между рупорами , в зависимости от толщины древесины волна превращается из плоско поляризованной в эллиптически поляризованную(в моем случае- это почти плоско поляризованная волна). Это объясняется тем, что обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются в анизотропной древесине с различной скоростью, и при выходе имеют разные амплитуды при взаимно перпендикулярной плоскости колебаний (рис. 15).
рис. 15.
Литература.
1. Першинзон Е.М., Малов Н.Н., Эткин В.С. «Курс общей физики. Оптика и атомная физика.» Москва, Просвещение, 1981.
2. Ландсберг Г.С. «Оптика.» Москва, Наука, 1976.
3. Михайличенко Ю.П. «Двойное лучепреломление сантиметровых электромагнитных волн. Методические указания.» Томск, 1986.
4. А. Портис. «Берклеевский курс физики. Физическая лаборатория.» Москва, Наука, 1972.
Страницы: 1, 2
