Эффект Холла

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость u то подвижность их u0 равна:

U0=u/E (2.5)

Подвижность можно связать с проводимостьюs и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает s, а отношение u к Е - подвижность, получим:

s=neu0 (2.6)

Измерив постоянную Холла R и проводимость s, можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носили тока в соответствующем образце.

– – – – – – – – – – 1– – – – – – – – – – –

Рис 2.1

E0

u

+++++++++++++2+++++++++++++

Рис 2.2

3. Эффект Холла в ферромагнетиках.

В ферромагнетиках на электроны проводимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

В = Н + 4pМ

Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально обнаружено, Ex= (RB + RаM)j, где R — обыкновенный, a Ra — необыкновенный (аномальный) коэффициент Холла. Между Ra и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.

4. Эффект Холла в полупроводниках.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа – положительный. На рис. 4.1 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак Uн соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

– – – – – – – – – – –

B

– – – – – – – – – – –

+++++++++++++++

Рис 4.1

5. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках.

Предсказан новый физический эффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроны полупроводника, движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.

Известен опыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока j, связанный с инерцией свободных электронов. При инерционном разделении зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E. Если такой проводник поместить в магнитное поле B, то следует ожидать появления эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренца на инерционные электроны.

В проводнике, движущемся с ускорением dvx/dt, возникает ток jx и поле Ex

, (1)

, (2)

где s = enm — проводимость, m — подвижность. В магнитном поле B(0; 0; Bz) возбуждается поле Ey = (1/ne) jxBz или

(3)

Последнее выражение эквивалентно Ey = ExmBz.

Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта — двумерные электроны в гетеросистеме n-AlxGa1-xAs/GaAs. В единичном образце (1x1 см2) в поле 1 Тл и m@ 104 см2 (В * с) для dvx/dt @ 10 м/с2 следует ожидать сигнал Vy@ 6*10-11B, что вполне доступно для современной техники измерений.

Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак, в магнитном поле Bz (направление которого на рисунке обозначено знаком Å) в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j(1)x , поле E(1)x и холловское поле E(1)y, даваемые выражениями (1)–(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X1-X1 на токовые контакты T2-T2 холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E(2)x = E(1)x, определяемому выражением (2), имеем и поле E(1)y. Так что результирующее поле имеет два компонента — E(2)x = E(1)x+ E(1)y. Это возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим ”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие R(X1-X1)<<R(T2-T2), где R — сопротивление между соответствующими контактами. В таком случае в холловском элементе II возбуждается поле

E(2)y=(E(1)y+ E(1)y)mBz (4)

Учитывая соотношение E(1)y=E(1)xmBz, получаем

E(2)y=(1+mBz)mBzE(1)x (5)

Непосредственное наблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты с вибрацией образца в магнитном поле. Полезный сигнал ey при этом может быть отделен от наводки e*y по квадратичной зависимости от частоты колебаний w (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

В самом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B(0; 0; Bz) при изменении координаты x со временем по закону x = x0 cos wt, где w — частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x0 — амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (3)

(6)

где ly — расстояние между холловскими контактами образца (X1-X1) т. е. Ey = Eyly. Паразитная наводка e*y, возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, определяется выражением

(7)

где l*y — эффективная длина соединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезный сигнал ey имеет отличительные особенности по отношению к наводке e*y. Первая особенность это пропорциональность величине w2, тогда как e*y»w. Одновременно ey во времени изменяется синфазно, а e*y — противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (1)-(3), это масса свободного электрона; величина же подвижности m определяется эффективной массой.

Рис 5.1

Схема усиления холловского поля из двух элементов I и II.

Указаны направления: знаком Å — магнитного поля Bz; стрелками — ускорения dVx/dt; полей Холла E(1)y , E(2)y ; плотностей тока j(1)x , j(2)x .

6. Датчик ЭДС Холла.

Датчик ЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм2), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10-6 до 105 Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.