1.4 Дослідження гідравлічного опору труб
Дослідження гідравлічного опору прямого трубопроводу з постійним круговим перерізом. Реальна рідина, яка тече в трубі або якомусь іншому каналі, зазнає опору своєму рухові, тобто при русі від одного перерізу до іншого втрачається якась частка механічної енергії потоку. Якщо рідина рухається в прямій трубі з постійним поперечним перерізом, то енергія витрачається на подолання сили тертя. Втрата напору на сили тертя формально може бути визначена за рівнянням Бернуллі, яке потрібно застосовувати для двох поперечних перерізів труби, що знаходяться на відстані l:
.
При горизонтальному положенні труби (рис.8) z1=z2, а якщо труба має постійний поперечний переріз, то для усталеного руху і V1=V2. Тоді втрати напору знаходять за формулою
,
де і - п’єзометричні напори в початковому (1) і кінцевому (2) перерізах труби.
На практиці для обчислення втрат напору на тертя користуються формулою Дарсі-Вейсбаха
,
де l - довжина труби від перерізу 1 до перерізу 2; d - внутрішній діаметр труби; l - коефіцієнт гідравлічного опору;V - середня швидкість рідини в трубі. Із формули Дарсі-Вейсбаха видно, що втрати напору пропорціональні квадрату швидкості, тому цей закон прийнято називати законом квадратичного опору. Експериментальні дослідження показують, що на величину втрат напору суттєво впливають режим руху, матеріал та стан стінок труби, форма поперечного перерізу тощо. Окрім того, дослідами також встановлено, що втрати напору не завжди пропорціональні квадрату швидкості. Так, при ламінарному русі нl ~ V1, при турбулентному русі з малими числами Re нl ~ V (1,75¸2) і тільки при великих числах Re нl ~ V2.
Рис.8. Втрати напору на тертя
Але квадратична залежність Дарсі-Вейсбаха виявилася дуже зручною для практики і доцільною з погляду одноманітності розрахунків. Цією формулою користуються при обчисленнях як ламінарних, так і турбулентних режимів руху. А відхилення від квадратичної залежності враховується тим, що значення коефіцієнта l ставиться у пряму залежність від Re, шорсткості поверхні D тощо. Визначенню впливу різних факторів на l присвячено багато експериментальних робіт.
Найбільш цінними своєю систематичністю та широким діапазоном досліджень є експерименти, які виконав Нікурадзе. На рис.9 наведено графік, побудований за даними Нікурадзе. Як видно з графіка, залежність l=f (Re,D) є дуже складною.
Для з’ясування фізичної суті цієї закономірності розглянемо структуру потоку рідини в трубі і шорсткість стінок труби. Абсолютною шорсткістю
К прийнято називати величину виступів, зазубрин, нерівностей на стінці. Експерименти показують, що величина втрат напору нl залежить не тільки від величини К, але й від форми виступів, частоти та порядку їх розташування. Очевидно також, що одна й та ж абсолютна шорсткість у трубах малого діаметра буде більше впливати на потік, ніж у трубах великого діаметра. А тому більш характерною є величина відносної шорсткості
,
де d - діаметр труби.
Присутність твердої поверхні суттєво зменшує величину поперечної пульсації швидкості в пристінному шарі. Експеримент свідчить, що навіть при великих швидкостях потоку, рідина біля стінки труби рухається повільно, упорядковано, обтікаючи виступи та нерівності поверхні. Установлено, що біля стінки реалізується ламінарний режим руху. Товщина ламінарного пристінного прошарку залежить від числа Re та діаметра d:
.
Рис.9. Залежність l від числа Re згідно з результатами дослідів Нікурадзе
У тому разі, коли d>K, тобто коли ламінарний прошарок покриває виступи та нерівності труби, очевидно, що величина шорсткості не буде впливати на втрати напору, і така труба буде гідравлічно гладкою трубою. При d<K вона гідравлічно шорстка. Оскільки d залежить від Re, то одна й та ж труба може бути гідравлічно гладкою й гідравлічно шорсткою залежно від величини числа Re. Область залежності l=f (Re,D) можна розділити на п’ять характерних зон (рис.9): І - зона ламінарного руху, 0<Re<2320, втрати напору не залежать від шорсткості:
;
ІІ - зона перехідного режиму, 2320<Re<4000, втрати також не залежать від шорсткості поверхні:
,
де a»0,02 для водопровідних труб із середньою шорсткістю; ІІІ - зона гідравлічно гладких труб, 4000<Rе<40, шорсткість не впливає на втрати напору:
(формула Блазiуса);
ІV - зона шорстких труб, 40<Rе<500, втрати напору залежать і від числа Re і від шорсткості:
(формула Альтшуля);
V - зона квадратичного опору (або зона автомодельності), Rе>500, втрати напору залежать тільки від шорсткості:
(формула Шифринсона).
Необхідно зазначити, що для ІІ-V зон відомо багато інших емпіричних формул, за якими визначають коєфіцієнт l.
1.4.1 Лабораторна работа. Визначення коефіцієнта опору тертя
МЕТА РОБОТИ:
1. Для різних значень чисел Re визначити експериментально величину коефіцієнта опору тертя трубопроводу lД.
2. За результатами досліду визначити величину шорсткості труби К.
3. Обчислити величину коефіцієнта lФ за формулами й порівняти зі значеннями коефіцієнтів lД, одержаними експериментально.
4. Побудувати графіки залежностей
та .
ОПИС УСТАНОВКИ. Схема гідродинамічної установки для визначення коефіцієнта опору lД зображена на рис.10. Покази п’єзометрів 1 і 2 відмічають п’єзометричні напори на початку і в кінці труби, довжина якої l.
Під час проведення досліду рівень рідини в напірному баці необхідно підтримувати постійним за допомогою кранів ІІ і ІІІ.
Секундні витрати води слід фіксувати за показами мірного бачка V.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДУ
1. Відкрити крани ІІ і ІІІ. За допомогою крана ІІІ підтримувати постійний рівень води в баці. Записати до протоколу досліду різницю значень рівнів рідини у п’єзометрах 1 і 2, розташованих на щиті ІV: Dнl=н1-н2. Провести вимірювання секундних витрат води.
2. Дотримуючись послідовності, вказаної в п. І, виконати дослід при інших режимах руху рідини, тобто при інших положеннях рівня води в напірному баці.
3. Виміряти температуру води.
Рис.10. Схема установки для дослідження коефіцієнта опору тертя
ОФОРМЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДУ
1. Обчислити величину швидкостей потоку
,
де - площа поперечного перерізу труби.
2. Обчислити експериментальні значення коефіцієнта опору тертя
.
3. Знайти величину коефіцієнта в’язкості (див. лабораторну работу 3).
4. Визначити числа Рейнольдса
.
5. Обчислити та і нанести одержані дані на графік Нікурадзе (рис.10). Для тих точок, що потрапили до IV та V зон, знайти величину D, скориставшись відповідно формулами Альтшуля і Шифрінсона.
6. Визначити, до яких зон належать числа Re в проведеному досліді, і за формулами для відповідних зон обчислити відповідні значення коефіцієнта lФ.
7. Побудувати графіки залежностей
Протокол досліду
|
Режим руху |
Dнl, см |
Qср, см3/с |
V, см/с |
n, см2/с |
Re |
lД |
lФ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
1.5 Дослідження місцевих опорів
Трубопроводи та канали, які застосовуються для транспортування рідин, складаються не тільки з прямолінійних ділянок з постійним поперечним перерізом, але й з різноманітних криволінійних з'єднувальних ділянок, як з постійним, так і зі змінним поперечним перерізом. Вони також мають різні дросельні та перекривні пристрої, ділянки з різними сітками, решітками, лабіринтами тощо. Потік рідини, проходячи через такі місця, деформується, змінює напрям, звужується або розширюється (часто з утворенням завихрень, застійних областей тощо), у результаті якась частка механічної енергії потоку перетворюється в теплоту. Місцевими гідравлічними втратами називають ту питому механічну енергію потоку, яка втрачається на різних пристроях, змонтованих на трубопроводі. Кількісне визначення величин місцевих втрат має велике практичне значення. Від правильності оцінки гідравлічного опору різних пристроїв залежить правильне проектування тієї чи іншої гідравлічної споруди, установки, якість їх роботи та економічність.
Загальний вид формули для визначення втрат напору на місцевих опорах можна одержати з аналізу розмірностей величин, які характеризують потік:
,
де нм - втрати напору на місцевих опорах;
x - коефіцієнт місцевого опору, який залежить від числа Re, форми місцевого опору, шорсткості його поверхні тощо, а для перепускних пристроїв (крани, вентилі та ін) ще й від ступеня їх перекритості;
V - середня на перерізі швидкість потоку.
Як бачимо з формули, втрати напору визначаються у частках питомої кінетичної енергії (швидкісного напору).
Часто поперечні перерізи до і після місцевого опору бувають різними, а тому й середні швидкості в цих перерізах також будуть неоднаковими. Втрати напору нм можна визначати через швидкісні напори як до, так і після місцевого опору. Тому коефіцієнт x може бути віднесений до того чи іншого швидкісного напору, але при цьому він, звичайно, буде мати різні значення.
