Всякая деформация контура (изменение расположения его элементов или частей) или изменение взаиморасположения контуров приводят к изменению запаса электромагнитной энергии. При этом работа сил в любой системе равна изменению запаса энергии этой системы:
, (7)
здесь dW- изменение запаса энергии системы при деформации системы в направлении х под действием силы F.
На указанном законе и основан второй метод определения электродинамических сил в контурах. Электродинамическая сила в контуре иле между контурами, действующая в направлении х, равна скорости изменения запаса энергии системы при деформации ее в том же направлении:
(8)
Согласно сказанному электродинамическая сила в контуре, обтекаемом током i
, (9)
а электродинамическая сила между двумя взаимосвязанными контурами с токами i1 и i2
(10)
Рассмотрим электродинамические силы в наиболее простых случаях взаимного расположения проводников как при допущении, что форма и размеры сечений проводников не влияют на электродинамические силы, а токи протекают по осям проводников, так и с учетом формы и размеров сечений.
Направление вектора силы Ампера определяется по правилу левой руки: вектор магнитной индукции входит в ладонь, четыре пальца направлены вдоль тока, большой отогнутый палец покажет направление вектора силы. При этом направление вектора магнитной индукции определяется следующим образом. Если смотреть вдоль проводника по направлению тока, то вектор магнитной индукции направлен по ходу часовой стрелки.
Модуль электродинамические силы определяются или с помощью закона Ампера, или по изменению запаса магнитной энергии токоведущего контура.
1. Электродинамические силы между параллельными проводниками бесконечной длины
Если токи в параллельных проводниках направлены одинаково, то векторы силы направлены навстречу друг другу – проводники испытывают взаимное притяжение. Если токи в параллельных проводниках направлены противоположно, то наоборот – проводники отталкиваются.
И для искомой электродинамической силы, действующей на участок l1 проводника с током i1 можно записать
(11)
где – расстояние между проводниками.
Электродинамические силы между проводниками, расположенными под прямым углом.
Если l2®¥, то полная сила, действующая на проводник конечной длины l1-r
, (12)
где r – радиус круглого проводника.
Если l2 конечная длина, то полная сила, действующая на проводник конечной длины l1-r
(13)
Рассмотренные случаи взаимного расположения проводников параллельно друг другу и под прямым углом имеют широкое распространение в электрических аппаратах.
2. Электродинамические силы в круговом витке
В круговом витке с током i возникают радиальные силы f стремящиеся увеличить его периметр, т.е. разорвать виток. Электродинамическая сила, действующая на весь виток, рассчитывается по формуле:
(14)
Электродинамическая сила Fx, стремящаяся разорвать виток, определяется как сумма горизонтальных составляющих сил f на четверти длины окружности:
(15)
3. Электродинамические силы в месте изменения сечения проводника
При изменении поперечного сечения проводника происходит искривление линий тока. Так как сила dF нормальна к линиям тока, то она наклонена в сторону большего сечения. Эту силу можно разложить на две составляющие: поперечную сжимающую dFcж и продольную dFпр. Продольная составляющая, называемая электродинамической силой сужения, стремится разорвать проводник в месте изменения сечения и направлена от меньшего сечения к большему.
Для проводника круглого сечения полная сила, действующая по оси проводника
(16)
Для некруглого сечения выражение (26) приобретает вид
, (17)
где S1 и S2 – большое и малое поперечное сечение проводника.
Из формул (16) и (17) следует, что продольная электродинамическая сила сужения зависит от соотношения величин большого и малого сечений проводника и не зависит от длины и формы перехода от одного сечения к другому, а также от направления тока.
4. Электродинамические силы при наличие в контуре ферромагнитных деталей
Так как магнитный поток проводника с током стремится замкнуться по ферромагнитной детали, имеющей малое магнитное сопротивление, то магнитное поле между проводником с током и ферромагнитной деталью ослаблено, а сила всегда направлена в сторону ослабленного магнитного поля. Определить эту силу можно, если заменить воздействие ферромагнитной детали симметрично расположенным таким же проводником (применить его зеркальное изображение). Следовательно, электродинамическую силу взаимодействия между проводником с током и ферромагнитной деталью можно определить как силу взаимодействия между двумя параллельными проводниками, расположенными под некоторым углом, если ферромагнитная деталь расположена под этим углом к проводнику, с одинаковыми токами одного направления. Таким образом, в общем виде сила взаимодействия и фактическое ее значение определяется в каждом случае соответствующим значением kk.
Электродинамические силы при переменном токе
Приведенные выше уравнения справедливы и для переменного тока, но в этом случае сила будет изменяться во времени (но не в пространстве) по определенному закону. Для расчетов аппаратов на электродинамическую стойкость важно знать максимальное значение этой силы.
Рассмотрим однофазную систему переменного тока. Ток изменяется по закону , где Iт – амплитудное значение. Тогда, учитывая, что sin2wt=(1-cos2wt)/2, мгновенное значение электродинамической силы между отдельными частями проводника
(18)
Из формулы (18) следует, что в однофазной цепи электродинамическая сила состоит из двух составляющих (рис. 7.): постоянной, не изменяющейся во времени
,
где Iд – действующее значение переменного тока с амплитудным значением Iт и переменной, изменяющейся во времени с удвоенной частотой переменного тока i.
Амплитуда переменной составляющей равна по значению постоянной составляющей .
Результирующая сила пульсирует с двойной частотой по сравнению с частотой тока, от нуля до максимального значения не изменяя знака. Максимальное значение этой силы . Отсюда следует, что при переменном однофазном токе максимальное значение электродинамической силы при одном и том же действующем значении тока оказывается в два раза большим, чем при постоянном.
В отличие от постоянного тока, при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению, при переменном токе в зависимости от момента короткого замыкания первая амплитуда ударного тока может существенно превосходить амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания
, (19)
где - ударный коэффициент (нормируемое, применяемое в расчетах значение = 1,8); I – действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания. Таким образом, в однофазных аппаратах в качестве расчетной, принимается электродинамическая сила при
(20)
Рассмотрим трехфазную систему переменного тока из трех параллельных проводников лежащих в одной плоскости (рис. 8.).
Из графиков на рис. 8 видно, что сила, действующая на средний проводник, больше сил действующих на крайние проводники. Сумма сил, действующих в трехфазной системе при симметричном расположении проводников, в любой момент времени равна нулю.
Для трехфазного аппарата за расчетный ток берется
, (21)
где - амплитуда периодической составляющей трехфазного коротко замыкания.
Расчет электродинамической устойчивости проводится для средней фазы, испытывающей наибольшее значение сил
(22)
где - действующее значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания.
Механический резонанс. Всякая упругая механическая система имеет так называемую собственную частоту колебаний. Если какая-либо сила выведет эту систему из равновесия (деформирует ее каким-либо образом, не переходя предела упругости), а затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего положения равновесия. Частота этих колебаний и называется собственной частотой колебаний системы. Скорость их затухания зависит от упругих свойств и массы системы и ее деталей, а также от сил трения и не зависит от значения силы вызвавшей колебания.
Если сила, выводящая механическую систему из равновесия будет меняться с частотой, равной частоте собственных колебаний системы, то на деформацию одного периода будет накладываться деформация следующего периода и система будет раскачиваться со все возрастающей амплитудой, теоретически до бесконечности. Естественно, что никакая конструкция не может противостоять такой все возрастающей деформации и разрушится.
Совпадение частоты собственных колебаний с частотой изменения электродинамической силы называется механическим резонансом.
Полный резонанс наблюдается при точном совпадении частоты колебаний силы с частотой собственных колебаний конструкции и равных положительных и отрицательных амплитудах, частичный – при неполном совпадении частот и неравных амплитудах.
Для избегания механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний конструкции отличалась от частоты изменения электродинамической силы. Лучше когда частота собственных колебаний лежит ниже частоты изменения силы. Подбор требуемой частоты собственных колебаний можно производить различными способами. Для шин, например, частота собственных колебаний обратно пропорциональна квадрату пролета между изоляторами. То есть в этом случае частота собственных колебаний легко может изменяться за счет изменения пролета.
Страницы: 1, 2
