,
где В – магнитная индукция в зазоре, - длина активной стороны рамки, I – сила тока в рамке, - число витков рамки , - угол между плоскостью рамки и вектором индукции в воздушном зазоре. Благодаря тому что магнитное поле в рабочем зазоре радиальное(), то момент этой пары сил (вращающий момент) равен где d - ширина рамки, являющаяся плечом пары. Так как величины В, для данного прибора постоянные, то их произведение дает также постоянную величину, которую обозначим через :
.
Тогда .
Под действием этого вращающего момента рамка поворачивается,закручивая (или раскручивая) спиральные пружины, создающие противодействующий момент
,
где - постоянная, характеризующая жёсткость пружин, α – угол поворота оси со стрелкой. Очевидно, что рамка будет поворачиваться до тех пор, пока противодействующий момент, увеличиваясь с углом поворота, не окажется равным вращающему, т. е.
, откуда
,
где - постоянная данного прибора по току. Таким образом, угол поворота стрелки магнитоэлектрического прибора пропорционален току в рамке и шкала такого прибора равномерная. Механизм магнитоэлектрического прибора может быть использован для устройства гальванометра, амперметра и вольтметра. Ток, проходя по обмотке рамки, создает напряжени , равное приложенному, тогда
,
где - постоянная прибора по напряжению. Из последнего соотношения следует, что магнитоэлектрический механизм можно использовать для изготовления вольтметра. В этом случае сопротивление рамки должно быть достаточно большим с тем, чтобы прибор можно было включать параллельно нагрузкам. Однако для этого пришлось бы рамку делать из большего числа витков тонкой проволоки (а для амперметра — из небольшого числа витков толстой проволоки). Как в том, так и в другом случае рамка получилась бы тяжелой, а прибор — грубым. На практике рамки амперметров и вольтметров не имеют принципиального различия. В первом случае рамку шунтируют, а во втором — последовательно с ней включают добавочное гасящее сопротивление.
Принцип градуирования магнитоэлектрического прибора в качестве вольтметра основан на прямой пропорциональной зависимости между током в рамке и приложенным к ней измеряемым напряжением.
Для переменных токов эти приборы без дополнительных устройств — выпрямителей — непригодны, так как направление отклонения стрелки прибора зависит от направления тока в рамке. Следовательно, в цепи переменного тока подвижная часть прибора ничего не покажет. Поэтому, если нулевое деление шкалы находится не в ее середине, а на левом краю, то около зажимов прибора ставятся знаки "+" и "—", к которым следует подключать провода соответствующей полярности. При неправильном включении такого прибора стрелка упирается в ограничитель, стремясь уйти в противоположную сторону за нулевое деление шкалы. Специальных успокоителей в магнитоэлектрических приборах не делают. Их роль выполняет алюминиевый замкнутый каркас, на который навивается рамка. При колебаниях каркаса в нем индуцируются токи, препятствующие этим колебаниям, и подвижная система прибора быстро успокаивается. Изменения температуры окружающей среды могут влиять на изменения сопротивления прибора, плотности магнитного потока в воздушном зазоре и упругих свойств пружин, создающих противодействующий момент. Однако два последних обстоятельства приблизительно компенсируют друг друга. Например, повышение температуры вызывает ослабление магнитного потока в воздушном зазоре, т. е. вращающий момент уменьшается, при этом уменьшение упругости пружин примерно на столько же уменьшает противодействующий момент. Изменение сопротивления прибора из-за изменения температуры окружающей среды значительно сказывается на показаниях амперметров с шунтами, но почти не сказывается на показаниях вольтметров. У вольтметра сопротивление рамки значительно меньше добавочного сопротивления, а последнее изготовляют из манганиновой проволоки, имеющей незначительный температурный коэффициент. Поэтому сопротивление всего прибора почти не изменяется. Для устранения температурной погрешности в некоторых приборах применяют специальные схемы так называемой температурной компенсации.
К достоинствам магнитоэлектрических приборов относятся: равномерная шкала; большая точность при малой чувствительности; высокая чувствительность при малой точности (гальванометр); малая чувствительность к внешним магнитным полям; малое потребление энергии.
Чувствительность – отношение линейного или углового перемещения указателя к изменению измеряемой величины, вызвавшую это перемещение.
Недостатками таких приборов являются: пригодность только для постоянных токов (без выпрямителей), большая чувствительность к перегрузкам, сравнительно высокая стоимость.
Приоры такого вида систем обозначаются следующим образом: .
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
Принцип действия приборов электродинамической системы основан на механическом взаимодействии двух катушек с токами. На рисунке изображен измерительный механизм электродинамического прибора с воздушным успокоителем 3. Неподвижная катушка 1 состоит из двух секций (для создания однородного поля) и навивается обычно толстой проволокой. Легкая подвижная катушка 2 помещается внутри неподвижной и жестко скрепляется с осью и стрелкой. Подвижная катушка включается в измеряемую цепь через спиральные пружины, создающие противодействующий момент.Если токи в катушках 1 и 2 принять равными соответственно и , то их взаимодействие создаст вращающий момент , стремящийся повернуть подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля системы двух катушек стала наибольшей (до совпадения направлений полей). При этом поворот подвижной катушки произойдет за счет энергии магнитного поля катушек. Тогда вращающий момент Мвр, действующий на подвижную катушку, можно представить в следующем виде:
,
Где - энергия магнитного поля катушек; α – угол поворота подвижной катушки. Энергия магнитного поля системы двух катушек складывается из энергий катушек и энергии, обусловленной их взаимной индукцией
=,
Где - индуктивность катушек; - коэффициент их взаимной индукции. Тогда получим:
.
Так как постоянны для данного набора, то
и .
Вообще говоря, и сильно зависит от формы катушек. Предположив, простоты ради, = const получим: = . Поворот подвижной системы будет происходить до наступления равновесия между вращающим и противодействующим Мпр юментами, создаваемыми спиральными пружинами: = k2 ,
Где k2 — жесткость пружины. Окончательно имеем:
=k, где k=- постоянная данного прибора.
Отсюда следует, что угол поворота подвижной системы электродинамического прибора в случае постоянных токов пропорционален произведению токов в его катушках.В случае переменных токов, например , мгновенный вращающий момент , а средний за период момент (после преобразований) равен:
.
При = получим: =kcosφ.
Пригодность электродинамических приборов для переменных токов объясняется тем, что'направления токов в обеих катушках изменяются на противоположные одновременно (или с постоянным сдвигом по фазе), а следовательно, направление поворота подвижной катушки остается неизменным. В зависимости от назначения прибора катушки в нем могут быть соединены либо последовательно — в вольтметре (рис. а), либо параллельно — в амперметре (рис. б), либо в разные цепи — в ваттметре (рис. в). Из выражения вращающего момента
=
следует, что изменение направления тока в какой-либо одной из катушек приведет к изменению направления поворота подвижной системы на противоположное. У вольтметров и амперметров взаимное соединение концов обмоток сделано внутри прибора, а к зажимам прибора выведены только два конца, подключаемые в цепь (включение ваттметра будет рассмотрено ниже).
Шкалы электродинамических вольтметров и амперметров неравномерны, так как токи в обоих катушках пропорциональны одной и той же измеряемой величине: для вольтметра — ток в обоих катушках один и тот же, поэтому
и ,
т.е. шкала неравномерная (квадратичная); для амперметра , где - сопротивления подвижной и неподвижной катушек. Откуда
, но
= и =, то =.
Точно также и для : = k2, тогда =, т. е. шкала также квадратичная. Однако на практике добиваются приблизительно равномерной шкалы в ее рабочей части подбором взаимного расположения катушек и их формы.На показания электродинамических приборов могут влиять внешние магнитные поля, так как собственное поле катушек слабое. Для устранения этого влияния применяют астатические измерительные механизмы:
Приборы электродинамической системы изготовляют и применяют в основном как переносные лабораторные приборы классов точности 0,1; 0,2 и 0,5.
К достоинствам электродинамических приборов относятся: эольшая точность, позволяющая применить их в лабораторной лрактике как контрольные, и пригодность для измерения постоянных и переменных токов, а к недостаткам — неравномерная шкала; большая чувствительность к перегрузкам (из-за наличия токо-зедущих пружин); влияние внешних магнитных полей и высокая стоимость.
Приборы такого типа системы обозначаются следующим образом:.
Электродинамические ваттметры
Наличие двух катушек у электродинамического прибора и возможность включения их в две разные цепи позволяет использовать эти приборы для измерения мощности электрического тока, т. е. как ваттметры.
Из выражения для угла поворота подвижной системы электродинамического прибора =k, следует, что, если неподвижную катушку включить последовательно нагрузке Z, а последовательно с подвижной катушкой включить добавочное сопротивление так, чтобы эту катушку можно было включать параллельно нагрузке, тогда ток в подвижной катушке равен
и ,
где - сопротивление катушки; -напряжение на нагрузке; =- постоянная данного прибора по мощности; - мощность, потребляемая нагрузкой. Такой прибор называют ваттметром. Его шкала равномерная. Для измерения электрической мощности в цепях переменного тока используют ваттметры активной и реактивной мощности.
Ваттметр активной мощности. Если в цепь подвижной катушки включить активное добавочное сопротивление так, чтобы общее сопротивление этой цепи R было равно
R= (),
тогда при напряжении u в сети и при токе i в нагрузке г
ток в подвижной катушке равен Мгновенное значение вращающего момента в этом случае равно
а среднее за период значение этого момента
откуда
Следовательно, ваттметр с активным добавочным сопротивлением в цепи подвижной катушки измеряет активную мощность цепи переменного тока. Полученный вывод имеет простое физическое объяснение.
