( U - напруга на конденсаторі).
Замінюючи U на і, переходячи до диференціалів, маємо
.
Після інтегрування одержимо формулу зарядженого конденсатора:
.
Або для різниці потенціалів між обкладинками конденсатора:
,
Користуючись виразом для енергії, можна знайти механічну (пондеромоторну) силу, з якою пластини конденсатора притягаються одна до другої. Для цього припустимо, що відстань x між пластинами змінюється, наприклад, на величину dx. Тоді діюча сила виконує роботу dA = Fdx.
За рахунок зменшення потенціальної енергії системи
або
Підставивши в формулу для енергії вираз
.
Одержимо
Виконуючи диференціювання при конкретному значенні енергії знайдемо кондемоторну силу:
,
де знак мінус показує, що сила F намагається зменшити x, тобто являється силою притягання.
ГУСТИНА ЕНЕРГІЇ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ
Перетворюємо формулу
,
яка виражає енергію плоского конденсатора з допомогою зарядів та потенціалів, скористувавшись виразами для ємності конденсатора
і різниці потенціалів між його обкладинками (Dj = Ed). Тоді одержимо:
,
де V = Sd - об’єм конденсатора.
об’ємна густина енергії електричного поля конденсатора.
Для ізотропного діелектрика
,
де D - електричне зміщення; або
,
де p- вектор поляризації, перший додаток у цьому виразі співпадає з густиною енергії поля в вакуумі. А другий додаток являє собою енергію, яка витрачається на поляризацію діелектрика.
Енергія конденсатора виражається через величину, що характеризує електростатичне поле – через напруженість Е. Це показує, що електростатичне поле має енергію.
Відповідь на запитання, яке з двох уявлень про локалізацію електростатичної енергії переважає і являється її носієм – заряди чи поле – може дати лише дослід. Електростатика вивчає постійні в часі поля нерухомих зарядів, тобто в ній поля і виражаючи їх заряди невіддільні одне від другого. Тому електростатика відповісти на поставлені запитання не зможе. Дальніший розвиток теорії і експерименту показує, що змінні поля можуть існувати відокремлено, незалежно від збудивших їх зарядів, і розповсюджуючись в просторі в вигляді електромагнітних хвиль, здатні переносити енергію. Це переконливо підтверджує основні положення теорії близькодії про локалізацію енергії в полі і то, що носієм енергії являється поле.
ВИСНОВКИ
Куля радіусом r має електроємність
.
Для того, щоб провідник мав велику ємність, він повинен мати дуже великі розміри.
На практиці використовуються конденсатори. Електроємність плоского конденсатора:
для циліндричного – електроємність має вираз:
.
Являючись основним елементом коливального контуру, конденсатори мають широке застосування в техніці зв’язку.
Заряджений конденсатор має енергію:
або .
Об’ємна густина енергії електричного поля конденсатора:
,
для ізотропного діелектрика:
.
Поле являється носієм енергії.
НАВЧАЛЬНА ЛІТЕРАТУРА
1. Гусева Г.Б. Курс физики. §30 - 32
2. Савельев И.В. Курс физики, т.1, Курс общей физики.-М.: 1989. § 9-12
3. Трофимова Т.И. Курс физики,-М.: Высшая школа, 1985, 432 с. § 83, 86
План лекції
з навчальної дисципліни
ФІЗИКА
Тема ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЇ
При вивченні постійного електричного струму, необхідно враховувати, що основні поняття постійного струму курсантам відомі із курсу фізики середньої школи. Тому необхідно особливу увагу звернути на основні характеристики постійного струму , одиниці їх вимірювання, а також на нові поняття : закон Ома в диференціальній формі та на узагальнений закон Ома. Необхідно пам’ятати , що матеріал лекції має дуже важливе значення для вивчення спеціальних /ТЕРЦ/ та воєнно-спеціальних дисциплін.
ВСТУП
Протягом віків наука і техніка та їх розвиток були тісно пов’язані з вченням про електрику. Це вивчення є основою науково-технічного прогресу. Заряд електрона є найменшою частинкою електрики в природі, а заряд ядра завжди кратний заряду електрона.
Заряджені частинки, як і самі атоми та молекули, знаходяться в безперервному русі і взаємодіють між собою. Причому, цей рух не впорядкований. Якщо ж виникає впорядкований рух зарядів – виникає електричний струм. На лекції будуть розглянуті основні характеристики та закони електричного струму, які мають важливе практичне значення і, звичайно, вони широко використовуються в військовій техніці зв’язку.
ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОСТІЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ
В електростатиці вивчалась взаємодія нерухомих зарядів і поле цих зарядів – електростатичне поле. При рухові зарядів виникають інші явища, виникає електричний струм. Електричним струмом називають упорядкований рух електричних зарядів. В металах електричний струм являє собою упорядкований рух електронів проти електричного поля, в електролітах – іонів різних знаків у протилежних напрямках, у газах - електронів та іонів і ін. Такий струм називають струмом провідності. Якщо ж рух зарядів відбувається разом з тілом. На якому вони знаходяться, то такий струм називають конвекційним . Наприклад, конвекційний струм виникає при падінні заряджених краплин води в атмосфері під дією сили тяжіння. Рух заряджених мікроскопічних частинок під впливом електричного поля в вакуумі називають струмом в вакуумі.
За напрям електричного струму умовились вважати напрям руху позитивних зарядів. Якщо струм створюється негативно зарядженими частинками, то напрям струму вважають протилежним до напряму руху цих частинок. Кількісними характеристиками електричного струму є скалярна величина – сила струму I та векторна величина – густина струму .
Силою струму називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу.
Якщо за нескінченно малий проміжок часу dt через поперечний переріз провідника проходить заряд dq, то сила струму
/ /1/
Формула /1/ виражає миттєве значення струму. Якщо сила струму і його напрям з часом не змінюється, то такий струм називають постійним. Сила постійного струму :
/2/,
Де q– заряд, який проходить через поперечний переріз провідника за час t.
Сила струму в СІ вимірюється в амперах, причому ампер є основною одиницею в СІ. На практиці використовуються одиниці: ; ;
Якщо струм створюється позитивними і негативними зарядами, то сила струму дорівнює арифметичній сумі струмів, створених цими зарядами.
Оскільки електричний струм може бути розподілений по перерізу провідника нерівномірно, то для характеристики розподілу електричного струму по перерізу провідника вводять поняття густини струму.
Вектором густини струму I називають вектор чисельно рівний силі струму . що проходить через одиничну, перпендикулярну до струму . площину і направлений в напрямку струму:
/3/
Якщо струм розподілений рівномірно по перерізу провідника, тоді :
/4/
В СІ густина струму вимірюється в , на практиці – А/мм.
Виділяємо в провіднику площину перерізу DS, перпендикулярну до швидкості напрямленого руху зарядів u /рис.1/.
Рис.1
Через цю площину за час t пройдуть ті електрони провідника , які знаходяться в циліндрі , об’ємом V = DS×u×t. Якщо концентрація (число зарядів в одиниці об’єму) зарядів n, то число зарядів
,
а заряд , перенесений через поперечний переріз :
,
де е – заряд електрону.
Отже
,
а густина струму:
; /5/.
Із формули /5/ можна знайти швидкість упорядкованого руху електронів у провіднику.
Знаючи густину струму, повний струм вираховується за формулою :
.
РІЗНИЦЯ ПОТЕНЦІАЛІВ, ЕРС ТА НАПРУГА В КОЛІ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
Струм в провіднику може існувати тільки тоді, коли на його кінцях існує різниця потенціалів. Нехай на кінцях А провідника потенціал , а на кінці В - , причому (рис. 2)
Рис. 2
Тоді між кінцями провідника існує різниця потенціалів
і напруженість електричного поля
.
Під впливом цього поля позитивні заряди будуть рухатись від А до В і по провіднику потече струм. Але, внаслідок руху позитивних зарядів потенціал буде зменшуватись , а потенціал - збільшуватись і
Струм практично миттєво припиниться.
Отже, якщо створити електричне поле за допомогою зарядів, то постійний струм в ньому неможливий – необхідно на кінцях провідника підтримувати постійну різницю потенціалів;
.
Для цього необхідно безперервно розділяти заряди протилежного знака і переносити позитивні заряди від кінця В до кінця А. Такий розділ зарядів можливий тільки силами сторонніми /хімічними, механічними, магнітними та ін./
Отже, необхідною умовою існування постійного струму є те, що у замкнутому колі повинен бути пристрій, здатний створювати і підтримувати різницю потенціалів за рахунок роботи сил неелектричної природи – сторонніх сил. Такі пристрої називають джерелами електричного струму (рис.2).
Джерело струму виконує роботу по переміщенню зарядів :
.
Величину, яка чисельно рівна роботі сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду вздовж контуру, називають електрорушійною силою e. Отже,
; (В) /6/,
де - напруженість електричного поля сторонніх сил, яка практично існує тільки на ділянці l0 джерела струму (рис.2).Тому:
.
Джерело постійного струму позначається так :
Ділянка електричного кола, в якій включено джерело струму, називається неоднорідною. Розглянемо таку ділянку (рис.3):
Рис.3
Робота по переміщенню заряду q0 буде дорівнювати :
,
де Е – напруженість електростатичного (нуклонівського ) поля, а - поля сторонніх сил.
Величина, чисельно рівна роботі нуклонівських і сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду на ділянці кола , називається напругою на ділянці кола U.
; ,
але
, .
Отже :
/7/.
Якщо ділянка кола однорідна, то , тобто напруга на однорідній ділянці кола дорівнює різниці потенціалів.
ЗАКОН ОМА В ІНТЕГРАЛЬНІЙ ТА ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІЙ ФОРМІ
Вивчаючи залежність між струмом і напругою для однорідної ділянки кола , німецький учений Ом в 1826 р. Встановив закон:
Сила струму на ділянці кола прямо пропорційна прикладеній напрузі і обернено пропорційна опору ділянки кола:
, /8/
де R- опір провідника. Якщо провідник однорідний і має циліндричну форму, то
, /9/
де l- довжина провідника, S- площа поперечного перерізу, r - питомий опір матеріала провідника . В СІ опір вимірюється в омах ( кілоомах-кОм, мегаомах – МгОм).
В електротехніці замість опору використовують провідність
та питому провідність
.
Провідність в СІ вимірюється в сименсах (См). В радіотехніці деталі, які мають опір R ,називають резистором і схематично позначають так :
Формула (8) виражає запис закону Ома в інтегральній формі. Для одержання закону Ома в диференціальній формі підставимо в (8) значення R (9):
; ;
/10/
Це і є закон Ома в диференціальній формі: густина струму дорівнює добутку питомої провідності на напруженість електричного поля.
РОБОТА І ПОТУЖНІСТЬ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ. ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА
Якщо на ділянці провідника опором R, на кінцях якої напруга U, проходить струм I, то через його поперечний переріз за час dt буде перенесено електричний заряд dq = I×dt. Але при переміщенні заряду сили поля виконують роботу
,
Або
dA = dq×U.
Отже:
. /11/
У випадку постійного струму :
/12/
На основі закону Ома можна записати :
/13/
Якщо струм змінюється з часом :
Важливою енергетичною характеристикою електричного струму є потужність Р (N). Потужність постійного струму чисельно дорівнює роботі струму за одиницю часу.
; /14/
Оскільки ЕРС джерела струму дорівнює роботі, що виконується джерелом при перенесенні одиниці заряду по всьому колу, то при постійному струмі I за час t виконується робота
; /15/,
А потужність джерела струму :
/16/
Потужність споживачів називають корисною :
.
Відношення корисної потужності до загальної потужності джерела струму визначає ККД джерела струму:
; /17/
При проходженні струму по нерухомому провіднику впорядкований рух зарядів буде непрямолінійний - заряди взаємодіють з частинками провідника і віддають їм частину своєї енергії. Тому внутрішня енергія провідника буде збільшуватись, провідник нагріватиметься.
Вивчаючи теплову дію струму, англійський вчений Д.Джоуль і російський Е.Ленц відкрили закон, який формулюється так
Кількість теплоти Q, що виділяється в провіднику при проходженні в ньому постійного струму, прямо пропорційна квадрату сили струму , опору провідника R і часу проходження струму, тобто:
/18/
Закон Джоуля-Ленца випливає із закону збереження енергії :
В СІ робота постійного струму, теплота вимірюється в джоулях, а потужність в ватах. На практиці використовують позасистемну одиницю роботи та енергії струму:
УЗАГАЛЬНЕНИЙ ЗАКОН ОМА. НАПРУГА НА КЛЕМАХ ДЖЕРЕЛА СТРУМУ
Розглянемо закон Ома для неоднорідної ділянки кола, тобто такої ділянки, в якій діє ЕРС джерела струму (рис.4)
Рис.4
ЕРС на ділянці 1-2 позначимо через , а прикладену на кінцях ділянки кола різницю потенціалів через .
Якщо струм проходить по нерухомим провідникам ділянки кола 1-2, то на основі закону збереження і перетворення енергії робота всіх сил (сторонніх і електростатичних) дорівнює теплоті dQ, що виділяється на цій ділянці кола. Згідно (12) і (13) :
.
Оскільки
,
то
.
Звідки :
/19/
Це і є закон Ома для неоднорідної ділянки кола, або узагальнений закон Ома.
ЕРС , як і сила струму I – величина скалярна , її необхідно брати з додатнім, або з від’ємним знаком – в залежності від знаку роботи, здійснюваної сторонніми силами. Якщо ЕРС сприяє руху позитивних зарядів в вибраному напрямку (1-2), то . Якщо ж ЕРС перешкоджає руху позитивних зарядів, то .
При відсутності на ділянці кола джерела струму із (19) одержимо закон Ома для однорідної ділянки кола :
.
Якщо ж електричне коло замкнуте, то . Тоді із (19) одержимо закон Ома для замкнутого кола :
,
а
загальний опір кола, де r – внутрішній опір джерела струму, а R1-опір навантаження (зовнішній опір).
Таким чином: сила струму в замкнутому колі прямо пропорційна ЕРС джерела струму і обернено пропорційна повному опору кола:
/20/
Якщо коло розімкнене, то I=0 і з закону Ома (18) одержимо, що
тобто ЕРС дорівнює різниці потенціалів на клемах джерела струму. Таким чином, щоб найти ЕРС джерела струму, треба виміряти різницю потенціалів на його клемах, при розімкненому зовнішньому колі.
Коли ж коло замкнене, то із закону Ома для замкненого кола (20):
.
Звідки:
.
Отже: напруга на клемах джерела струму завжди менша ЕРС на величину напруги на внутрішньому опорові джерела струму Uв.
ВИСНОВКИ
1.Електричний струм виникає тільки при упорядкованому русі електричних зарядів і характеризується силою та густиною струму. Постійний електричний струм може існувати лише при наявності в провідниках вільних зарядів, при наявності джерела струму з ЕРС і коли електричне коло замкнуте. Причому, напруга на кінцях неоднорідного провідника дорівнює сумі ЕРС джерела струму та різниці потенціалів.
2. Залежність між струмом та напругою на кінцях провідника визначається законом Ома для ділянки кола та узагальненим законом Ома для неоднорідної ділянки кола. Велике практичне значення для розрахунків має закон Ома для замкнутого кола. З цього закону випливає, що завжди напруга на клемах джерела струму при замкнутому колі менша ніж ЕРС.
3. Робота, потужність струму та теплота, що виділяється при його проходженні по провіднику , прямо пропорційні квадрату струму або напрузі і часові проходження струму. Вони також залежать від опору ділянки кола. Як робота, так і теплова дія струму широко використовується на практиці, в т.ч. в техніці зв’язку.
НАВЧАЛЬНА ЛІТЕРАТУРА
1. Гусева Г.Б. Курс физики. §42-44
2. Савельев И.В. Курс физики, т.2, Курс общей физики.-М.: 1989. § 31-353.
3. Трофимова Т.И. Курс физики,-М.: Высшая школа, 1985, 432 с. § 96-99.
Страницы: 1, 2
