8.2. Îñíîâíûå òåîðåìû î çàäàíèè äâèæåíèé ïðîñòðàíñòâà.
Òåîðåìà 1. Ïóñòü â ïðîñòðàíñòâå äàíû äâà ðàâíûõ òðåóãîëüíèêà ABC è A’B’C’. Òîãäà ñóùåñòâóþò äâà è òîëüêî äâà òàêèõ äâèæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà, êîòîðûå ïåðåâîäÿò A â A’, B â B’, C â C’. Êàæäîå èç ýòèõ äâèæåíèé ïîëó÷àåòñÿ èç äðóãîãî ñ ïîìîùüþ êîìïîçèöèè åãî ñ îòðàæåíèåì â ïëîñêîñòè A’B’C’.
Òåîðåìà 2. Ïóñòü â ïðîñòðàíñòâå çàäàíû äâà ðàâíûõ òåòðàýäðà ABCD è A’B’C’D’. Òîãäà ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîå äâèæåíèå ïðîñòðàíñòâà j, òàêîå, ÷òî j (A) = A’, j (B) = B’, j (C) = C’, j (D) = D’.
9. Äâà ðîäà äâèæåíèé.
Ñëåäóåò òàêæå çíàòü, ÷òî âñå äâèæåíèÿ ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà äâà ðîäà â çàâèñèìîñòè îò òîãî, íåïðåðûâíû îíè èëè íåò. Äëÿ ëó÷øåãî ïîíèìàíèÿ ñóùíîñòè ýòîãî ðàçäåëåíèÿ ââåäó ïîíÿòèå áàçèñà è åãî îðèåíòàöèè.
9.1. Áàçèñû è èõ îðèåíòàöèÿ.
Áàçèñîì â ïðîñòðàíñòâå íàçûâàåòñÿ ëþáàÿ òðîéêà âåêòîðîâ, íåïàðàëëåëüíûõ îäíîâðåìåííî íèêàêîé ïëîñêîñòè.
Òðîéêà áàçèñíûõ âåêòîðîâ íàçûâàåòñÿ ïðàâîé (ëåâîé), åñëè ýòè âåêòîðû, îòëîæåííûå îò îäíîé òî÷êè, ðàñïîëàãàþòñÿ òàê, êàê ðàñïîëîæåíû ñîîòâåòñòâåííî áîëüøîé, óêàçàòåëüíûé è ñðåäíèé ïàëüöû ïðàâîé (ëåâîé) ðóêè.
Åñëè èìåþòñÿ äâå ïðàâûå (ëåâûå) òðîéêè âåêòîðîâ, ãîâîðÿò, ÷òî ýòè òðîéêè îðèåíòèðîâàíû îäèíàêîâî. Åñëè îäíà òðîéêà ÿâëÿåòñÿ ïðàâîé, à âòîðàÿ - ëåâîé, òî îíè îðèåíòèðîâàíû ïðîòèâîïîëîæíî.
9.2. Äâà ðîäà äâèæåíèÿ.
Äâèæåíèÿ ïåðâîãî ðîäà - òàêèå äâèæåíèÿ, êîòîðûå ñîõðàíÿþò îðèåíòàöèþ áàçèñîâ íåêîåé ôèãóðû. Îíè ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû íåïðåðûâíûìè äâèæåíèÿìè.
Äâèæåíèÿ âòîðîãî ðîäà - òàêèå äâèæåíèÿ, êîòîðûå èçìåíÿþò îðèåíòàöèþ áàçèñîâ íà ïðîòèâîïîëîæíóþ. Îíè íå ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû íåïðåðûâíûìè äâèæåíèÿìè.
Ïðèìåðàìè äâèæåíèé ïåðâîãî ðîäà ÿâëÿþòñÿ ïåðåíîñ è ïîâîðîò âîêðóã ïðÿìîé, à äâèæåíèÿìè âòîðîãî ðîäà - öåíòðàëüíàÿ è çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèè.
Êîìïîçèöèåé ëþáîãî ÷èñëà äâèæåíèé ïåðâîãî ðîäà ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèå ïåðâîãî ðîäà.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
