Физика (шпаргалка: квантовая механика)
Debroljī hipotēze λ=h/K=h/(mv),(skaitliski k=2π/λ). Debroljī vektoriālā formā: k=K/ή, kur ή=h/(2π).
Daļiņa viendimensijas taisnstūra potenciālā bedrē. Brīvas daļiņas viļņu f-ja, Ja daļiņa nonāk punktā x=0 vai x=l, uz to darbojas bezgalīgi lieli spēki, kas vērsti uz intervāla iekšieni. Tas nozīmē, ka šajos punktos daļiņas potenciālā enerģija bezgalīgi strauji un neierobežoti pieaug. Tādēļ saka, ka daļiņa atrodas bezgalīgi dziļā viendimensijas taisnstūra potenciālajā bedrē.
Šrēdigera v-jums d2ψ/dx2+k2ψ=0.Diskrēts enerģijas spektrs Wn=ή2k2/2m0=π2ή2n2/2m0 . Īpašfunkcijas ψ(x)=(2/l)1/2sin (nπ/l*x). Viļņu funkcija. Tā ir kompleksa koordinātu un laika funkcija ψ= ψ(x,y,z,t); |ψ|2= ψ*ψ, kur ψ* -kompleksi saistītā funkcija, |ψ|2dV izsaka daļiņas atrašanās varbūtību tilpuma elementā dV. Vienai daļiņai normēšanas nosacījums ir šāds: ∫|ψ|2dV=1.
Stacionārais Šrēdingera v-jums. Stacionārā spēku laukā, kad daļiņas potenciālā enerģija Wp nav tieši atkarīga no laika, sagaidāms, ka arī daļiņas atrašanās varbūtības sadalījums telpā nav tieši atkarīgs no laika. ψ(x,y,z,t)= ψ(x,y,z) exp(-iWt/ ή).
ψ(x,y,z) -stacionārā viļņu funkcija; W -daļiņas pilnā enerģija. Tad |ψ|2= ψψ*=ψ exp (-iWt/ ή) ψ*exp(iWt/ ή)= ψψ*=|ψ|2 ;
Δψ+(2m0/ή2) (W-Wp) ψ=0
Lineārs harmonisks oscilators. ciklisko frekvenci ω0 =(k/m0)1/2 un tā potenciālā enerģija Wp=(k/2)x2 =(m0ω02 /2)x2 . Kvantu mehānikā par lineāru harmonisku oscilatoru sauc mikrodaļiņu, kuras potenciālo enerģiju Wp nosaka f-ja Wp=(k/2)x2 =(m0ω02 /2)x2 .Stacionārais Šrēdingera v-jums lineāram harmoniskam oscilatoram ir šāds: d2ψ/dx2+2m0/ ή2 (W-m0ω02 x2/2)ψ=0.
Tuneļefekts. Parādību, ka daļiņa pārvar potenciālo barjeru, kaut gan tās pilnā enerģija mazāka par barjeras augstumu, sauc par tuneļefektu. Barjera ir potenciālās enerģijas līkne. Punktā x0 daļiņas potenciālā enerģija sasniedz maksimumu Wpm , ko sauc par barjeras augstumu.
Barjeras caurlaidības koeficents. D0=16|a/k|2/(1+|a/k|2)2 . D0 -skaitliskais koeficents, kas atkarīgs no lieluma α un lieluma k=(2m0W)1/2/ή.
Ūdeņraža atoma uzbūves kvantu teorija. Galvenais, orbitālais un magnētiskais kvantu skaitlis. V-juma Δψ+(2m0/ή2) (W+Ze2/4πε0r) ψ=0 īpašfunkcijas ψ= ψ nml(r, ύ, φ). Galvenais kvantu skaitlis n nosaka iespējamās ūdeņraža atoma vai ūdeņražveida jona pilnās enerģijas W vērtības saskaņā ar formulu W=-m0e4/32 π2ε02 ή2 *Z2 /n2 , kur n=1;2;3;... Orbitālais kvantu skaitlis l nosaka elektrona orbitālā impulsa momenta L0 (augšā strīpiņa) moduli: L0= ή (l(l+1)) 1/2. Magnētiskais kvantu skaitlis m nosaka elektrona orbitālā impulsa momenta projekciju uz magnētiskā lauka virziena. L0= ή (l(l+1)) 1/2, iegūst, ka cos α= m/(l(l+1)) 1/2.
Elektrona spins un tā eksperimentālais pamatojums. Elektronam bez orbitālā impulsa momenta L0 un magnētiskā momenta pmo ir vēl savs no orbitālās kustības neatkarīgs impulsa moments jeb spins Ls un ar to saistītais spina magnētiskais moments pms.
Pauli princips. Noslēgtā identisku fermionu sistēmā vienā kvantu stāvoklī nevar atrasties vairāk nekā viens fermions.
Absorbcija. Atoms var pāriet no stāvokļa m stāvoklī n ar lielāku enerģiju, ja uz to krīt gaismas kvants, kura enerģija hυnm=Wn-Wm . Lāzeri.Ierīces, kurās pastiprina vai ģenerē mikroviļņus, izmantojot optiskā starojuma ģeneratorus -par lāzeriem.
Luminiscence ir vielas spīdēšana, kas pārsniedz šīs vielas termisko starojumu šajā temperatūrā un kam ir galīgs ilgums. η=W/W0.
Bozes - Einšteina sadalījums <Ni>=1/exp((Wi-μ)/(kT))-1= 1/(1/A)exp(Wi /(kT))-1. Fermi -Diraka sadalījums <Ni>=1/exp((Wi-μ)/(kT))+1= 1/(1/A)exp(Wi /(kT))+1. Šeit A=exp(μ/(kT)) (daļiņu skaita N, tilpuma V, temperatūras T; ideālai gāzei - tikai no koncentrācijas n=N/V).
Vadītspējas elektronu sadalījums metālā pa enerģijām pie absolūtās nulles. <Ni>=1/exp((Wi-μ)/(kT))+1= 1/(1/A)exp(Wi /(kT))+1ètemperatūrā T=0 visi kvantu stāvokļi, kuros enerģija W<μ, ir aizpildīti -aizpildījuma skaitlis <Nw>=1, bet kvantu stāvokļi, kuros enerģija W>μ, ir tikuši -aizpildījuma skaitlis <Nw>=0.
Fermi enerģija WF(0)=h2 /2m *(3N/8πV)3/2. Atkarīga tikai no brīvo elektronu koncentrācijas n=N/V.
Brīvo elektronu sadalījums pa enerģijām metālos, ja temperatūra T>0. elektronu gāzes siltumietilpība. Ja metāla temperatūra T>0, tad mainās elektronu sadalījums pa enerģijām.
Fermi līmenim atbilst aizpildījuma skaitlis <NW>=1/2, līmeņiem μ<W<∞ ir ½>NW>0. Daļa elektronu no pamatlīmeņiem pāriet uz līmeņiem, kuri atrodas virs Fermi līmeņa, -notiek elektronu termiskā ierosināšana, bet daļa līmeņu, kuri atrodas zem Fermi līmeņa, paliek neaizpildīti.
Enerģētisko zonu veidošanās kristālos. Kristālu, ko veido vienvalenti atomi, piem., nātrija atomi. Nātrija atoms sastāv no jona ar lādiņu +e un valences elektrona ar lādiņu -e. Pozitīvo jonu aptuveni var uzskatīt par punktveida lādiņu. Ar to saistīsim koordinātu sistēmas sākumpunktu. Valences elektrons kustas punktveida lādiņa +e Kulona spēku laukā.
Efektīvā masa kristālā. Dažu kvazidaļiņu, piem., vadītspējas elektronu un caurumu dinamiskās īpašības kristālā raksturo ar to efektīvo masu. Efektīvo masu m*, a=(F+Fk)/m=F/m*. Vienkāršāk efektīvš masu 1/m*=d2W/dK2, W -enerģija; K -impulss.
Elektronu sadalījums pa enerģētiskajām zonām. Heizenberga nenoteiktības principu: ΔWΔt≥ή/2.
Valentā un vadītspējas zona. Zemāko enerģijas zonu, kurā ir neaizņemti enerģijas līmeņi, sauc par vadītspējas zonu. Aizliegtās zonas platuma ΔWg=Wc-Wv , Wc -vadītspējas zonas apakšējās robežas enerģija, Wv -valentās zonas augšējās robežas enerģija. Metāli, dielektriķi, pusvadītāji. Īpatnējo vadītspēju nosaka sakarība γ=nqu0, kur n, q, u0 -vadītspējas lādiņnesēju koncentrācija. Dielektriķi -dielektriķiem vadītspējas zonā vispār nav elektronu, bet metāliem šajā zonā ir zināms daudzums elektronu. Vadītāju īpatnējās pretestības kārta ir 10-7 Ωm un mazāka, dielektriķu -108Ωm un lielāka. Vairākumam vielu īpatnējās pretestības skaitliskā vērtība atrodas starp norādītajām robežām. Šīs vielas sauc par pusvadītājiem.
Caurumi. Pusvadītājā vai izolatorā, elektroniem pārejot no valentās zonas augšējiem līmeņiem uz vadītspējas zonu, valetās zonas augšējā daļā rodas ar elektroniem neaizpildīti enerģijas līmeņi -vakances, kuras sauc par caurumiem. Ideāla kristālrežģa pusvadītāju elektrovadītspēju, kuru nosaka vadītspējas elektronu -caurumu pāru eksistence, sauc par pusvadītāja pašvadītspēju. nn=np=2(2πm*kT/h2)3/2 exp(-ΔWg/(2kT)), m* -elektrona (cauruma) efektīvā masa; T -pusvadītāja temperatūra; ΔWg -aizliegtās zonas platums.
Pusvadītāju īpatnējā vadītspēja γ= γn+ γp=nneun0 + npeup0 = nne (un0 + up0), e -elementārlādiņš; un0 un up0 -elektronu un caurumu kustīgums.
Kontaktparādības. Diviem dažādiem metāliem nonākot ciešā kontaktā, rodas iekšējā un ārējā kontaktpotenciālu diference. Iekšējā kontaktpotenciālu diference Δφ1,2=(WF1-WF2)/e; ārējā - Δφ’1,2=(A2-A1)/e.
Fotovadītspēja. Elektrovadītspēju, kuru nodrošina elektromagnētiskā starojuma radītie lādiņnesēji, sarkano viļņu robeža: λ0=hc/Wakt, Wakt -aktivācijas enerģija
Pusvadītāju elektroniskas ierīces. Diodes. Tranzistori. Izmanto elektrisko signālu pastiprināšanai.
Atoma kodola uzbūve un sastāvs. Atomu kodoli sastāv no -protoniem un neitroniem. Protonu skaits Np vienāds ar elementa kārtas skaitli Z: Np=Z.
Nukloni un to mijiedarbība. Protonu-p; neitronu-n; šo daļiņu kopīgais nosaukums ir nukloni.
Kodolspēki. Kodolspēki ir tuvdarbības spēki.
Radioaktivitāte ir kodolu pārvēršanās citos kodolos, emitējot vienu vai vairākas daļiņas.
Radioaktivitātes veidi. α, β, γ radioaktivitāte, smago kodolu spontānā dalīšanās, protonu radioaktivitāte u.c. Pārvēršanās procesā ir spēkā kodola lādiņa skaitļa, masasskaitļa, enerģijas, impulsa un impulsa momenta nezūdamības likumi.
Kodolreakcija. Par kodolreakciju sauc kodola pārvēršanos, tam savstarpēji iedarbojoties ar kādu daļiņu vai citu kodolu. Nezūdamības likumi kodolreakcijās. Kodolreakcijās vairāki fizikāli lielumi saglabājas: enerģija, impulsa moments, elektriskais lādiņš, masas skaitlis, barionlādiņš,leptonlādiņš.
Kodolu dalīšanās mehānisms. Kodolā, kas absorbē neitronu un iegūst papildu enerģiju, var sākties atsevišķu nuklonu grupas svārstības, kas izraisa kodola formas maiņu.
Kodolu dalīšanās ķēdes reakcija un tās realizēšanas iespējas. Smagā kodola dalīšanos izraisa viens neitrons, bet dalīšanās procesā atbrīvojas vairāki neitroni. Tādēļ principā ir iespējama ķēdes reakcija.
Kodolsintēzes reakcijas realizēšanas nosacījumi un iespējas. Nuklonu īpatnējā saites enerģija vieglajos kodolos pieaug, palielinoties kodola masas skaitlim A. Tādēļ iespējama kodolenerģijas atbrīvošanās kodolsintēzes reakcijās, kad no vieglo atomu kodoliem veidojas smagāki.
Kodolenerģētika un tās perspektīvas. Enerģija, ko iegūst atomelektrostacijās, izmantojot kodolu dalīšanās ķēdes reakciju, izmaksā aptuveni tikpat, cik termoelektrostacijās ražotā. Drīzumā tā kļūs vēl lētāka. Tādēļ atomenerģijas loma tautsaimniecībā pastāvīgi palielinās.
Elementārdaļiņas jēdziens. Par elementārdaļiņām sauc daļiņas, kuras nav atomi vai atomu kodoli un nesastāv no tiem
Četri fundamentāli mijiedarbības veidi. Stiprā mijiedarbība jeb hadronu mijiedarbība rada visciešāko saiti starp elementārdaļiņām. Tā saista protonus un neitronus atoma kodolā un nosaka kodolspēkus.
Elektromagnētiskā mijiedarbība saista atomu kodolus un elektronus atomos, atomus molekulās, atomus un molekulas kristālos un šķidrumos utt. Divu elektriski lādētu daļiņu mijiedarbība notiek, vienai daļiņai izstarojot fotonus un otrai tos absorbējot.
Vājā mijiedarbība. Nerada saistītus daļiņu stāvokļus. Tā izpaužas lēnos elementārdaļiņu sabrukšanas procesos, vājās mijiedarbības darbības rādiuss R ir ļoti mazs R≈10-18 m.
Gravitācijas mijiedarbībai No formulas F=Gm1m2/r2 redzams, ka gravitācijas mijiedarbības rādiuss ir bezgalīgs. Gravitācijas mijiedarbības konstante ir ļoti maza. Mikropasaulē gravitācijas mijiedarbībai nav praktiskas nozīmes.
Radioaktīvo starojumu veido trīs dažāda veida starojumi. α -stari noliecas elektriskajā un magnētiskajā laukā. Hēlija 24He atomu kodolu (α daļiņu) plūsma. β -stari noliecas elektriskajā un magnētiskajā laukā. γ -fotonu plūsma ar ļoti lielu frekvenci
