Гази у зовнішньому силовому полі та основи термодинаміки
План
лекції з навчальної дисципліни
Ф І З И К А
Тема: "ГАЗИ У ЗОВНІШНЬОМУ СИЛОВОМУ ПОЛІ"
Вступ
Основні закони ідеального газу, одержані експериментально, успішно пояснюються, при певних умовах, молекулярно-кінетичною теорією газів. Причому розподіл молекул по швидкостям характеризуються функцією Максвелла.
Атмосфера Землі, при певних умовах, може розглядатись як ідеальний газ, який знаходиться в полі тяжіння Землі і це, безперервно, впливає на поводження атомів і молекул газової оболонки Землі. Важливо знати цей вплив і будову атмосфери, оскільки в верхніх шарах існують шари з великою концентрацією зарядів, які впливають на розповсюдження радіохвиль навколо Землі. Отже ці питання мають велике практичне значення для радіозв’язку. Рух молекул в газі залежить також і від тиску. При певних умовах виникає вакуум, з певними особливостями, які використовуються на практиці. Ці, та питання термодинаміки важливо вияснити на занятті для загального розвитку слухачів.
Ідеальний газ в зовнішньому силовому полі. Розподіл Больцмана. Барометрична формула
Функція розподілу молекул під дією поля зовнішніх сил (в залежності від їх потенціальної енергії) знайшов Больцман. Різниця тисків на рівнях, які відрізняються на високу Dh, дорівнює:
.
Перейшовши до нескінченно малих, маємо:
.
З другого боку, згідно основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газу, p =nkT, звідки знаходимо:
.
Отже,
або
.
Потенціюємо і одержуємо:
.
В загальному випадку розподіл молекул по енергіям в потенціальному полі буде таким:
Це і є закон Больцмана, який показує, що при даній температурі Т концентрація частинок n зростає їх зменшенням енергії W, тобто що частинки концентруються в місцях з меншою потенціальною енергією - тобто в місцях стійкої рівноваги. Але із збільшенням Т при сталій енергії W різниця концентрації п і по згладжується. Таким чином сили поля «намагаються вдержати» частинки по всьому об’єму. При T® 0 молекули атмосфери упали б на Землю. Існування атмосфери можливе завдяки тепловому рухові молекул. Так як p =nkT, а і вважаючи T = const із закону Больцмана маємо:
або
це барометрична формула, з якої витікає, що тиск атмосфери із збільшенням висоти зменшується по експоненціальному закону (рис. 1).
Рис. 1
Закон Больцмана характеризує розподіл частинок в будь-якому силовому полі і використовується для електронів в електричному полі в металах, напівпровідниках і т.д.
Будова атмосфери, іоносфери та навколоземного космічного простору
Атмосфера Землі - газове, повітряне середовище навколо Землі, яке обертається разом з Землею як єдине ціле; її маса . Склад атмосфери біля поверхні Землі 78,1% азоту, 21% кисню, 0,9% аргону, в незначних долях процента присутні вуглекислий газ, водень, гелій, неон і інші гази. Процентне співвідношення основних газів атмосфери мало змінюється до висоти біля 100 км (в гомосфері). На висоті 20-25 км розміщений шар озона, який захищає живі організми на Землі від шкідливого короткохвильового випромінювання.
В нижчих 20 км шарах в атмосфері знаходиться ще водяна пара, кількість якої з висотою швидко зменшується; а також тверді та рідкі аерозольні частинки (пил, дим, продукти конденсації водяної пари). Вище 100 км (гетеросфері) склад повітря починає змінюватися з висотою: зростає доля легких газів і на дуже великих висотах переважаючим стають гелій та водень; частина молекул розпадається на атоми та іони утворюючи іоносферу.
Тиск та густина повітря в атмосфері з висотою зменшується. Температура змінюється з висотою більш складніше, і в залежності від її розподілення атмосфери підрозділяють на тропосферу, стратосферу, мезосферу, екзосферу. В атмосфері розсіюється і поглинається сонячна та земна радіація; в свою чергу атмосфера сама є джерелом інфрачервоного випромінювання. Між поверхнею Землі та атмосферою відбувається обмін теплом і вологістю, відтворюючи постійний кругообіг води з утворенням хмар і випаданням опадів.
Атмосфера має електричне поле, в ній виникає різна електрика оптичні та акустичні явища. Повітря атмосфери знаходиться в безперервному русі. Нерівномірне нагрівання атмосфери визиває її загальну циркуляцію, яка впливає на погоду та клімат Землі.
Верхня атмосфера від 60 км і вище до 2000 км, характеризується наявністю рядом з нейтральними частинками (молекули та атоми) газу також вільних електронів, позитивних і негативних іонів, які утворюються при іонізації газів. Іонізація відбувається під дією електромагнітного випромінювання Сонця і потоку заряджених частинок (сонячного вітру), які визивають фото -, та ударну іонізацію космічних променів, випромінювання зірок та метеорів.
В цілому іоносфера являється квазінтральною, знаходиться в плазмовому стані.
Стан і будова іоносфери характеризується концентрацією або густиною вільних електронів. Величина електронної концентрації залежить від інтенсивності іонізації, яка змінюється з висотою, маючи деякий максимум, а іноді і декілька максимумів. Максимуми електронної концентрації інколи ототожнюють з положенням окремих областей або «шарів» іоносфери, які позначаються в порядку зростання висоти Д, Е, F1, F2.
Шар Д існує лише в денні і переважно влітку. Шар Е відзначається найбільшою стабільністю, а F2 - найбільшою змінною своїх параметрів. Параметри, в першу чергу електронна концентрація всіх шарів, залежить від географічних координат. Крім згаданих шарів, в верхній іоносфері існують радіаційні пояси, які розміщені навколо Землі і створені зарядженими частинками (в першу чергу протонами та електронами), захопленими магнітним полем Землі.
Шари іоносфери
|
Параметри шарів |
Іоносферні шари |
|||
|
|
Д |
Е |
F1 |
F2 |
|
Висота шару |
60 - 90 |
100 - 140 |
170 - 240 |
230 - 400 |
|
Напівтовщина |
- |
15 - 20 |
20 - 100 |
50 - 200 |
|
Електронна концентрація N ел/м3 |
108 - 109 |
109-2.1010 |
2.1010 -1,5.1011 |
2.1011-2.1012 |
|
Число зіткнень електронів з нейтральними молекулами 1/с107 |
105 |
104 |
103 |
|
Середня довжина вільного пробігу молекул газу. Поняття про технічний вакуум
В ідеальному газі зіткнення молекул, кажучи взагалі, виключені, поскільки молекули такого газу являють собою (згідно визначення) матеріальні точки, тобто, не мають розмірів.
Між двома послідовними співударами молекула газу проходить деякий шлях, який називається довжиною вільного пробігу.
Довжина цього шляху для різних молекул різна, але дякуючи великій кількості молекул та хаотичному їх руху можна говорити про середню довжину вільного пробігу.
Обчислимо середню довжину вільного пробігу молекул. Розглянемо молекулу, яка рухається з середньою арифметичною швидкістю n. Після кожного співудару молекула змінює напрямок швидкості (рис. 2).
Рис. 2
Для простоти допустимо, що молекула після зіткнення продовжує рухатись в тому ж напрямку. Будемо також вважати, що всі інші молекули, крім розглядуваної нерухомі. Тоді рухома молекула зіткнеться на своєму шляху з молекулами, центри яких лежать на віддалі не більше 2r від прямої, вздовж якої вона рухається. Значить за одиницю часу молекула зіткнеться з всіма молекулами, центри яких лежать всередині циліндра, радіусом R=2r і довжиною n. Число цих молекул буде дорівнювати добутку об’єму циліндра на число молекул в одиниці об’єму.
(1)
Враховуючи, що R=2r, знайдемо, що середнє число зіткнень молекул за одиницю часу, дорівнює:
(2)
Проте, в дійсності рухаються всі молекули. Тому ефективна довжина циліндра буде дорівнювати . Значить, виправлене значення середнього числа щосекундних зіткнень буде таким:
(3)
Радіус молекули складає величину порядку 10-10 м. При нормальних умовах в 1 м3 газу знаходиться 3.1026 молекул, а середня арифметична швидкість . Підставляючи ці значення в (3), одержимо:
Таким чином, при нормальних умовах молекули стикаються міліарди раз в секунду.
Середню довжину вільного шляху молекули одержали, розділивши середній шлях, пройдений нею за одиницю часу , на число зіткнень за одиницю часу n.
(4)
Підставляючи сюди по (3), одержимо:
(5)
З формули (5) виходить, що середня довжина вільного пробігу молекул залежить від діаметра молекул і числа їх в одиниці об’єму. Підставивши в формулу (5) замість по його значення з основного рівняння кінетичної теорії (р=поТ) одержимо:
(6)
З формули (6) виходить, що середня довжина вільного пробігу молекул обернено пропорційна тиску газу.
Стан розрідження газу, при якому молекулярні співудари або зовсім відсутні, або ж являються мало чисельними в порівнянні з числом ударів молекул об стінки посудини, називають вакуумом.
Отже, поняття «вакуум» відносне. Воно взагалі застосовується лише для газу, що знаходиться в об’ємі, обмеженому стінками.
Теорія і дослід показує, що фізичні процеси в газах, в яких зіткнення молекул між собою відбувається дуже рідко в порівнянні із зіткненнями молекул зі стінками, протікає інакше, ніж тоді, число взаємних зіткнень молекул велике. Отже при переході до вакууму змінюється характер протікання фізичних процесів (дифузія, теплопровідність, внутрішнє тертя). Число взаємних зіткнень молекул буде незначним, як що довжина їх вільного пробігу більша чи рівна розміром посудини.
