Рисунок 3.2 Зависимость тока электролитического осаждения от абсолютного значения потенциала катода.
На процесс электролитического осаждения металлической пленки существенное влияние оказывают состав электролита, кислотность электролитической ванны, плотность электрического тока, температура подложки и т.д. Технологические режимы, как правило, подбираются опытным путем из условия наилучшего протекания процесса электролитического осаждения. Для улучшения этого процесса в электролит добавляют различные присадки, которые не влияют на состав осаждаемой пленки, а для улучшения самого процесса электролитического осаждения. Например, не восстанавливающие катионы калия и кальция в электролите увеличивают его электропроводность. Добавки различных неорганических соединений уменьшают зависимость процесса от кислотности электролита.
Наиболее простой способ получения многослойных структур металлов возможен при многократном переносе подложки из одного электролита в другой, в каждом из которых осаждается пленка соответствующего металла. Таким способом еще в 1921 г. были получены пленки из чередующихся слоев меди и никеля. В современных методах электролитического осаждения многослойных структур металлов используется тот факт, что у многих металлов существенно отличаются их равновесные потенциалы восстановления [4]. Так, например, немагнитные металлы Cu, Ag, Au могут осаждаться при очень малых (иногда даже положительных) потенциалах катода, магнитные элементы группы железа эффективно осаждаются при достаточно высоких отрицательных потенциалах катода. Разница между ними может составлять 600 мВ и более [4, 5]. Это обстоятельство позволяет при использовании импульсного напряжения на катоде получать многослойные структуры из одного и того же электролита.
Рисунок 3.3 Совмещеннае диаграмма Пюрбаха меди и никеля [5]
На рисунке 3.3 приведены совмещенные диаграммы Пюрбаха меди и никеля [4,5]. Из них видно, что при потенциале катода в области I на катоде будет осаждаться только медь. Если потенциал находится в области II, то будут осаждаться как медь, так и никель. В технологии электролитического осаждения многослойных структур из одного электролита используется электролит, содержащий соли обоих металлов. Предельная плотность тока осаждения каждого элемента в этом случае зависит от его концентрации в электролите. На рис. 3.4 в качестве примера приведена зависимость плотности тока осаждения меди от потенциала катода для электролитов с разным содержанием ионов меди. Из солей металлов в состав электролита входили никель сернокислый (NiSO4), никель хлористый (NiCl2) и медь сернокислая [5]. Кривая 1 соответствует простому электролиту, содержащему только ионы никеля с потенциалом насыщения, соответствующего точке В (сравнить с данными рисунке 3.2). По мере увеличения в электролите ионов меди в вольтамперной зависимости процесса электролитического осаждения наблюдается вторая область насыщения (точка А), которая определяется предельной плотностью тока осаждения меди. при значительно меньших потенциалах на катоде. Отсюда следует, что при потенциале катода 100…500 мВ (точка А, рисунке 3.4) на нем будет осаждаться чистая медь, так как этого потенциала еще недостаточно для осаждения никеля. Если теперь резко поднять потенциал катода до величины приблизительно 1000 мВ (точка В на рисунке 3.4), то выделяться будет практически только никель, так как скорость осаждения меди остается малой в сравнении со скоростью осаждения никеля.
Рисунок 3.4 Зависимость плотности тока осаждения меди от потенциала катода для электролитов с различной концентрацией ионов Cu2+ [4]
Для получения многослойных структур необходимо на катод электролитической ванны периодически подавать импульсы напряжения разной амплитуды и длительности, в течение которых на катоде будет осаждаться соответствующий металл. В зависимости от режимов подачи импульсов различают потенциостатическое и гальваностатическое импульсное электролитическое осаждение. При гальваностатическом осаждении на катоде поддерживается постоянной в течение каждого импульса плотность тока. Так, при получении Cu-Ni многослойных структур [5] плотность тока при осаждении слоя меди составляла 1,5 мА/см2, в то время как при осаждении слоя никеля плотность тока поддерживалась равной 100 мА/см2. В потенциостатическом режиме постоянными на катоде поддерживались напряжения: 400 мВ для меди и 1000 мВ для никеля. При длительности импульсов 5,5 с и 0,2 с при осаждении Cu и Ni соответственно формировались слои этих металлов одинаковой толщины по 100 Å.
Потенциостатический режим осаждения в большинстве случаев позволяет получать более резкую границу между слоями в магнитных многослойных структурах. При оптимальном выборе режимов электролитического осаждения содержание магнитного элемента в немагнитном и наоборот может не превышать 0,5…0,1 % [4].
3 Построение физико-математической модели
a) найдем ток, протекающий через установку:
б) найдем количество меди и передаточную функцию:
в) построим физико-математическую модель:
а) зависимость тока от времени, используя преобразование Лапласа
б) частотные характеристики ТС
действительная часть:
мнимая часть:
5 Общие нелинейные дифференциальные уравнения
Пусть u=u(x1,x2,…,xn) – функция, определенная в любой точке действительных чисел. Градиентом u является N - вектор-функция, обозначаемая grad u и определенная следующим образом:
(1)
В дальнейшем будем прежде всего иметь дело с функциями, определенными в плоских областях, т.е. при N = 2. Для функции u = u (х, у) имеем
(2)
5.1 Нелинейный оператор Лапласа
Рассмотрим плоскую область и функцию и =и(х,у), удовлетворяющую уравнению
(3)
где f =f(х,у ) - заданная на функция, а р- действительное число, удовлетворяющее условию р > 1.
Мы не знаем, имеет ли уравнение (3) какой-либо физический смысл. Тем не менее оно полезно с методологической точки зрения и мы будем часто им пользоваться, чтобы проиллюстрировать различные понятия и утверждения. Так как при р = 2 левая часть уравнения (3) представляет собой оператор Лапласа, а само уравнение (3) сводится к уравнению Пуассона, то можно называть
(4)
выражение нелинейным оператором Лапласа.
Задача отыскания поверхности, задаваемой функцией и =и(х,у) для и имеющей заданную форму на границе и заданную кривизну, является типичной нелинейной задачей. Она приводит к уравнению
(5)
и условию
5.3 Уравнения четвертого порядка
В рассмотренных выше задачах мы встретились с уравнениями второго порядка, являющимися нелинейными аналогами уравнения Пуассона. Сейчас рассмотрим уравнения, аналогичные уравнению равновесия пластины.
Рассмотрим еще раз плоскую область и положим
(6)
тогда уравнение
(7)
вместе с краевыми условиями
(8)
описывает упругопластическую деформацию жестко зажатой пластины. Здесь функция g=g(t) задана при t > 0. Она характеризует материал, из которого сделана пластина. Функция f= f(x, у) характеризует нагрузку этой пластины. Условия (8) выражают тот факт, что пластина зажата вдоль границы.
Функция где – положительная физическая константа, соответствует пластине в условиях ползучести материала.
В 5.2 был введен нелинейный оператор Лапласа. Аналогично можно ввести нелинейный бигармоничеекий оператор
(9)
При р = 2 получаем бигармонический оператор. Как и раньше, мы не знаем, имеет ли уравнение с оператором (9) какую-либо физическую интерпретацию, однако оно может быть использовано дня моделирования различных теоретических соображений.
6 Список использованных источников
1. Суху Р. Магнитные тонкие пленки./ Суху Р - М.: Мир, 1967.- 422 с.
2. Праттон М. Тонкие ферромагнитные пленки./ Праттон М. – Л.: Судостроение, 1967.- 266 с.
3. Bennet L. H.. Magnetic properties of electrodepositied copper-nikel composition-modulated alloys // Journ. Magn. And Magn. Materials.- 1987.- Vol. 67, No. 1.- P. 239 – 245.
4. Фельдман Л. Основы анализа поверхности и тонких пленок. – М: Мир, 1989. – 344 с.
5. Вакуумное оборудование тонкопленочной технологии производства изделий электронной техники: Учебник для студентов специальности «Электронное машиностроение»./ Н.В. Василенко, Е.Н. Ивашов, Л.К. Ковалев и др.; Под ред. Проф. Л.К. Ковалева, Н.В. Василенко.: В 2 т. Т.1.- Красноярск: кн. изд-во Сиб. аэрокосм. акад., 1995. – 256 с.
6. Математическое моделирование технологической операции электролитическое осаждения меди: Метод, разработка к лаб. работам по курсу "Математические модели технологических процессов " для студентов спец. 210104 /НГТУ; Сост.: А.В.Панкратов. Н.Новгород, 2005 - 11с.
7. 3ернов Н.В. Теория радиотехнических цепей / В.Г. Карпов, Н.В. 3ернов Издание 2-е, переработанное доп. «Энергия», 1990 – 130 с.
8. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / К.А. Семендяев, И.Н. Бронштейн – М: Наука, 1990. – 240 с.
9. Лекции по курсу «Математические модели технологических процессов»
