Для нового алфавита код настройки находится следующим образом. Аргументы за исключением x:L полаются на адресующие входы, что соответствует их фиксации в выражении для искомой функции, которая становится функцией единственного аргумента Xj. Эту функцию, которую назовем остаточной, и нужно подавать на настроечные входы.
Если искомая функция зависит от л аргументов и в число сигналов настройки будет перенесен один из аргументов, то возникает п вариантов решения задачи, т. к. в сигналы настройки может быть перенесен любой аргумент Спрашивается, какой именно аргумент целесообразно переносить в сигналы настройки? Здесь можно опираться на рекомендацию: и настроечные сиi налы следует переводить аргумент, который имеет минимальное число вхождений в термы функции. В этом случае буду г максимально использованы как бы внутренние логические ресурсы мультиплексора, а среди сигналов настройки увеличится число констант, что и считается благоприятным для схемной реализации УЛМ.
Проиллюстрируем сказанное примером воспроизведения функции трех аргументов F= х, Х2Х3\/х^з – Минимальное число вхождений в выражение функции имеет переменная xj, которую и перенесем в число сигналов настройки. Остаточная функция определится табл. 2.3, а.
Схема УЛМ приведена на рис. 2.12, е.
По пути расширения алфавита сигналов настройки можно идти и дальше, но при этом понадобятся дополнительные логические схемы, воспроизводят ие остаточные функции, которые будут уже зависеть более чем от одного аргумента.
Рис. 2.13. Логический блок выработки сигналов настройки УЛМ с переносом, двух аргументов в сигналы настройки (а) и пример схемы воспроизведения функции четырех аргументов на мультиплексоре «4–1» (б)
[Если в сигналы настройки перевести два аргумента, то дополнительные логические схемы будут двухвходовыми вентилями, что мало усложняет УЛМ и может оказаться приемлемым решением. В этом случае для сохранения универсальности УЛМ мультиплексору нужно предпослать блок выработки остаточных функций, в котором формируются все функции 2‑х переменных |(за исключением констант 0 и 1 и литералов самих переменных, которые не требуется вырабатывать). Такой блок показан на рис. 2.13, я. Пример реализации функции F = х, х2\/Хз^4 ПРИ алфавите настройки {0,1, зц, х» 2} показан на рис. 2.13, б. Таблица остаточной функции для этого примера приведена в табл. 2.3, б.
Пирамидальные структуры УЛМ
Дальнейшее расширение алфавита настройки за счет переноса трех и более переменных в сигналы настройки требует вычислений остаточных функций трех или более переменных. Вычисление таких остаточных функций с помощью мультиплексоров приводит к пирамидальной структуре (рис. 2.14), в которой мультиплексоры первого яруса реализуют остаточные функции, а мультиплексор второго яруса вырабатывает искомую функцию.
Показанная пирамидальная структура – каноническое решение, которое приводит к нужному результату, но не претендует на оптимальность. Дело в том, что варианты построения схем из нескольких мультиплексоров для воспроизведения функций многих переменных разнообразны, но алгоритм поиска оптимальной по затратам оборудования или какому-либо другому критерию отсутствует. Имеются работы, в которых найдены решения более высокого качества, но это результаты изобретений, касающиеся частных случаев и не относятся к регулярному методу поиска структур.
При чисто электронной настройке константами 0 и I схема воспроизводит функцию п аргументов, где п = к + р, причем к – число аргументов, подаваемых на мультиплексор второго яруса, р – число аргументов, от которых зависят остаточные функции, воспроизводимые мультиплексорами 0…2к – 1 первого яруса.
Для уменьшения аппаратных затрат в схеме следует стремиться к минимизации числа мультиплексоров в столбце, т.е. минимизации к и соответственно, максимальным р, поскольку их сумма к + р постоянна и равна п.
Сигналы настройки для мультиплексоров первого яруса можно искать разными способами:
L Подстановкой (фиксацией) наборов аргументов, подаваемых на адресные входы мультиплексоров для получения остаточных функций и, далее, сигналов настройки. Этот способ уже рассмотрен (см. табл. 2.3).
2, С помощью разложения функции по Шеннону. Это разложение можно произвести по разному числу переменных. По одному из аргументов разложение имеет вид
F=(*0. x «»., xnM)=x0F (0, Xl – .x^A/XoFO, х,…,)^).
Справедливость такого разложения видна из подстановки в него значений хд = 0 и хо = 1, что дает непосредственно функции F (О, Х (,…, х» j) и F (1, X,…, Хп – !).
Разложение функции по двум аргументам
F=(x0, x1,…, xn_I) = 3^x^(0, 0, x2,…, xn_I) Vxox1F (0, 1, x2,…, xn_l)\/ V*^, F (1, 0, x2>…, xI1_1) WiF (l» 1. Х2*->*п-д и, наконец, разложение по к аргументам F=(x0, x^».Jxnrl) = x{) SI…xk_2xk «1F (0> 0,…, 0, х^.^х^Л/ X/XoXj. – .x^Xj^jFiO, 0,…, 0, 1, xk,…, xn,) V… _ – ..\AoXi…Xk-^-lF (l, I,-, I, 4>~*Xn-i) = = x^1…xk_2xk_1F0Vx0xI…xk_2xk «1F,\/ – ..\/xoXi…xk_2xk_1F2L1,
где
F0 = F (0, 0,…, 0, xk,…, xn_,), F, = F (0, 0,…, 0, l, xk,…, xn_,),
F2* – i = F (l, l,-, l. Xk,…,)^,).
Структура формул разложения полностью соответствует реализации двухъярусным УЛМ. В первом ярусе реализуются функции F» (i = 0,…, 2k – 1), зависящие от и – к аргументов, которые используются как настроечные для второго яруса, мультиплексор которого воспроизводит функцию к аргументов. 3. Сигналы настройки можно получить непосредственно из таблицы истинности функции. Для удобства просмотра таблицы ее следует записать гак. чтобы аргументы, переносимые в сигналы настройки, играли роль младших разрядов в словах-наборах аргументов. Пусть имеется функция 4‑х переменных \^х2Х\Щ), и переменная х-* считается старшим разрядом вектора аргументов. Пусть, далее, функция задана перечислением наборов аргументов, на которых она принимает единичные значения, причем заданы десятичные значения этих наборов: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 15. Заметим, что аналитическое значение этой функции имеет вид F – х^хД / Хг^з Значения функции сведены в табл. 2.4.
При электронной настройке УЛМ константами 0 и 1 требуется мультиплексор размерности «16–1», на настроечные входы УЛМ подаются значения самой функции из таблицы.
При переносе *о в сигналы настройки (алфавит настройки {О, I, *о}) требуется найти остаточную функцию, аргументами которой является вектор переменных x3x2Xi. Каждая комбинация этих переменных встречается в двух смежных строках таблицы. Просматривая таблицу по смежным парам строк, можно видеть, что остаточная функция соответствует другой таблице (табл. 2.5).
Таблица 2.5 Для реализации этого варианта УЛМ достаточен
При переносе в сигналы настройки двух переменных (Хд и «Xj) для поиска остаточных функций следует просмотреть четверки смежных строк таблицы с неизменными наборами Х2Х3 – аргументами, подаваемыми на адресные входы УЛМ. Этот просмотр приводит к следующей таблице (табл. 2.6).
Из таблицы видно, что для воспроизведения функции достаточно использовать мультиплексор «4–1» с дополнительным конъюнктором для получения произведения xlxO. Но при перестройке на другую функцию потребуются и другие функции двух переменных, т.е. универсальный логический модуль должен включать в свой состав дополнительный логический блок (см рис. 2.13, я).
Логические блоки на мультиплексорах используются в современных СБИС программируемой логики, выпускаемых ведущими мировыми фирмами. Э [и блоки работают по изложенным выше принципам, однако, зачастую универсальность в смысле воспроизводимости всех без исключения функций данною числа аргументов не преследуется, что упрощает схемы блоков, и в то же время достаточно широкие логические возможности.
В данном случае модули относятся к настраиваемым и характеризуются порождающей функцией, реализуемой модулем, когда все его входы используются как информационные (т.е. для подачи на них аргументов). Эта функция при введении настройки, когда часть входов занята под настроечные сигналы, порождает некоторый список подфункций, зависящих от I меньшего числа аргументов в сравнении с порождающей функцией. Создается перечень практически важных подфункций для того или иного настраиваемого модуля.
|На рис. 2.15, а показан логический блок, используемый в СБИС программируемой логики фирмы Actel (США). Изображены обозначения фирмы для мультиплексоров «2‑Г' (адресующие входы расположены сбоку). При S = 0 на выход передается сигнал верхнего входа, при S = 1 – нижнего. Функциональная характеристика (порождающая функция) для этого блока имеет вид
F = S^ «1 (SAA0VSAA1) V(S0VSi) (S» BB0VSBBl).
Варьируя подачу на входы блока констант и входных переменных, можно реализовать 702 практически полезные переключательные функции.
На рис. 2.15, tf показан логический блок (вернее его комбинационная часть) фирмы Quicklogic (США) с более широкими логическими возможностями.
Рис. 2.15. Мультиплексорные логические блоки, используемые в микросхемах фирм Actel (а) и Qujcklogic (б)
Триггеры
Триггерами называют устройства, обладающие двумя состояниями устойчивого равновесия и способные под воздействием внешнего управляющего сигнала скачком переходить из одного устойчивого состояния в другое.
Триггеры выполняют как на отдельных (дискретных) элементах, так и методами интегральной технологии. Их широко используют в различных устройствах, в которых они выполняют функции переключающих, счетных, пороговых и запоминающих элементов. Они составляют 20–40% оборудования ЭВМ. Триггеры в интегральном исполнении будут рассмотрены в следующей главе.
Несмотря на то что в настоящее время триггеры на дискретных схемах выполняют редко, физические процессы удобнее рассмотреть на таких схемах. На практике наиболее часто встречаются схемы с коллекторно-базовыми связями (симметричные) и с эмиттерной связью.
В качестве активного элемента используют биполярные и полевые транзисторы, туннельные диоды.
Рассмотрим схему триггера с коллекторно-базовыми связями на биполярных транзисторах с независимым смещением (рис 20.4). Она структурно близка к рассмотренной ранее схеме мультивибратора и представляет собой двухкаскадный усилитель постоянного тока с положительной обратной связью (100%), осуществляемой через цепи R1C1 и R2C2, которые соединяют коллектор одного транзистора с базой другого. Схема полностью симметрична. Поэтому параметры RBl = ЯБ2, RK1 = RKb Rt = R2, Сi = C2, транзисторы Tt и Т2 одного типа. Отличие от симметричного мультивибратора состоит в том, что в схеме триггера имеется источник смещения (Ев > 0), запирающий транзисторы (благодаря чему триггеры имеют два устойчивых состояния равновесия) и резисторы Я1 и Я 2 в цепях связи между усилительными каскадами.
