Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»
Выполнил ст. гр. 731
Пантюшин И.А.
Проверил
Рязань 2007г.
Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.
Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.
Элементы теории
Прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.
В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.
Введём условные обозначения: m1 - масса стержня с насаженным на него диском; d - диаметр стержня; D1, D2 - внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J1 - момент инерции стержня с диском относительно оси О; J -момент инерции сменного кольца относительно той же оси; mS - суммарная масса маятника со сменным кольцом; JS - суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.
Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.
1)
При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.
2)
Где V2 - поступательная скорость движения центра маятника; w - угловая скорость вращения маятника.
Учитывая закон сохранения энергии
3)
При , получим:
4)
Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.
5)
Выразим JS из (4) и (5).
6)
Учтя JS = J1 + J2 , формулу (6) можно записать так.
7)
Таким образом, измеряя t, h и J1, можно найти момент инерции J сменного кольца.
Расчётная часть
|
m2, кг |
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
, с |
|
0,20 |
t1, с |
2,18 |
2,11 |
2,12 |
2,11 |
2,16 |
2,09 |
2,05 |
2,06 |
2,33 |
2,38 |
2,16 |
|
0,31 |
t2, с |
2,27 |
2,48 |
2,28 |
2,50 |
2,29 |
2,37 |
2,39 |
2,32 |
2,33 |
2,53 |
2,38 |
|
0,41 |
t3, с |
2,48 |
2,45 |
2,35 |
2,33 |
2,31 |
2,52 |
2,37 |
2,52 |
2,34 |
2,51 |
2,42 |
Для удобства введём обозначение i – ой величины, для вычисления некоторых величин для i – ого кольца.
Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:
D1 = 9´10-2 м.; D2 = 13´10-2 м.; (длина хода маятника) h = 0,34 м. при данной погрешности Dh = 2´10-3 м.;
m1 = 0,134 кг.; DmS = 10-3 кг.; d = 10-2 м.; J1 = (1,1 ± 0,1)´10-4 кг´м2.; Dtсист = 5´10-3 с.;
действительные значения времени соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).
Найдём погрешность измерения времени (Dt).
При где tс = 2,26
= 0,08 с.
= 0,07 с.
= 0,06 с.
Представим Dtсл, как действительное значение и найдём его по данной формуле от Dt1сл, Dt2сл и Dt3сл.
с.; с.;
Далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).
кг´м2.
кг´м2.
кг´м2.
Оценим погрешность найденных значений Ji, используя следующую формулу.
при DJ1 = 10-5 кг´м2.
Учтём, что
Где JS вычисляется по формуле (6). Учтём, что
при c – цена деления прибора которым измерялась величина d.
DJ1 = DJ0 (для погрешности момента инерции маятника без кольца)
= 1,12´10-5 кг´м2.
= 1,26´10-5 кг´м2.
= 1,38´10-5 кг´м2.
Теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.
кг´м2.
кг´м2.
кг´м2.
Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (Jiтеор), найденные по предидущей формуле.
При .
кг´м2.
кг´м2.
кг´м2.
|
m2, кг |
Jэксп, кг´м2 |
Jтеор, кг´м2 |
|
0,2 |
4,44´10-4 ± 1,12´10-5 |
6,25´10-4 ± 1,87´10-6 |
|
0,31 |
7,84´10-4 ± 1,26´10-5 |
9,69´10-4 ± 2,18´10-6 |
|
0,41 |
1,02´10-3 ± 1,38´10-5 |
1,28´10-3 ± 2,35´10-6 |
