На рис. 6 приведены примеры диаграмм с участием X и Y-бозонов.
|
||||
Под действием X и Y - бозонов кварки превращаются в лептоны. Диаграммы приведенные на рис. 6 показывают, что модель Великого Объединения может быть экспериментально проверена при энергиях гораздо ниже 1015 Гэв. В частности диаграммы на рис. 5 должны приводить к распаду протона и нейтрона
p → e+ + р0, n → e + р0.
Т.е. наблюдается одновременное нарушение закона сохранения барионного и лептонного чисел. Многочисленные попытки обнаружить распад протона пока не дали положительных результата. Время жизни протона по современным оценкам tp > 1032 лет.
Переносчиком гравитационного взаимодействия в квантовой теории гравитации считается - гравитон - безмассовая частица со спином 2. Гравитационное взаимодействие универсально. В нем участвуют все частицы.
Предпринимаются попытки объединенного описания всех четырех фундаментальных взаимодействий, основанные на концепции суперсимметрии. Подобные схемы называются расширенной супергравитацией.
Константа Великого Объединения сравнивается с константой гравитационного взаимодействия при E = 1019 Гэв. Энергия, при которой происходит объединение всех черырех взаимодействий называется планковской энергией. Ее величина получается комбинацией трех мировых констант
EPl = (с5/G)1/2 1019 Гэв,
где - приведенная постоянная Планка, с - скорость света, G - гравитационная постоянная.
Планковская энергия соответствует Планковской длине
lPl = (G/с3)1/2 = 1.6161·10-33 см.
Величина
mPl = (с/G)1/2 2.17665·10-5 г
носит название массы Планка.
Планковское время
tPl = (G/с5)1/2 = 5.29072·10-44 с.
Условия для объединения взаимодействий могли существовать в самом начале образования Вселенной, сразу после Большого взрыва. Реликтами эпохи Большого взрыва являются микроволновое излучение, отвечающее температуре 2.7 K, и, возможно, монополи Дирака - гипотетические магнитные заряды.
При объединении всех взаимодействий, которое, как предполагается происходит при 1019 ГэВ, бозоны и фермионы объединяются в один мультиплет. В теории предполагается, что к наблюдаемым частицам добавляются суперпартнеры, спины которых отличаются на +1/2 или -1/2. Например, к электрону добавляется суперпартнер со спином 0.
В этих теориях фермионы имеют суперпартнеров, которые должны быть бозонами, а бозоны - суперпартнеров, которые должны быть фермионами. В суперсимметричных теориях постулируется существование операторов , которые переводят бозоны |b> в фермионы |f>
|b> = |f>.
Сопряженные операторы превращают фермионы в бозоны. Оператор оставляет неизменными все квантовые числа частицы, за исключением спина. На поиск суперсимметричных партнеров направлен целый ряд экспериментов на действующих и строящихся коллайдерах.
*Из соотношения неопределенности следует, что если неопределенность в энергии больше удвоенной массы электрона, то может возникнуть виртуальная электрон-позитронная пара, которая будет существовать в течение времени t = /2mec2. Виртуальные электрон-позитронные пары играют существенную роль в структуре электрона. Электрон окружен облаком виртуальных электрон-позитронных пар, причем положительные заряды распологаются ближе к электрону (поляризация вакуума). Такой "голый" электрон, окруженный облаком вакуумной поляризации называют физическим электроном. На больших расстояниях эффекты поляризации вакуума не заметны. Характерные размеры, в которых проявляются эффекты поляризации вакуума порядка комптоновской длины волны электрона ~10-11 см. Закон Кулона перестает выполняться, если электроны сближаются на расстояние меньше 10-11 см. Силы взаимодействия между электронами оказываются несколько больше, чем следует из закона Кулона. Экспериментальные доказательства эффекта поляризации вакуума были получены в результате сравнения прецизионных измерений энергий уровней атома водорода (Лэмб)и магнитного момента электрона (Каш) с расчетами в рамках квантовой электродинамики (КЭД), которые учитывают виртуальные процессы.
**На малых расстояниях кварки ведут себя как квазисвободные частицы. С увеличением расстояния между кварками сила взаимодействия между ними растет и одиночный кварк не может вылететь из адрона (асимтотическая свобода). Асимптотическая свобода проявляется на расстояниях <10-13 см.
Зависимость силы взаимодействия кварков от расстояния между ними позволяет ответить на вопрос о ядерных силах, то есть силах, которые связывают нуклоны в атомном ядре. Имеется некоторая аналогия с атомом. Атом электрически нейтрален. Когда атомы находятся на больших расстояниях (>10-8 см) друг от друга, они не взаимодействуют. Но когда они сближаются на расстояния сравнимые с их размерами, между их электронными оболочками возникают силы отталкивания. Это причина того, почему обычное вещество довольно трудно сжать. Конечность размеров атомов и распределение в них электрического заряда приводит к силам Ван-дер-Ваальса.
Адроны являются цветовыми синглетами. Сильное взаимодействие происходит только между кварками и глюонами. Поэтому, когда два адрона сбижаются на расстояние сравнимое с их размерами (~10-13 см), между ними начинают действовать силы аналогичные силам Ван-дер-Ваальса. С увеличением расстояния взаимодействие между нуклонами быстро уменьшается. Т. е. ядерные силы не являются элементарными, а столь же вторичны по отношению к сильному взаимодействию, как и силы Ван-дер_Ваальса по отношению к электромагнитному взаимодействию.
Экспериментально давно было установлено подобие электромагнитного и слабого взаимодействий в том смысле, что оба они могут быть поняты в рамках теории с векторными частицами в качестве квантов поля - фотоном и слабыми промежуточными бозонами. Соответственно, и токи частиц имеют векторный характер для электромагнитного и векторный и аксиально-векторный - для слабого взаимодействий (в слабых взаимодействиях нарушается четность). Электромагнитный ток для электронов:
Кварковые электромагнитные токи имеют, понятно, аналогичный вид:
Различие связано только с различиями в электрических зарядах. В то же время слабые токи, связанные с распадами частиц, заряжены. Так, распад мюона, содержит произведение двух заряженных токов:
.
Значок L означает, что из 4-спинора выделено левоспиральное состояние посредством матрицы (1 – г5). В феноменологической теории гамильтониан этого распада выбирался в виде произведения ток x ток (эффективное 4-фермионное взаимодействие):
где GF10-5Mp2 - знаменитая константа Ферми. В теории с обменом слабым промежуточным бозоном первичным является лагранжиан взаимодействия вида
|
|
который, кстати сказать, описывает распад W-бозона по 3 лептонным каналам (cюда еще добавлен заряженный ток тау-лептона и его нейтрино), причем
(h.c. - оператор эрмитового сопряжения, определяется как a+ = a*T, где * - комплексное сопряжение, T - транспонирование. Сгруппируем теперь лептоны по левоспиральным слабым изодублетам
поскольку именно в таких комбинациях они участвуют в слабых взаимодействиях. Правоспиральные лептоны в рамках модели Вайнберга-Салама в заряженных слабых переходах не участвуют и по определению являются слабыми изосинглетами. Сравнивая теперь слабые левоспиральные заряженные токи с сильными нуклонными изовекторными токами в соотношении видим, что разумно ввести понятие слабого изоспина, при этом появится и нейтральный ток вида связанный с нейтральным бозоном W3.
где (м) и (ф) - нейтральные токи дублетов (м-,нм) и (ф-,нф) получаются очевидным преобразованием из первого члена (нейтрального тока дублета (нe,e-)). Поскольку нейтральный слабый ток - линейная комбинация векторного и аксиально-векторного токов, возникает искушение включить в такую теоретическую модель и электромагнитное взаимодействие. Но мы не можем прямо добавить к нейтральному слабому току электромагнитный ток, поскольку он не обладает слабым изоспином. Зато можно добавить еще один ток, взаимодействующий со слабым векторным нейтральным бозоном Yм, приписав последнему свойства слабого изосинглета. Лагранжиан, описывающий взаимодействие нейтральных слабых токов с бозонами W3м,Y, запишется в виде (ограничимся сектором лептонов e, e-):
|
|
От двух бозонных полей W3м надо перейти к двум другим бозонным полям ,, причем в связи лептонов с полем уже заложен правильный электромагнитный ток. По смыслу преобразование должно быть ортогональным, и давайте выберем его в виде
Подставляя эти выражения в формулу для токов, получим в левой части равенства для электромагнитного тока выражение
откуда a = -1/2, b = -1/2 , c = 1,
Тогда для нейтрального тока получаем
Введем обозначения
Теперь нейтральные векторные поля связаны между собой формулами
|
|
При этом e = gWsinиW. Окончательно слабый нейтральный ток в секторе лептонов запишется в виде
Измеряя на опыте соотношение между вкладами векторных и аксиально-векторных токов в процессах, идущих через нейтральные слабые токи, например, в процессе упругого расеяния мюонных нейтрино на электронах нм + е- → нм + е-,
или в процессе глубоко-неупругого рассеяния мюонного нейтрино на нуклоне нм + N → нм + X где X - адроны в конечном состоянии,
можно определить экспериментальное значение угла Вайнберга: sin2W0.230+0.003. Электромагнитный ток в секторе лептонов ee- имеет правильный вид
Итак, слабое и электромагнитное взаимодействия объединены в единое электрослабое взаимодействие в достаточно простой модели для лептонов ee-. Она немедленно обобщается на весь лептонный и кварковый секторы. Перейти от феноменологической модели к теории электрослабых взаимодействий оказывается возможным в рамках теории калибровочных полей.
В физике элементарных частиц электрослабое взаимодействие является общим описанием двух из четырех фундаментальных взаимодействий: слабого взаимодействия и электромагнитного взаимодействия. Хотя эти два взаимодействия очень различаются на обычных низких энергиях, в теории они представляются как два разных проявления одного взаимодействия. При энергиях, выше энергии объединения (порядка 102 ГэВ), они соединяются в единое электрослабое взаимодействие.
