Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока
Содержание
1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока
2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях
2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
2.2 Расчет трехфазной линейной цепи переменного тока
2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление
Литература
1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
Для электрической цепи, изображенной на (рис.1.1), выполнить следующее:
1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;
2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;
4) составить баланс мощностей для заданной схемы;
5) результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;
6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;
7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
|
рис.1.1 |
Дано: E1=20 В, E2=30 В, R1=64 Ом, R2=43 Ом, R3=31 Ом, R4=25 Ом, R5=52 Ом, R6=14 Ом, r01=1 Ом, r02=2 Ом. Определить: I1, I2, I3, I4, I5. |
1) Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
Произвольно задаемся направлением токов в ветвях цепи I1, I2, I3, I4, I5.
Составляем систему уравнений (в системе должно быть стока уравнений, скока в цепи ветвей). В нашей цепи пять ветвей, значит, в системе будет пять уравнений. Сначала составляем уравнение по первому закону Кирхгофа. В цепи с n узлами будет (n-1) уравнений, в нашей цепи три узла, значит, будет два уравнения. Составляем два уравнения, для двух произвольных узлов.
узел D: I3=I1+I2
узел F: I4=I3+I5
Теперь составляем недостающие три уравнения для трех независимых контуров. Чтобы они были независимыми, надо в каждый контур включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущую.
Задаемся обходам каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.
Контур ABCD - обход против часовой стрелки
E1=I1 (R1+r01) - I2 (R3+R6)
Контур CDFE - обход против часовой стрелки
E2=I2 (R3+R6) +I3R4+I4 (R2+r02)
Контур EGHF - обход по часовой стрелке
E2=I4 (R2+r02) +I5R5
ЭДС в контуре берется со знаком "+", если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак "-".
Падения напряжения на сопротивления контура, берется со знаком "+", если направления тока в нем совпадает с обходом контура со знаком "-", если не совпадает.
Мы получили систему из пяти уравнений с пятью неизвестными:
.
Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.
Если при решении системы ток получается со знаком "-", значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задались.
2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.
В заданной цепи можно рассмотреть три контура-ячейки (ABDC, CDFE, EGHF) и вести для них контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.
Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.
Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.
На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:
стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках (направление обхода контуров принимаем таким же);
составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.
.
Подставляем численное значение ЭДС и сопротивлений:
или
Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ1, Δ2, Δ3.
; ;
; .
Вычислим контурные токи:
; ;
.
Вычислим действительные токи:
|
I1=Ik1=0,313A; |
I2=Ik2-Ik1=0,32-0,313=0,007A; |
|
I3=Ik2=0,32A; |
I4=Ik2+Ik3=0,32+0,161=0,481A; |
|
I5=Ik3=0,161A. |
|
3) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.
По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.
а) Определить частные токи от ЭДС E1, при отсутствии ЭДС E2, т.е. рассчитать цепь по рисунку 1.2
|
рис 1.2 |
Показываем направление частных токов от ЭДС E1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I'). Решаем задачу методом "свертывания". Ом; Ом; ; Ом; |
Ом;
Ом.
Ток источника:
А.
Применяя закон Ома и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей.
;
В;
В;
А;
А;
В;
В;
А; А
Токи ветвей:
|
I1’=I1=0,226A; |
I2’=I6,5=0,123A; |
|
I3’=I4=0,103A; |
I4’=I2,02=0,066A; |
|
I5’=I5=0,057A. |
|
б) Определяем частные токи от ЭДС E2 при отсутствии ЭДС E1, т.е. рассчитываем простую цепь по рисунку 1.3
|
рис 1.3 |
Показываем направление частных токов от ЭДС E2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I’’). Рассчитываем общее сопротивление цепи: Ом Ом Ом Ом |
Ом
Ом
Ток источника:
А
Применяя закон Ома и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:
;
В;
В;
А;
А;
В;
В;
А;
А;
Токи ветвей:
|
I1’’=I1,01=0,106A; |
I2’’=I3,6=0,154A; |
|
I3’’=I4=0, 196A; |
I4’’=I2=0,423A; |
|
I5’’=I5=0,277А. |
|
Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рис 1.1), выполняя алгебраическое сложение токов, учитывая их направления:
|
I1=I1’+I1’’=0,226+0,106=0,332А; |
I2=I2’-I2’’=0,123-0,154= - 0,031А; |
|
I3=I3’+I3’’=0,103+0, 196=0,229А; |
I4=I4’+I4’’=0,66+0,423=0,489А; |
|
I5=I5’-I5’’=0,057-0,227= - 0,17А. |
|
Знак "-" говорит о том, что ток течет в обратном направлении которого мы задались в пункте а).
4) Составить баланс мощностей для заданной схемы.
Источник E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи пишется так:
E1I1+E2I4=I12 (R1+r01) +I22 (R3+R6) +I32R4+I42 (R2+r02) +I52R5.
Подставляем числовые значения и вычисляем:
20ּ0,332+30ּ0,489=0,3322ּ65+0,0312ּ45+0,2992ּ25+0,4892ּ45+0,172ּ52
21,31Вт=21,706Вт
С учетом погрешностей баланс мощностей получился.
5) Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.
|
Ток ветвей Метод расчета |
I1,А |
I2,А |
I3,А |
I4,А |
I5, А |
|
метод контурных токов |
0,313 |
0,007 |
0,320 |
0,481 |
0,161 |
|
метод наложения |
0,332 |
0,031 |
0,229 |
0,489 |
0,170 |
Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений примерно одинакова.
6) Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.
Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.
Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором). Получается схема замещения (рис.1.4).
Страницы: 1, 2
