Математические модели в расчетах
Содержание
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Список литературы
Задача 1
Создание математической модели трехконтурной электрической схемы в среде табличного процессора Excel.
В задаче выполнить следующее:
1. Составить систему уравнений для расчета контурных токов в соответствии с заданной схемой (таблица 1).
2. Составить алгоритм расчета контурных токов на рабочем листе электронной таблицы.
3. Выполнить расчет.
Таблица 1 – Исходные данные для решения задачи 1.
|
Исходные данные |
Последняя цифра шифра – 7 |
|
R1 (Oм) |
2 |
|
R2 (Oм) |
4 |
|
R3 (Oм) |
5 |
|
R4 (Oм) |
2 |
|
R5 (Oм) |
3 |
|
R6 (Oм) |
7 |
|
Е1 (В) |
19 |
|
Е2 (В) |
6 |
|
№ схемы |
8 |
Рисунок 1 – Схема электрической цепи
Решение:
Система уравнений для расчета контурных токов:
Матрица коэффициентов для расчета токов будет иметь вид:
Вектор правой части уравнений:
Таблица 2 – Расчет в Excel обратной матрицы
|
10 |
5 |
-2 |
|
0 |
|
5 |
14 |
2 |
|
-19 |
|
-2 |
2 |
8 |
|
-25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,14 |
-0,06 |
0,05 |
|
-0,15 |
|
-0,06 |
0,10 |
-0,04 |
|
-0,89 |
|
0,05 |
-0,04 |
0,15 |
|
-2,94 |
Ответ: I1 = - 0,15 A; I2 = - 0,89 A; I3 = - 2,94 A.
Задача 2
Оценка влияния изменения параметров схемы тяговой сети на токи тяговых подстанций.
В задаче требуется выполнить следующее:
1. Составить алгоритм расчета токов подстанции при изменении заданного параметра на рабочем листе электронной таблицы.
2. Составить контрольный пример расчета токов подстанции и решить его вручную.
3. При решении задачи на ЭВМ построить зависимости токов подстанций от заданного параметра. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3. В таблице указаны токи нагрузок I01 I02, напряжения холостого хода подстанций U01 и U02, эквивалентные внутренние сопротивления подстанций RP, сопротивление тяговой сети подстанциями R и меняющийся параметр.
4. При решении задачи принять, что заданный параметр изменяется на ±10%.
Рисунок 2 – Схема тяговой сети
Таблица 3 – Исходные данные для решения задачи 2.
|
Исходные данные |
Последняя цифра шифра – 7 |
|
Ток нагрузки, I01, А |
2800 |
|
Ток нагрузки, I02, А |
2300 |
|
Напряжение холостого хода подстанции 1, U01, В |
900 |
|
Напряжение холостого хода 2 U02, В |
890 |
|
Эквивалентное внутреннее сопротивление подстанции RP1=RP2 (Ом) |
0,02 |
|
Сопротивление тяговой сети между подстанциями R, Ом |
0,04 |
|
Меняющийся параметр |
I01 |
Решение:
Таблица 4 – Расчетные показатели
|
Ток нагрузки, I01, А |
2800 |
|
Ток нагрузки, I02, А |
2300 |
|
Напряжение холостого хода подстанции 1, U01, В |
900 |
|
Напряжение холостого хода 2 U02, В |
890 |
|
Эквивалентное внутреннее сопротивление подстанции RP1=RP2 (Ом) |
0,02 |
|
Сопротивление тяговой сети между подстанциями R, Ом |
0,04 |
|
Меняющийся параметр |
I01 |
|
к1 |
0,5 |
|
к2 |
0,5 |
|
iур |
250 |
|
IP1 |
2800 |
|
IP2 |
2300 |
Таблица 5 – Зависимость токов подстанции от меняющегося параметра
|
Ток нагрузки, I01, А |
IP1 |
IP2 |
|
2520 |
2590 |
2230 |
|
2560 |
2620 |
2240 |
|
2600 |
2650 |
2250 |
|
2640 |
2680 |
2260 |
|
2680 |
2710 |
2270 |
|
2720 |
2740 |
2280 |
|
2760 |
2770 |
2290 |
|
2800 |
2800 |
2300 |
|
2840 |
2830 |
2310 |
|
2880 |
2860 |
2320 |
|
2920 |
2890 |
2330 |
|
2960 |
2920 |
2340 |
|
3000 |
2950 |
2350 |
|
3040 |
2980 |
2360 |
|
3080 |
3010 |
2370 |
Рисунок 3 – Зависимость токов подстанции от тока нагрузки
Задача 3
Выбор варианта устройства по минимальному значению критерия оптимизации.
Критерием оптимизации при сравнении вариантов расчета системы электроснабжения являются ежегодные приведенные затраты, которые состоят из 2-х составляющих:
Капитальные вложения ZK и эксплуатационных затрат ZE.
Z=ZK+ZE
Каждая их составляющих является функцией от варианта расчета – х.
т.е. Z(x)=ZK(x)+ZE(x)
В таблице 6 приводятся значения капитальных вложений ZK(x) для каждого варианта расчета. Вторая составляющая – эксплуатационные затраты может быть рассчитана по следующей формуле
ZЕ(х)=а+bx+cx2
Значения параметров a, b, c приводятся в таблице 7.
В задаче требуется выполнить:
1. Составить алгоритм решения задачи на рабочем листе Excel.
2. Выполнить контрольный просчет.
3. Построить график зависимости ежегодных приведенных затрат от варианта расчета Z=f(x).
Таблица 6 – Исходные данные для решения задачи 3.
|
Значения составляющей ZK(x) критерия оптимизации |
||||||||||
|
Шифр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
7 |
889 |
740 |
618 |
519 |
438 |
371 |
317 |
272 |
235 |
205 |
Таблица 7 – Исходные данные параметров a, b, c
|
Последняя цифра шифра |
7 |
|
a |
30 |
|
b |
80 |
|
c |
0 |
Решение:
Таблица 8 – Расчетные параметры
|
Значения составляющей ZK(x) критерия оптимизации |
||||||||||
|
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
ZK(x) |
889 |
740 |
618 |
519 |
438 |
371 |
317 |
272 |
235 |
205 |
|
ZE(x) |
110 |
190 |
270 |
350 |
430 |
510 |
590 |
670 |
750 |
830 |
|
Z(x) |
999 |
930 |
888 |
869 |
868 |
881 |
907 |
942 |
985 |
1035 |
Рисунок 4 – Зависимость Z(x)
Список литературы
1. Волков В.Н. Понятный самоучитель работы в Excel, М.: Питер, 2003 г. 222 с.
2. Заболотный И.П., Гришанов С.А. Математическая модель для расчета динамических режимов электрической системы, М. Электросвязь, 2001 г. 345 с.
3. Пантелеев В.А. Математические модели в расчетах на ЭВМ. Методические указания, 1997 г. 12с.
4. Припачкин Ю.И., Тамм Ю.А. Математическая модель для расчета иерархических телекоммуникационных сетей, М.: Электросвязь, 2001, 268 с.
5. Хазанова Л.З. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие. М.: Бек, 1998. 141 с.
