На підставі розглянутих графіків можна зробити висновок, що в оптичній системі велика аберація кривизни як у меридіональному, так і в сагітальних перетинах, а дисторсія мала.
Графіки аберацій широких похилих пучків у меридіональному перетині представлені на рис. 2, е, ж для зони і краю поля відповідно. Як випливає з цих графіків, розмір плями розсіювання в меридіональному перетині визначається променями основної довжини хвилі, що проходять через верхній і нижній краї вхідної зіниці. Вибираючи відповідні величини, отримаємо розмір плями в меридіональному перетині для зони поля 0,058 мм, а для краю поля 0,136 мм. Найбільший внесок у розмір цієї плями вносить кривизна поля – нахил характеристичних кривих на початку координат.
З рис. 2, и видно, що розмір плями розсіювання в сагітальному перетині визначається крайніми променями і дорівнює = 0,054 мм.
Зсув площини установки для даного об'єктива не дасть істотного зменшення плями розсіювання, тому що при переміщенні площини зображення убік об'єктива розмір плями розсіювання для похилих пучків зменшуватиметься, а пляма розсіювання в центрі поля збільшуватиметься на таке ж саме значення.
2. Підсумовування аберацій
аберація оптичний промінь об'єктив
Звичайно при розрахунку складної оптичної системи її розбивають на окремі вузли, розрахунок яких здійснюється по програмах автоматизованого розрахунку, або ці вузли вибирають з каталогів оптичних випусків раніше розрахованих оптичних систем. Для визначення аберацій усієї системи проводять підсумовування аберацій від кожного вузла в загальній площині зображення. Попередньо необхідно переконатися в тому, чи є вихідні характеристики кожного попереднього вузла, тому що площина зображення, формована попереднім вузлом, є предметною для наступного компонента; поле в просторі зображення попереднього вузла відповідає полю в просторі предметів наступного; вихідна зіниця попереднього вузла є вхідною зіницею наступного (апертурний кут у просторі зображень попереднього вузла дорівнює апертурному куту в просторі предметів наступного).
Відомо, що аберації оптичної системи можна розділити на дві групи: подовжні аберації, що обчислюються уздовж оптичної осі, і поперечні аберації, що обчислюються в напрямку, перпендикулярному оптичній осі системи.
Розглянемо підсумовування подовжніх аберацій. Якщо попередній вузол має подовжню аберацію , то від дії наступного k-го вузла відповідно до формули (***) зв'язку між подовжнім і лінійним збільшеннями ця аберація стане рівною , до якої додасться аберація k-го вузла. У підсумку сумарна аберація після k-го вузла буде
. (1)
Якщо система складається з р вузлів (компонентів), то на основі формули (1) сумарна подовжня аберація всієї системи
(2)
де – добуток квадратів лінійних збільшень усіх компонентів від 2-го до р-го.
При підсумовуванні поперечних аберацій для k-го компонента отримаємомо, що
, (3)
а для оптичної системи з р компонентів, використовуючи формулу (3), знайдемо
(4)
Слід зазначити, що при використанні формул (1) і (2) підсумовування має виконуватися по ходу одного променя.
Аберації окремих вузлів розраховують за умови, що зображення знаходиться над оптичною віссю (у'>0). Однак при компонуванні системи ця умова не завжди виконується. Це призводить до зміни знаків у поперечних абераціях. Тому у формулах (3), (4) варто враховувати знак лінійного збільшення.
Оптичні системи можуть включати компоненти, між якими промені мають рівнобіжний хід. У таких системах проміжні площини зображення розташовані в передній фокальній площині одного компонента й у задній фокальній площині іншого компонента. Для цих систем формули (3), (4) незастосовні, тому що для першого з цих компонентів лінійне збільшення має нескінченно велике значення, а для другого b = 0. У цьому випадку для першого компонента аберації вираховують у зворотному ході променів (,), а для другого – у прямому ході променів. Потім ці два компоненти розглядають як один компонент із лінійним збільшенням ( і – переднє і заднє фокусні відстані компонентів). Аберації такого складного компонента обчислюють за такими формулами:
, (5)
. (6)
З формул (8) і (9) випливає, що якщо два компоненти однакові і встановлені назустріч один одному в рівнобіжному ході променів, то сумарні аберації для точки предмета, розташованої на оптичній осі системи, дорівнюють подвоєному значенню аберацій другого компонента. Якщо апертурна діафрагма розташована посередині між цими компонентами, то така двокомпонентна система не вносить дисторсії і коми.
Для діючих разом з оком оптичних систем, з яких виходять рівнобіжні пучки променів, підсумовування аберацій проводиться в площині зображення, розташованої в передній фокальній площині окуляра, за формулами
,
,
де і – сумарні аберації всіх компонентів, що передують окуляру; і , – аберації окуляра, обчислені в зворотному ході променів.
Подовжні аберації всього візуального приладу (хроматизм положення, астигматизм, кривизна зображення) оцінюють у діоптрійній мірі:
,
де – фокусна відстань окуляра, мм.
Кутову аберацію в радіанах обчислюють за формулою
3. Загальні зведення про методи абераційного розрахунку оптичних систем
Проектування оптичних систем по необхідних технічних умовах включає чотири основних етапи: 1) габаритний розрахунок; 2) вибір вихідного варіанта; 3) абераційний аналіз вихідного варіанта і корекція аберацій; 4) оцінка якості зображення.
На першому етапі проектування улаштовується вибір принципової оптичної схеми приладу, установлюється взаємне розташування компонентів, а також визначаються фокусні відстані, відносні отвори, відносні діаметри і поля компонентів. Передбачається, що оптична система ідеальна, а компоненти нескінченно тонкі. На другому етапі здійснюється вибір принципових конструкцій (числа лінз, їхнього взаємного розташування) компонентів оптичної системи. Цей вибір визначається характеристиками компонентів. Деякі компоненти можуть бути обрані з каталогів.
Третій етап закінчується визначенням конструктивних параметрів оптичних компонентів системи, що забезпечують необхідну якість зображення чи необхідну структуру вихідних пучків променів. Успішне виконання абераційного розрахунку залежить від кваліфікації оптика-конструктора, раціонального вибору вихідного варіанта і від правильно обраного методу розрахунку.
При абераційному розрахунку найчастіше використовують метод проб, комбінований метод і методи автоматизованого розрахунку.
Метод проб
Послідовно змінюючи значення окремих параметрів вихідної системи, розраховують на ЕОМ хід променів, по яких визначають аберації, і порівнюють їх з абераціями вихідної системи, тобто установлюється вплив зміни конструктивних параметрів на аберації, а при необхідності і на інші величини, що характеризують властивості оптичної системи. Потім шляхом інтерполяції чи екстраполяції знаходять варіант оптичної системи, що задовольняє технічному завданню.
Комбінований метод
На початку розрахунку за цим методом припускають, що в оптичній системі присутні лише аберації третього порядку, і розрахунок виконують на підставі теорії аберацій третього порядку. Після знаходження конструктивних параметрів оптичної системи, що має задані значення аберацій третього порядку, виконують перевірочний абераційний розрахунок. У результаті цього розрахунку встановлюють точні значення аберацій (, , ). Якщо дійсні значення аберацій близькі до необхідних, то на цьому розрахунок можна закінчити. У противному випадку необхідно визначити аберації вищих порядків (, , ). як різниці
,
,
,
де , , – аберації третього порядку. Після цього розрахунок повторюється вже з урахуванням аберацій вищого порядку.
Застосування ЕОМ значно скорочує час абераційної корекції оптичних систем. При автоматизованій корекції за допомогою ЕОМ знаходять числові значення параметрів обраної розроблювачем оптичної системи, при яких характеристики системи (, 2w (2у), А, b, …) мають задані значення, а аберації або мінімальні, або також мають задані значення.
Найбільш розповсюдженими методами, що використовуються при автоматизованій корекції, є:
– універсальні методи, основані на різних способах поступових наближень;
– методи, основані на розв’язанні систем рівнянь, у яких установлений зв'язок між конструктивними параметрами оптичної системи й абераціями.
Методи поступових наближень можна застосовувати в системах будь-якого типу і будь-якого ступеня складності. Скласти рівняння, що зв'язують конструктивні параметри з абераціями, можна тільки для області третіх порядків і для більш простих типів систем (наприклад, дволінзових, три лінзових склеєних конструкцій чи двохкомпонентних конструкцій, що утворені одиночними чи склеєними тонкими лінзами).
В даний час у практиці абераційного розрахунку оптичних систем широко використовуються програми автоматизованої корекції аберацій, розроблені А.П. Грамматіним, С.А. Родіоновим і Н.В. Цено. Застосування цих програм основана на творчій участі розроблювача, тому що він має правильно вибрати вихідну систему, призначити кориговані функції, установити їхні необхідні значення і призначити допуски на них, визначити параметри, що можуть служити колекційними, а також задати обмеження на їхні значення.
Як правило, повна корекція оптичної системи на ЕОМ вимагає багаторазового використання програми автоматизованого розрахунку. А оскільки в основі методів автоматизованої корекції лежать ітераційні способи, то немає гарантії одержання розв’язання навіть у тих випадках, коли розв’язання існують. Це можна пояснити невдалим вибором значень параметрів вихідної системи, невдалим призначенням необхідних значень коригувальних функцій чи допусків на них, а також невдалим вибором корекцій них параметрів.
Вибираючи аберації, що підлягають корекції, насамперед потрібно враховувати призначення оптичної системи, а також її корекцій ні можливості. Наприклад, для більшості освітлювальних систем досить обмежитися корекцією сферичної аберації і коми. Дволінзовий склеєний компонент при заданій фокусній відстані має лише два колекційних параметри (кути і першого допоміжного променя в лінзах). Товщину лінз і константи скла як параметр використовувати не рекомендується. Тому така конструкція забезпечує одержання точних значень тільки двох аберацій. При розрахунку важливо установити необхідне і достатнє число коригувальних функцій. Практика розрахунку показує, що починати потрібно з мінімально необхідного числа. Звичайно на першій стадії розрахунку обмежуються корекцією аберацій для граничних значень апертури і поля, після чого потрібно установити, чи не перевищують аберації для проміжних значень припустимих величин. Якщо проміжні значення аберацій більше, то проводиться подальша корекція за рахунок збільшення числа коригувальних аберацій.
Іноді на першій стадії розрахунку задають велику чисельність коригувальних аберацій, і поява значних аберацій для проміжних значень w, т і М практично виключається. Цей підхід зажадає великих витрат машинного часу. Крім того, неможливо установити, які аберації не піддаються корекції.
Як колекційні параметри найчастіше використовують радіуси оптичних поверхонь. Товщину лінз, повітряні проміжки, показники переломлення для основної довжини хвилі, коефіцієнти дисперсії і коефіцієнти в рівняннях сферичних поверхонь також можна використовувати як колекційні параметри. Для того, щоб значення колекційних параметрів не виходили за границі необхідних інтервалів, у програмах автоматизованого розрахунку передбачається завдання обмежень:
,
де і – відповідно найменше і найбільше припустимі значення параметра. Ці значення встановлює розроблювач оптичної системи.
4. Оцінка якості зображення
Якість зображення при дії оптичної системи визначається станом її абераційної корекції, контрастом зображення і точністю виготовлення, складання і юстировки окремих елементів і приладу в цілому. Ця якість так само, як принципова схема приладу і вихідні дані для її розрахунку (збільшення, кутове чи лінійне поле, габаритні розміри, освітленість зображення), має бути погоджена з призначенням приладу при обліку типу використовуваного приймача випромінювання.
Якщо прилад діє разом з оком, то залишкові аберації його оптичної системи мають бути погоджені з абераціями ока спостерігача, що мають такі значення: хроматизм положення 2'-3' для променів кольору F-С і 3'-4' для променів кольору D – G', хроматизм збільшення 0,5% для променів F-С, сферична аберація 1'-2', кома ~1', астигматизм 0,2-0,3 дптр і дисторсія 0,5%.
При абераційному розрахунку візуальних оптичних приладів аберації обраного окуляра, обчисленні в зворотному ході променів, мають бути скомпенсовані абераціями частини оптичної системи, що передує окуляру. Знаючи фокусну відстань окуляра, можна визначити припустимі залишкові аберації оптичної системи в площині зображення, розташованої в передній фокальній площині окуляра.
Для проекційних оптичних систем (діа- і епіпроектори) припустимі залишкові аберації на екрані в лінійній мірі можна визначити, знаючи відстань до екрана і кутові аберації ока.
Важливим критерієм кількісної оцінки якості зображення є дозволяючи здатність зображення, кількість ліній чи предметних точок, що може роздільно зобразити оптична система на відрізку довжиною 1 мм (наприклад, для фотографічних об'єктивів). Дозволяючи здатність також може бути оцінена в кутовій мірі, що визначає мінімальний розмір зображуваного предмета (наприклад, для об'єктивів зорових труб).
Виходячи з теорії дифракції, дозволяючи здатність N0 об'єктива визначається радіусом , центральний кружок дифракційної картини зображення точки:
, (7)
де ; l – довжина хвилі, мм; – фокусна відстань об'єктива, мм; D – діаметр вхідної зіниці об'єктива, мм.
Однак у реальних об'єктивах зображення точки у великому ступені залежить від наявності залишкових аберацій. При цьому діаметр кружка в плямі розсіювання збільшується при видаленні точки від центра поля.
За рахунок перерозподілу освітленості між центральним кружком і кільцями зображення двох сусідніх точок будуть менш контрастними, що погіршує якість зображення, але в деяких випадках зберігає прийнятну.
Значення N0 реальних об'єктивів менше обчисленого за формулою (7) у 2 рази і більше.
Для оцінки фотооб'єктивів звичайно використовують фотографічну, NФ, що залежить не тільки від N0, але і від дозволяючої здатності, NС світлочутливого шару.
Для її приблизного визначення служить формула
.
Кутову дозволяючи здатність, y (для оцінки об'єктивів, наприклад, зорових труб) визначають на основі (10) за формулою
.
Для l = 554 нм теоретична дозволяючи здатність виражена в кутових секундах:
,
де D – діаметр вхідної зіниці, мм.
Оскільки дозволяючи здатність не дає повної картини в оцінці якості зображення, був зроблений ряд пропозицій на вибір більш об'єктивних критеріїв. До них відноситься критерій Релея, що визначає практично ідеальне зображення при виконанні умови, при якому хвильова аберація в довжинах хвиль .
До числових критеріїв оцінки якості зображення можна віднести і число Штреля, що оцінює відношення освітлення у центрах кружків розсіювання реальної й ідеальний оптичної систем.
Криву розподілу освітленості в зображенні границі між темним і світлим полем об'єкта абсолютного контрасту називають прикордонною. Нахил прикордонної кривої залежить від розміру плями розсіювання. Чим більша пляма розсіювання, тим ширша границя переходу від темної до світлої частини і, отже, тим повільніша прикордонна крива. Простота одержання прикордонної кривої дозволяє перевірити кіно-фотооб'єктив у робочих умовах, тобто оцінити об'єктив з урахуванням властивостей фотоматеріалу.
Найбільш повне представлення про якість зображення можна одержати, якщо оптичну систему (наприклад, об'єктив) розглядати як фільтр просторових частот. Предмет, що зображується об'єктивом, можна представити як сукупність елементарних об'єктів, що мають синусоїдальну зміну яскравості з частотою, що залежить від розмірів цих об'єктів. Об'єктив при формуванні зображення пропускає сигнали синусоїдальної форми, змінюючи їх по амплітуді і фазі. Таким чином, розподіл освітленості в зображенні відрізнятиметься від розподілу яскравості в предметі. Отже, якість зображення можна оцінити по тому, як об'єктив передає різні просторові частоти.
Зазначимо, що в об'єктивах, які мають малі залишкові аберації, фазові зміни сигналів практично не впливають на якість зображення. Тому для оцінки їхньої дії використовується амплітудно-частотна частина оптичної передатної функції, що називають функцією передачі модуляції (ФПМ) чи частотно-контрастною характеристикою (ЧКХ). ФПМ показує, як змінюється амплітуда коливань освітленості в зображенні в порівнянні з амплітудою коливань яскравості на предметі.
Для експериментальної оцінки ФПМ об'єктивів як предмет використовують синусоїдальні (косинусоідальні) решітки, у яких світність (яскравість) розподілена за законом:
,
де LФ – яскравість рівномірного тла; Lа – амплітуда коливання яскравості на предметі уздовж осі х; N – частота решіток. Таким чином, граничні значення яскравості
і .
Отже, контраст предмета
.
Оцінюючи розподіл освітленості в площині зображення (мікрофотометрування), визначають контраст зображення решіток:
,
або
Величину , що залежить від просторової частоти решіток N, називають функцією передачі модуляції. Графіки ФПМ для двох різних фотооб'єктивів наведені на рис. 3. Якщо судити тільки по дозволяючи здібностях N1 i N2 об'єктивів, то перевагу варто віддати першому, однак на низьких частотах другий об'єктив переважніше першого, і остаточна оцінка з урахуванням призначення об'єктивів може виявитися не на користь першого об'єктива.
Рисунок 3– ФПМ двох об'єктивів
.ru
Страницы: 1, 2
