где L - длинa нити.
Из соотношения (9), зная h, можно найти скорость пули и маятника после абсолютно неупругого удара
, (10)
Скорость пули V в момент удара определяется из закона сохранения импульса
тV = (m+M)U, (11)
Подставляя значение U в (10), найдем
, (12)
При неупругом ударе кинетическая энергия пули переходит, частично, а кинетическую энергию пули и маятника и частично рассеивается:
(13)
где Еg - энергия диссипации. Из соотношения (13) следует:
(14)
Рассмотрим частично упругий удар. После такого столкновения маятник движется со скоростью U2, а пуля - в противоположном направлении со скоростью U1. Из закона сохранения импульса mV = MU2- mU1 можно определить скорость пули после удара
(15)
Скорость маятника найдем из закона сохранения энергия после удара, учитывая соотношение (9),
(16)
Скорость пули до удара V не изменится и может быть найдена из соотношения (12).
Коэффициент восстановления относительной скорости (7) определяется из соотношения .
(17)
Следует отметить, что для определения скорости пули в момент удара нельзя воспользоваться равенством кинетической и потенциальной энергии пули, так как часть кинетической энергии рассеивается в результате трения пули о стенки трубки.
Порядок выполнения работы
1. Установить Маятник горизонтально, повернув его пластилином к трубке. Заметить на шкале начальное положение маятника.
2. Измерить длину нити L .
3. Опустить пулю острым концом в верхнее отверстие трубки и определить по шкале перемещение маятника l после абсолютно неупругого удара. Данные занести в таблицу. Опыт проделать пять раз и найти среднее значение отклонения.
4. По формулам (10), (12), (14) вычислить скорость пули в момент удара и энергию диссипации. Определить погрешности.
5. Развернуть маятник на 180° и установить его в горизонтальном положении. Заметить на шкале начальное положение маятника.
6. Опустить пулю тупым концом в верхнее отверстие трубки и определить по шкале перемещение маятника l после частично упругого удара. Данные занести в таблицу. Опыт проделать пять раз и найти среднее значение отклонения.
7. По формулам (15)-(17) определить скорости пули и маятника после частично упругого удара, а также коэффициент восстановления относительной скорости K. Найти погрешности К.
Контрольные вопросы и задания
1. Какое взаимодействие называется ударом?
2. Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупругим, частично упругим? Какие законы выполняются при этих ударах?
3. Что называется коэффициентом восстановления?
4. Получите из законов сохранения энергии и импульса скорость пули в момент удара и энергию диссипации при абсолютно неупругом ударе.
5. Получите соотношения для определения скорости пули и маятника после частично упругого удара.
3. ИСCЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ЧАСТИЧНО УПРУГОГО УДАРА НА ПРИМЕРЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ШАРОВ
Цель работы
Определить коэффициент восстановления относительной скорости и энергию диссипации при частично упругом соударении двух шаров.
Приборы и принадлежности
Лабораторная установка (рис. 3), линейка.
Теоретическое введение
В теоретическом введении к работе «Экспериментальное изучение неупругого и упругого ударов» даны основные сведения о всех разновидностях ударов и о коэффициенте Восстановления относительной скорости. При частично упругом соударении двух шаров, когда их скорости в момент удара равны и после удара равны друг другу по величине и противоположны по направлению, коэффициент восстановления можно определить по формуле
,
где U - скорость шара после удара, U1 = -U2 - U - скорость шара в момент удара: V1 = -V2 = V.
Учитывая это можно записать
(18)
Коэффициент восстановления зависит только от материала соударяющихся шаров. Величину K проще всего определить при центральном ударе шаров равной массы. Пусть два одинаковых шара висят на нитях равной длины l (рис. 3). Если оба шара отклонить на одинаковые углы α0 и отпустить, то скорости их в момент соударения будут одинаковы. Нетрудно рассчитать величину этой скорости V, учитывая, что потенциальная энергия поднятого на высоту h шара перейдет в его кинетическую энергию
(19)
В данном опыте проще измерить не высоту подъема h, а угол α0, на который был отклонен шар. Из рис. 3 следует, что
(20)
Если угол отклонения шаров достаточно мал, то можно принять
Поэтому
.
Учитывая это, найдем V из соотношения (19):
(21)
По аналогии можно определить и скорость шаров после удара, измерив величину угла α, на который отклонится любой из шаров после удара, т.е.
(22)
Подставляя значение U (22) и V (21), в соотношение (16), найдем коэффициент восстановления скорости
(23)
где α1 - угол отклонения после первого соударения. Если α1 - незначительно отличается от начального угла α0, целесообразно измерить величину угла после нескольких соударений (2-5). В этом случае формула для коэффициента восстановления изменится.
После первого соударения К = α1 / α0;
После второго соударения К = α2 / α1;
После третьего соударения К = α3 / α2;
После любого n соударения К = αn / αn-1;
Перемножив все эти равенства, получим
Откуда
(24)
Частично упругий удар сопровождается, как известно, диссипацией (рассеянием) энергии: часть механической энергии переходит в другие вида энергии - энергию остаточной деформации и внутреннюю (тепловую) энергию. Энергию диссипации Еg одного шара, относящуюся к одному соударению, можно выразить через коэффициент восстановления К. Для этого запишем закон сохранения энергии для, частично упругого удара двух одинаковых шаров:
Учитывая, что
получим
Откуда
Учитывая (18), (21), имеем
(25)
Описание лабораторной установки
На лабораторной установке (рис. 3) два стальных шара расположены на бифилярных подвесах, что обеспечивает их взаимодействие в одной плоскости. Шары удерживаются в отклоненном положении двумя электромагнитами (ЭМ), обмотки которых подключаются к источнику питания одним выключателем. Электромагниту могут перемещаться, их положение фиксируется винтами. Углы отклонения шаров от положения равновесия отсчитываются по шкалам Ш в градусах. При отключении питания электромагнитов шары начинают двигаться друг к другу под действием силы тяжести.
Порядок выполнения работы
1. Установить электромагниты так, чтобы шары были отклонены на одинаковый угол α0. Включить питание электромагнитов и отклонить шары так, чтобы они удерживались электромагнитами при натянутой нити. Измерить длину нити l.
2. Выключателем отключить питание электромагнитов и определить угол отклонения αn после нескольких соударений (n = 2 – 5). Записать в таблицу измерений угол αn отклонения шаров после последнего соударения и число соударений. Повторить опыт четыре раза и найти среднее значение αn.
3. Проделать операции, указанные в пп. 1, 2 пять раз для разных значений начальных углов отклонения α0. Данные занести в таблицу.
4. Рассчитать по формуле (24) коэффициенты восстановления скорости К для всех заданных начальных углов отклонения. Найти среднее значение К и погрешности метода его измерения.
5. Для всех значений начального угла отклонения, при которых определялся К , посчитать энергию диссипации по формуле (25). Найти погрешности.
6. Рассчитать скорость V шара в момент удара при всех значениях начального угла α0 по формуле (21).
7. По полученным данным, построить зависимость Еg (V).
Контрольные вопросы и задания
1. Что называется коэффициентом восстановления относительной скорости при ударе? Как он определяется в данной работе и от чего зависит?
2. Какие законы динамики выполняются при абсолютно упругом и неупругом ударах?
3. Что называется энергией диссипации?
4. Получите соотношение для определения энергии диссипации.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА
Цель работы
Определить экспериментально отношение молярных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме и сравнить с теоретическим значением данного отношения, найденным из молекулярно-кинетической теории.
Приборы и принадлежности
Баллон с краном, водяной манометр, компрессор.
Теоретическое введение и описание лабораторной установки
На лабораторной установке (рис. 4) баллон 1 соединен с открытым V-образным водяным манометром 2. Рычажной край 3 через впускной-выпускной штуцер 4 позволяет сообщаться баллону через резиновую трубку 6 с нагнетающим насосом 5 или с атмосферой. В сосуд накачивают воздух до максимально допустимого давления. Через 2-3 мин температура воздуха в сосуде становится равной температуре окружающей среды. Обозначим для первого данного состояния газа его удельный объем V1, давление P1, температуру Т1.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
