Чтобы объяснить движение планет, высказывались различные предположения. Знаменитый греческий астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал, что центром Вселенной является Земля, вокруг которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.
Развитие торговли между Западом и Востоком в XV веке предъявило повышенные требования к мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению движения небесных тел, астрономии.
В 1515 году великий польский ученый Николай Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек, опровергнул учение о неподвижности Земли. По учению Коперника, в центре мира находится Солнце. Вокруг Солнца обращается пять известных к тому времени планет и Земля, которая также является планетой, и ничем не отличается от других планет. Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг Солнца совершается за год, а вращение Земли вокруг своей оси происходит за сутки.
Идеи Николая Коперника продолжали развивать итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер. Высказаны первые догадки, что не только Земля притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает к себе планеты.
Первыми количественными законами, открывшими путь к идее всемирного тяготения, были законы Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера?
Сообщение 3. Иоганн Кеплер, выдающийся немецкий ученый, один из творцов небесной механики, в течение 25 лет в условиях жесточайшей нужды и невзгод обобщал данные астрономических наблюдений за движением планет. Три закона, говорящие о том, как движутся планеты, были им получены.
Согласно, первого закона Кеплера, планеты движутся по замкнутым кривым, которые называются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. (Образец оформления материала для проецирования на экран представлен в приложении.) (Приложение № 2.)
Движутся планеты с изменяющейся скоростью.
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы их больших полуосей.
Эти законы – результат математического обобщения данных астрономических наблюдений. Но совершенно непонятно было, почему так “умно” движутся планеты. Законы Кеплера надо было объяснить, то есть вывести из какого-то другого, более общего закона.
Ньютон решил эту сложную задачу. Он доказал, что если планеты движутся вокруг Солнца в соответствии с законами Кеплера, то на них должна действовать со стороны Солнца сила тяготения.
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и Солнцем.
Спасибо за выступление. Ньютон доказал, что существует притяжение между планетами и Солнцем. Сила тяготения
обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.
Но сразу возникает вопрос: только ли для тяготения планет и Солнца справедлив этот закон или же и притяжение тел к Земле подчиняется ему?
Сообщение 4. Луна движется вокруг Земли приблизительно по круговой орбите. Значит, на Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая Луне центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение Луны при её движении вокруг Земли можно подсчитать по формуле:
,
где v - скорость Луны при её движении по орбите, R - радиус орбиты. Расчет дает а = 0,0027 м/с2.
Это ускорение вызвано силой взаимодействия между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютон сделал вывод, что это сила подчиняется одному и тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.
Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с2. Ускорение при движении Луны вокруг Земли а = 0,0027 м/с2.
Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что отношение ускорений, а значит и соответствующих сил равно:
, где r – радиус Земли.
Из этого следует вывод, что сила, которая действует на Луну, есть та же самая, которую мы называем силой тяжести.
Эта сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то есть
,
где r – есть расстояние от центра Земли.
Спасибо за сообщение. Следующий шаг Ньютона ещё более грандиозен. Ньютон делает вывод, что тяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу, но и все тела в природе притягиваются друг к другу с силами, подчиняющимися закону обратного квадрата, то есть тяготение, гравитация есть всемирное, универсальное явление.
Гравитационные силы – силы фундаментальные.
Вдумайтесь только: всемирное тяготение. Всемирное!
Какое величественное слово! Все, все тела во Вселенной связаны какими-то нитями. Откуда это всепроникающее, не знающее границ действие тел друг на друга? Как тела чувствуют друг друга на гигантских расстояниях через пустоту?
Только ли от расстояния между телами зависит сила всемирного тяготения?
Сила тяжести, как и любая сила, подчиняется II закону Ньютона.
F = ma.
Галилей установил, что сила тяжести Fтяж = mg. Сила тяжести пропорциональна массе тела, на которое она действует.
Но сила тяжести – частный случай силы тяготения. Поэтому можно считать, что сила тяготения пропорциональна массе тела, на которое она действует.
Пусть имеются два притягивающихся шара массами m1 и m2. На первый со стороны второго действует сила тяготения. Но и на второй со стороны первого.
По III закону Ньютона
Если увеличить массу первого тела, тогда и действующая на него сила увеличится.
И так. Сила тяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел
В окончательном виде закон всемирного тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в работе “Математические начала натуральной философии”: “Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведениям масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.
G – постоянная всемирного тяготения, гравитационная постоянная.
Почему же шарик падает на стол (взаимодействует шар с Землей), а два шарика, лежащие на столе не притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?
Выясним смысл и единицы измерения гравитационной постоянной.
Гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11 Н.
; ;
В 1798 году численное значение гравитационной постоянной впервые определил английский ученый Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.
G – очень мала, поэтому два тела на Земле притягиваются друг к другу с очень малой силой. Она незаметно видимым глазом.
Фрагмент кинофильма “О всемирном тяготении”. (Об опыте Кавендиша.)
Границы применимости закона:
· для материальных точек (тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором взаимодействуют тела);
· для тел шарообразной формы.
Если тела не материальные точки, то законы выполняются, но усложняются расчеты.
Из закона всемирного тяготения следует, что все тела обладают свойством притягиваться друг к другу – свойством тяготения (гравитации).
Из II закона Ньютона мы знаем, что масса – мера инертности тел. Теперь мы можем сказать, что масса есть мера двух всеобщих свойств тел – инертности и тяготения (гравитации).
Вернемся к понятию научного метода: Ньютон обобщил данные практики путем математической обработки (что было известно до него в науке), вывел закон всемирного тяготения, а из него получил следствия.
Всемирное тяготение является универсальным:
· На основе теории тяготения Ньютона удалось описать движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты планет и комет.
· На основе этой теории было предсказано существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и спутника Сириуса. (Приложение № 3.)
· В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
· Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.
· Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд.
Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения – пример решения основной задачи механики (определить положение тела в любой момент времени).
Фрагмент видеофильма “О силе, что правит мирами”.
Вы увидите, как закон всемирного тяготения используется на практике при объяснении явлений природы.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
1. Четыре шара имеют одинаковые массы, но разные размеры. Какая пара шаров будет притягиваться с большей силой?
2. Что притягивает к себе с большей силой: Земля – Луну или Луна – Землю?
3. Как будет изменяться сила взаимодействия между телами при увеличении расстояния между ними?
4. Где с большей силой будет притягиваться к Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?
5. Как изменится сила взаимодействия двух тел массами m и m , если массу одного из них увеличить в 2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя расстояния между ними?
6. Что произойдет с силой гравитационного взаимодействия двух тел, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?
7. Что произойдет с силой взаимодействия двух тел, если массу одного из них и расстояние между ними увеличить в 2 раза?
8. Почему мы не замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле наблюдать легко?
9. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь она находится значительно ближе к человеку и притягивается к нему?
10. Планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяготения, действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты в любой точке на орбите? Как направлена скорость?
11. Чем объясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле?
ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1. Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны примерно равна 7·1022 кг, масса Земли – 6·1024 кг. Расстояние между Луной и Землей считать равным 384000 км.
2. Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км. Найдите скорость Земли по орбите, если масса Солнца 2·1030 кг.
3. Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?
РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
1. С какой силой притягиваются друг к другу два тела массой по 20 т, если расстояние между их центрами масс равно 10 м?
2. С какой силой притягивается Луной гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны. Масса Луны равна 7,3 · 1022 кг, а ее радиус 1,7·108 см?
3. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 1 т каждое будет равна 6,67 · 10-9 Н.
4. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · 10-15 Н. Какова масса каждого шарика?
5. Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца относятся примерно как 1: 40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.
CПИCOK ЛИTEPATУPЫ
1. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.: Просвещение, 1994.
2. Гонтарук Т.И. Я познаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.
3. Громов С.В. Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.
4. Громов С.В. Физика – 9. Механика. М.: Просвещение, 1997.
5. Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник заданий и самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.
6. Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991.
7. Кочнев С.А. 300 вопросов и ответов о Земле и Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.
8. Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.
9. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика – 10. М.: Просвещение, 2003.
10. Субботин Г.П. Сборник задач по астрономии. – М.: “Аквариум”, 1997.
11. Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. – М.: “Аванта +”, 1997.
12. Энциклопедия для детей. Дополнительный том. Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.
Страницы: 1, 2
