Определение реакций опор составной конструкции
Задание С-3. Определение реакций опор составной конструкции
Вариант № 1.
Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схема конструкции представлена на рис. 1 (размеры – в м), нагрузка указана в таблице 1.
Рис. 1
Таблица 1.
|
P1, кН |
М, кН×м |
q, кН/м |
|
6,0 |
25,0 |
0,8 |
С-3. Определение реакций опор составной конструкции
Решение. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 2).
y
P1y P1
90°
P1x C
Q M
RAy RBy
RAx RBx x
A B
Рис. 2.
Разложим силу P на составляющие Px и Py.
P1y P1
a
P1x a a
6
Рис. 3.
P1x = P1×sin(a),
P1y = P1×cos(a).
a = arctg(1,5/6) = arctg(0,25) = 14°.
P1x = P1×sin(a) = P1×sin(14°) = 6×0,24 = 1,44 (кН),
P1y = P1×cos(a) = P1×cos(14°) = 6×0,97 = 5,82 (кН).
Q = q×3,5 = 0,8×3,5 = 2,8 (кН).
С-3. Определение реакций опор составной конструкции.
Запишем уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
Данная система из 3 уравнений содержит 4 неизвестных, для их нахождения рассмотрим отдельно правую и левую части конструкции.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к левой части конструкции (рис.4):
y
P1y P1
90°
P1x C
RCx
Q RCy
RAy
RAx x
A
Рис. 4.
Запишем уравнения равновесия:
(4)
(5)
С-3. Определение реакций опор составной конструкции
(6)
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис.5):
y
R`Cy
R`Cx
C
M
RBy
RBx x
B
Рис.5.
Запишем уравнения равновесия:
(7)
(8)
(9)
где RCx = R`Cx, RCy = R`Cy.
Таким образом, имеем систему 4 уравнений (1), (2), (6) и (9) с 4 неизвестными.
Из уравнения (9)
Из уравнения (1)
С-3. Определение реакций опор составной конструкции
Из уравнения (6)
Из уравнения (2)
Найдем реакции шарнира С:
RCx = -RBx = 12,5 кН,
RCy = -RBy = 0,07 кН.
Отрицательные значения RBx и RBy говорят о том, что действительное направление RBx и RBy противоположно указанному на рис.4.
Итак,
С-3. Определение реакций опор составной конструкции
Найти реакции опор конструкции изображенной на рис.1.
|
|
Дано: Q = 2, G = 20, a = 20, b = 30, c = 10 R =15, r =5. Решение: Разложим реакции в опорах А и Б на их составляющие по осям коардинат, при этом RAy=RBy=RDy=0 |
Составим уравнения сумм моментов относительно всех осей:
Р*15-q*5=0, где , отсюда Р=(q*5)/15
-qx*20+P*60-RBx*80, отсюда RBx=(qx*20-P*60)/80
-qx*20-G*(20+30)+RBz*(20+30+30) отсюда RBz= (qx*20+G*50)/80
-Raz*80+qz*60+G*30=0 отсюда Raz= (qz*60+G*30)/80
Rax*80+ qx*60-P*30=0 отсюда Rax=-( qx*60-P*30)/80
qx=Q*cos45; qz=Q*sin45
Ra= RB=
Результаты работы
|
Raz |
Rax |
Ra |
RBz |
RBx |
RB |
|
|
|
|
|
|
|
Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
Вариант № 1.
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; b - угол наклона плоскости к горизонту; f – коэффициент трения скольжения.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Рис. 1
Таблица 1.
|
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
m4, кг |
b, град |
f |
s, м |
|
m |
4m |
0,2m |
4m/3 |
60 |
0,10 |
2 |
Решение.
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
(1)
где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.
Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,
Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
(2)
Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:
Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4. (3)
2
1
w2
VA
V3
3 b V1
A C3 CV
w3
V4
4
Рис. 2.
Д-10
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
(4)
Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,
, (5)
где J2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:
