Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движен...
Министерство высшего и профессионального образования
Томский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра Теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теоретической механике № 1
«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки»
Вариант № 1
Выполнил:
студент группы 013/12т
Шмидт Дмитрий
Проверил:
Евтюшкин Е.В.
ТОМСК – 2004
Решение.
а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м; ХА=1,4091 м; (1)
φ0=600; ψ0=150; YА=0,7436-0,1 *t м;
XA=0; XA=0;
YA=-0,1; YA=0.
Уравнения связей:
|OA|=|OD|+|DA| (2) |OD|=a=const; |DA|=b=const;
|DC|=|DB|+|BC| (3) |DC|=c=const;|BC|=c=const;
Проекции (2) на оси координат:
XA=a*cos φ+b*cos ψ; (4)
YA=a*sin φ-b*sin ψ;
После дифференцирования (4) по t имеем:
a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=0; (4)’
-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=0.1;
Решения (4)’ в общем виде:
φi=0,1*sin ψ i/a*sin (φi- ψ i); (4.1)’
ψi=-0,1*sin φi/b*sin (φi-ψi); (4.2)’
(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:
φi=0,2*sin ψi/sin(φi-ψi); [1]
ψi=-0,0833*sin φi/ sin (φi-ψi); [2]
После дифференцирования по t (4)’ имеет вид:
a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=-(a*φ2*cosφ -b*ψ2*cos ψ); (4)”
-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=-(a*φ2*sin φ+b*ψ2*sin ψ);
Решения (4)” в общем виде:
φi= -[(a*φi2*cos (φi-ψi)+b*ψi2)/a*sin(φi-ψi)]; (4.1)”
ψi= (b* ψi2*cos (φi-ψi)+a*φi2)/b*sin(φi-ψi)]; (4.2)”
(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:
φi=-[( φi2*cos (φi-ψi)+2.4*ψi2)/ sin(φi-ψi)];] [3]
ψi= (ψi2*cos (φi-ψi)+0.4167*φi2)/sin (φi-ψi); [4]
Проекции [3] на оси координат:
c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ; (5)
c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;
Находим параметры S и θ для t=0:
(-c*cos θ0) 2=(-c*cos ψ 0+S0*cos φ0) 2;
(c*sin θ0) 2=(-c*sin ψ 0+S0*sin φ0) 2;
c2=c2-2*c*S0*cos (φ0-ψ0)+S02, отсюда S0=2*c* cos (φ0-ψ0)=0.5657м;
Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:
- сtg θ0=(-c*cos ψ 0+S0*cos φ 0)/ -c*sin ψ 0+S0*sin φ 0=(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668
Тогда θ0=75.00.4’
После дифференцирования (5) по t имеем:
c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ; (5)’
c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;
Решения (5)’ в общем виде:
θi=(-c*ψi*cos (φi-ψi)+Si* φ i)/c*cos (θi+ φ i); (5.1)’
Si=S*φi*sin (θi+φi)-ci*ψi*sin (θi+φi)/cos (θi+ φ i); (5.2)’
(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:
θi=-ψ i*cos (φi-ψi)+2.5*Si* φ i/cos (θi+ψi); [5]
Si=S*φi*sin (θi+φi)-0.4 *ψi*sin (θi+ψi)/cos (θi+ φ i); [6]
После дифференцирования (5)’по t имеем:
с*sin θ*θ-cos φ *S=-2S*φ*sin φ-S(φ*sin φ+ φ2cos φ)+c(ψ*sin ψ+ ψ2 *cos ψ)-с*θ2*cos θ (5)”
с*cos θ*θ-sin φ *S=2S*φ*cos φ+S(φ*cos φ- φ2sin φ)- c(ψ*cos ψ- ψ2 *sin ψ)-с*θ2*sinθ
Решения (5)” в общем виде:
θi=[2S*φ+S* φ-c[ ψ*cos(φ-ψ)+ ψ2*sin(φ- ψ)]+c* θi2 *sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”
Si= 2S*φ*sin (θ+φ) +S*[ φ *sin(φ+θ)+ φ 2*cos(φ+θ)]-c*[ ψ i *sin (ψ +θ)+ ψ2cos(θ+ψ)]+с * θi2/c*cos(θ+φ) (5.2)”
(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:
θi=[2,5*(2*S* φ+S φ)-[ ψ cos (φ-ψ)+ φ2sin(φ-ψ)]+ θi2*sin(θ+φ)]/ cos (θ+φ ); [7]
Si=[2*S* φsin(θ+φ)+S[φsin(θ+φ)+ φ2 cos (θ+φ )]-0.4[ψ sin(φ+ ψ)+ ψ2*cos(θ+ ψ)+ θi2]/ cos (θ+φ ); [8]
Используя формулы [1]÷[8] вычисляем текущие параметры, а с помощью формул [9] находим последующие параметры:
φi+1=φi+φi*∆t+φi*∆t2/2; φi+1=φi+0,2*φi+0,02*φi;
ψi+1=ψi+ψi*∆t+ψi*∆t2/2; ψi+1=ψi+0,2*ψi+0,02*ψi; [9]
θi+1=θi+θi*∆t+θi*∆t2/2; θi+1=θi+0,2*θi+0,02*θi;
Si+1=Si+Si*∆t+Si*∆t2/2; Si+1=Si+0,2*Si+0,02*Si;
где ∆t=0,2 c.
Полученные результаты заносим в сводную таблицу.
|
t, c |
φ |
ψ |
θ |
S |
||||||||
|
φ, рад |
φ, с-1 |
φ, с-2 |
ψ, рад |
ψ, с-1 |
ψ, с-2 |
θ, рад |
θ, с-1 |
θ, с-2 |
S, м |
S, м*с-1 |
S, м*с-2 |
|
|
0 |
1,0440 |
0,0732 |
-0,0479 |
0,2610 |
-0,1020 |
-0,0281 |
1,3061 |
-0,2480 |
0,1233 |
0,5657 |
-0,0988 |
0,0947 |
|
0,2 |
1,0577 |
0,0654 |
-0,0363 |
0,2411 |
-0,0995 |
-0,0115 |
1,2589 |
-0,2318 |
0,0833 |
0,5478 |
-0,0970 |
0,0758 |
|
0,4 |
1,0700 |
|
|
0,2214 |
|
|
1,2136 |
|
|
0,5299 |
|
|
Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и t=0,2 (c), приведенному ниже.
t=0: sin ψ0=0,2588; sin φ0=0,866; sin (φ0-ψ0)=0,7071;
cos (φ0-ψ0)=0,7071;
[1] φ0=0,2*0,2588/0,7071=0,0732; φ02=0,0053;
[2] ψ0=-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020; ψ02=0,0104;
[3] φ0=-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;
[4] ψ0=0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;
[9] φ1=1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (60037’); φ1-ψ1=46049’
ψ1=0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (13048’); sin (φ1-ψ1)=0,7292;
cos (φ1-ψ1)=0,6843;
θ02=0,0615;
θ0+φ0=135004’: sin (θ0+φ0)=0,7062;
cos (θ0+φ0)=-0,7079;
θ0+φ0=90004’: sin (θ0+ ψ 0)=1.0;
cos (θ0+ ψ 0)=-0,0012;
[5] θ0=-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;
[6] S0=-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;
[7] θ0=-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-1,25*0,9178*0,0559+0,0772*
*0,8192/0,7079=0,1233;
[8] S0=-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*
*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;
[9] θ1=1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (72010’);
S1=0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;
θ1+ψ1=85058’; θ1+φ1=132047’;
sin (θ1+ψ1)=0,9976; sin (θ1+φ1)=0,7339;
cos (θ1+ψ1)=0,0704; cos (θ1+φ1)=-0,6792;
t=0,2 c: sin ψ1=0,2386; sin φ1=0,8714; sin (φ1-ψ1)=0,7292;
cos (φ1-ψ1)=0,6843;
[1] φ1=0,25*0,3832/0,8076=0,0654; φ12=0,0042;
[2] ψ1=-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995; ψ12=0,099;
[3] φ1=-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;
[4] ψ1=-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;
[9] φ2=1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (61020’); φ2-ψ2=48039’;
ψ2=0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(12041’);
S1=0,5478 м; sin (θ+ψ1)=0,9976; sin (θ+φ1)=0,7339;
cos (θ1+ψ-1)=0,0704; cos (θ1+φ1)=-0,6792;
[5] θ1=0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318; θ12=0,0537;
[6] S1=0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;
[7] θ1=-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-1,25*0,9363*0,057+0,096*
*0,8109/-0,6792=0,0833;
[8] S1=-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*
*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;
[9] θ2=1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (69033’);
S2=0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;
θ2+ψ2=127001’; θ2+φ2=157042’;
sin (θ2+ψ2)=0,6533; sin (θ2+φ2)=0,1684;
cos (θ2+ψ2)=-0,1568; cos (θ2+φ2)=-0,3875;
