, (6.9)
где R1 и R2 - радиусы кривизны зеркал.
Из формулы (6.8) следует, что разность частот между соседними продольными модами, соответствующими одному поперечному распределению (одной поперечной моде: m=const, n=const) равна
, (6.10)
причем эта величина одна и та же для всех поперечных мод.
Типы колебаний с одинаковыми значениями суммы индексов (вырожденные типы колебаний) имеют, согласно формуле (6.8), совпадающие (при одинаковых q) резонансные частоты, но различное распределение поля в поперечном сечении луча. Однако в реальном резонаторе вследствие наличия в нем активной среды и асимметрии резонансные частоты вырожденных типов колебаний несколько отличаются.
В лазере генерация происходит на частотах, близких к резонансным частотам резонатора и заключенных в пределах ширины линии ансамбля атомов, где им соответствует заметный коэффициент усиления. Это иллюстрирует рис. 6.5, на котором показана "естественная" ширина атомной линии, ширина линии излучения ансамбля атомов, обусловленная доплеровским уширением, и частотный спектр резонансных мод [см. литературу 4].
При расстоянии между зеркалами L=1 м, Dn=150 МГц. Так как доплеровская ширина линии составляет величину около 900 МГц, то одновременно могут быть возбуждены несколько продольных мод, соответствующих определенному поперечному распределению интенсивности. Из рис. 6.5 видно, что порог самовозбуждения для различных мод будет неодинаков. Поэтому меняя величину разрядного тока или ухудшая добротность резонатора можно возбудить одну моду (одномодовый режим генерации).
Спектральная ширина моды существенно уже ширины, определяемой добротностью резонатора.
III. Интерферометр Фабри-Перо
Для исследования спектрального состава излучения газового лазера в данной лабораторной работе используется прибор, обладающий высокой разрешающей силой - эталон Фабри-Перо.
Для выполнения работы необходимо ознакомится с теорией эталона Фабри-Перо [2].
Интерферометр, предложенный в 1897 году Фабри и Перо, удивляет простотой своего устройства и удобством применения. Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух плоских и параллельно расположенных стеклянных или кварцевых пластин (зеркал), покрытых полупрозрачным слоем металла с высоким коэффициентом отражения, порядка 80-90%. В последнее время все чаще в интерферометрах применяются зеркала с многослойными диэлектрическими покрытиями, для которых может быть обеспечен еще более высокий коэффициент отражения при исчезающе малых потерях в отражающих покрытиях. Если на две такие пластины, расстояние между которыми равно l см., падает свет с длиной волны l от сравнительно большого по размерам источника, то получаются кольца равного наклона. Практически картину колец можно наблюдать в фокусе линзы, помещенной после интерферометра. Свет, падающий вдоль поверхности конуса с углом q, дает светлое кольцо, если выполняется условие
ml = 2nl×cos(q), (6.11)
где m - порядок интерференции, n - показатель преломления cреды между пластинами. Обычно этой средой является воздух, поэтому можно принять без особой ошибки, что n=1.
Так как, cos(q) принимает максимальное значение при q=0, то центральное кольцо соответствует наибольшему порядку интерференции m. При переходе к каждому из последующих колец порядок интерференционного максимума m убывает на единицу.
Изменяя длину интерферометра l, можно достигнуть желаемого интервала в длинах волн между максимумами соседних порядков. Этот интервал Dl равен
Dl = l2/(2l) (6.12)
и называется областью дисперсии интерферометра.
Распределение интенсивности в полосах интерферометра Фабри-Перо выражается классической формулой Эйри.
Пусть Т и R обозначают соответственно коэффициенты пропускания и отражения зеркал интерферометра (если пренебречь потерями в покрытиях зеркал, то Т=1-R). Тогда распределение интенсивности в полосах легко выразит как функцию разности фаз d между двумя соседними лучами. Для света, падающего под углом q, разность хода между соседними лучами, испытывающими многократное отражение, рана 2nl×cos(q). Отсюда разность фаз равна . Распределение интенсивности в полосах выражается в этом случае формулой
, (6.13)
где JO - интенсивность света, падающего на интерферометр. Так как меняется от 0 до 1, то интенсивность непрерывно изменяется от максимального значения до минимального значения . Распределение интенсивности может быть записано в виде:
, (6.14)
где . Величина зависящая только от коэффициента отражения R, определяет резкость полос, и поэтому Фабри назвал ее "коэффициентом резкости".
Важной характеристикой интерферометра Фабри-Перо является предел разрешения dl и разрешающая сила .
Согласно критерию Рэлея, две линии равной интенсивности считаются разрешенными, если минимум интенсивности суммарного контура линии составляет приблизительно 0.8 интенсивности каждого из двух равных максимумов. Применяя этот критерий к уравнению (6.13), можно получить
, (6.15)
или переходя к волновым числам (см-1):
. (6.16)
Длину интерферометра Фабри-Перо l при заданном коэффициенте отражения R выбирают исходя из того, какое необходимо обеспечить разрешение dl и какой диапазон Dl занимают анализируемые длины волн.
IV. Описание экспериментальной установки
Схема установки приведена на рис. 6.6.
В состав установки входят:
· фабричный лазер типа ЛГН-215 (длина волны излучения l=6328);
· эталон (интерферометр) Фабри-Перо;
· фотографическая камера УФ-89;
· набор линз, вставляемых в держатель;
· набор светофильтров (фильтры могут вставляться в специальный держатель);
· матовое стекло;
· лупа для рассматривания картины на матовом стекле камеры УФ-89.
Установка смонтирована на оптической скамье.
В настоящей лабораторной работе используется интерферометр Фабри-Перо типа ИТ-17а. Прибор установлен на оптический столик, который может наклоняться или разворачиваться в горизонтальном направлении с помощью винтовой подачи. Зеркала интерферометра - плоские тщательно обработанные стеклянные пластины с напыленными зеркальными слоями, зажаты внутри полированного корпуса с помощью трех юстировачных винтов. Диэлектрические слои зеркал обращены навстречу друг другу, внутрь корпуса.
Чтобы избежать помех от добавочной интерференции лучей, отражающихся от зеркальной и незеркальной поверхностей, пластина обычно изготовляется так, чтобы две ее поверхности составляли угол от 1o до 30¢ (в нашем интерферометре 30¢).
Расстояние между зеркалами в ИТ-17а может варьироваться от 0.3 до 50 мм. Для этой цели в комплект интерферометра входит набор распорных промежуточных колец, изготовленных из инвара или плавленного кварца. Промежуточное кольцо имеет с каждой стороны три выступа, прошлифованных до равной толщины с высокой точностью. Степень параллельности очень высока: например, кольцо длиной 150 мм отличается от номинала в различных точках не более чем 10-4 мм. Зеркала прижимаются к выступам на промежуточном кольце с помощью трех легких юстировочных винтов, действующих на одно из зеркал через упругие стальные пластины. Второе зеркало фиксируется опорным кольцом.
Для выполнения задачи интерферометр собран с распорным кольцом толщиной l=150 мм. Учитывая, что коэффициент отражения зеркал R=95%, область дисперсии прибора (6.12) будет:
Dl=1.3×10-2 (Dn=3×10-2 см-1)
а теоретически предел разрешения (6.15)
dl=6×10-4 (Dn=1.5×10-3 см-1).
Практическое разрешение прибора во многом зависит от качества его юстировки.
Юстировка интерферометра Фабри-Перо. Способы параллельной установки зеркальных поверхностей интерферометра зависят от величины промежутка между пластинами. Для промежутков меньше 2 см юстировка параллельности относительно легка, для промежутков от 2 до 5 см она несколько труднее, а для промежутков больше 5 см - очень трудна. С увеличением расстояния между зеркалами интерферометра угловой диаметр колец постепенно уменьшается, и кольца для глаза начинают сливаться. Поэтому при больших толщинах промежуточного кольца приходится пользоваться зрительной трубой, установленной на бесконечность. Кроме того, при увеличении толщины промежуточного кольца область дисперсии интерферометра уменьшается, в то время как спектральная ширина используемого источника света остается, естественно, неизменной. Поэтому общая резкость картины колец падает. Желательно пользоваться при юстировке источником, дающим минимальное количество спектрально "узких" и ярких линий. Уникальным источником в этом смысле является газовый лазер, работающий в режиме, когда генерируется малое число (1-4) продольных мод.
Наиболее распространен следующий способ юстировки интерферометра.
Согласно формуле (6.11) угловой диаметр какого-либо (выбранного) кольца зависит от величины промежутка между зеркалами, поэтому, если зеркала параллельны, то при перемещении глаза (аккомодированного на бесконечность) вдоль пластин интерферометра диаметр колец не должен изменяться. Если же между пластинами имеется небольшой угол, то при движении глаза в направлении от вершины к основанию клина кольца будут стягиваться к середине системы, параллельность пластин достигается путем легкого нажима на ту пружину, по направлению к которой кольца расширяются.
Центр системы особенно чувствителен к изменению толщины промежутка. Если картина колец наблюдается через зрительную трубку, то вместо глаза можно перемещать диафрагму с отверстием 5-6 мм, которая располагается между интерферометром Фабри-Перо и объективом зрительной трубы. При этом следует помнить, что обычно используемые зрительные трубы системы Кеплера переворачивают изображение.
При величинах промежутков между зеркалами l³10 мм юстировку интерферометра производят обычно без диафрагмы по общей четкости картины колец. Зрительная труба при этом должна быть особенно тщательно установлена на бесконечность, а ее апертура не меньше апертуры Фабри-Перо. Кольца оказываются "нерезкими" в том направлении, в котором наклонено зеркало. Юстировку можно считать выполненной, если кольца (хотя бы в двух центральных порядках) надежно разрешаются в любом месте (рис. 6.7).
Обработка интерферограммы. Если в падающем на интерферометр Фабри-Перо излучении содержится р близких спектральных компонент, то каждый порядок в интерференционной картине будет расщеплен на р колец (если предел разрешения dl меньше спектрального интервала между компонентами).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
