.
Угловой скоростью называется отношение угла, на который повернулось тело, к времени поворота:
.
Угловая скорость численно равна числу оборотов за 2p секунд. Ускорение при равномерном движении тел по окружности (центростремительное ускорение). При равномерном движении по окружности тело движется с центростремительным ускорением. Определим это ускорение.
,
Ускорение направлено туда же, куда и изменение скорости, следовательно, ускорение направлено к центру окружности. Важное допущение: угол j настолько мал, что длина хорды AB совпадает с длиной дуги:
.
по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Следовательно:
- модуль центростремительного ускорения.
Основы динамики. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея
Любое тело остается неподвижным, пока на него не действуют другие тела. Тело, двигавшееся с некоторой скоростью, продолжает двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока не него не подействуют другие тела. К таким выводам о законах движения тел впервые пришел итальянский ученый Галилео Галилей.
Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.
Всякий покой и движение тел относительны. Одно и то же тело может находиться в состоянии покоя в одной системе отсчета и двигаться с ускорением в другой. Но существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела. Это утверждение называется первым законом Ньютона (законом инерции).
Системы отсчета, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется прямолинейно и равномерно, называют инерциальными системами отсчета.
Инерциальных систем отсчета может быть сколь угодно много, т.е. любая система отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно по отношению к инерциальной, также является инерциальной. Истинных (абсолютных) инерциальных систем отсчета нет.
Масса.
Причиной изменения скорости движения тел всегда является его взаимодействие с другими телами.
При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости и первого, и второго тела, т.е. оба тела приобретают ускорения. Ускорения двух взаимодействующих тел могут быть различными, они зависят от инертности тел.
Инертность - способность тела сохранять свое состояние движения (покоя). Чем больше инертность тела, тем меньшее ускорение оно приобретет при взаимодействии с другими телами, и тем будет ближе его движение к равномерному прямолинейному движению по инерции.
Масса - физическая величина, характеризующая инертность тела. Чем большей массой обладает тело, тем меньшее ускорение оно получает при взаимодействии.
За единицу массы в СИ принят килограмм: [m] =1 кг.
Сила.
В инерциальных системах отсчета любое изменение скорости тела происходит под действием других тел. Сила - это количественное выражение действия одного тела на другое.
Сила - векторная физическая величина, за ее направление принимают направление ускорения тела, которое вызывается этой силой. У силы всегда есть точка приложения.
В СИ за единицу силы принимаются сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эта единица называется Ньютоном:
.
Второй закон Ньютона
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:
.
Таким образом, ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально его массе:
.
Сложение сил.
При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под действием каждой силы в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов.
Векторная сумма всех сил, одновременно действующих на тело, называется равнодействующей силой.
Прямая, проходящая через вектор силы, называется линией действия силы. Если силы приложены к разным точкам тела и действуют не параллельно друг другу, то равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил. Если силы действуют параллельно друг другу, то точки приложения результирующей силы нет, а линия ее действия определяется формулой: (см. рисунок).
Момент силы. Условие равновесия рычага
Основным признаком взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорений. Однако часто бывает нужно знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько различных сил, находится в состоянии равновесия.
Существует два вида механического движения - поступательное движение и вращение.
Если траектории движения всех точек тела одинаковы, то движение поступательное. Если траектории всех точек тела - дуги концентрических окружностей (окружностей с одним центром - точкой вращения), то движение вращательное.
Равновесие невращающихся тел: невращающееся тело находится в равновесии, если геометрическая сумма сил, приложенных к телу, равна нулю.
Равновесие тела, имеющего неподвижную ось вращения
Если линия действия силы, приложенной к телу, проходит через ось вращения тела, то эта сила уравновешивается силой упругости со стороны оси вращения.
Если линия действия силы не пересекает ось вращения, то эта сила не может быть уравновешена силой упругости со стороны оси вращения, и тело поворачивается вокруг оси.
Вращение тела вокруг оси под действием одной силы может быть остановлено действием второй силы. Опыт показывает, что если две силы по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действии тело находится в равновесии, если выполняется условие:
, где d1 и d2 - кратчайшие расстояния от линий действия сил F1 и F2. Расстояние d называется плечом силы, а произведение модуля силы на плечо - моментом силы:
.
Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки, - отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
.
За единицу вращающего момента в СИ принимается момент силы в 1 Н, линия действия которой находится на расстоянии 1 м от оси вращения. Эту единицу называют ньютон-метром.
Общее условие равновесия тела: тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения.
При выполнении этого условия тело необязательно находится в покое. Оно может двигаться равномерно и прямолинейно или вращаться.
Виды равновесия
Равновесие называют устойчивым, если после небольших внешних воздействий тело возвращается в исходное состояние равновесия. Это происходит, если при небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия.
Равновесие называется неустойчивым, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия.
Равновесия называется безразличным, если при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю.
Центр тяжести
Центром тяжести называется точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести при любом расположении тела.
Третий закон Ньютона
Тела действуют друг на друга с силами, вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одинаковую физическую природу; они приложены к разным телам и поэтому друг друга не компенсируют.
Сила упругости. Закон Гука
Сила упругости возникает в результате деформации тела и направлена в сторону, противоположную деформации.
При малых по сравнению с размерами тел деформациях сила упругости прямо пропорциональна величине абсолютной деформации тела.
В проекции на направление деформирования сила упругости равна , где x - абсолютная деформация, k - коэффициент жесткости.
Этот закон был установлен экспериментально английским ученым Робертом Гуком и называется законом Гука:
Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.
Коэффициент пропорциональности в законе Гука называется жесткостью тела. Он зависит от формы и размеров тела и от материала, из которого оно изготовлено (уменьшается с увеличением длины и с уменьшением площади поперечного сечения - см. Молекулярную Физику).
В Си жесткость выражается в ньютонах на метр: .
Упругая сила стремится восстановить форму тела, подвергнутого деформации, и приложена к телу, которое эту деформацию вызывает.
Природа силы упругости электромагнитная, т.к сила упругости возникает в результате стремления электромагнитных сил, действующих между атомами вещества, вернуть атомы вещества в исходное положение при изменении их взаимного положения в результате деформации.
Упругая реакция опоры, нити, подвеса - пассивная сила, действующая всегда перпендикулярно поверхности опоры.
Сила трения. Коэффициент трения скольжения
Сила трения возникает при соприкосновении поверхностей двух тел и всегда препятствует их взаимному перемещению.
Сила, возникающая на границе соприкосновения тел при отсутствии относительного движения называется силой трения покоя. Сила трения покоя - упругая сила, она равна по модуля внешней силе, направленной по касательной к поверхности соприкосновения тел, и противоположна ей по направлению.
При движении одного тела по поверхности другого возникает сила трения скольжения.
Сила трения имеет электромагнитную природу, т.к возникает благодаря существованию сил взаимодействия между молекулами и атомами соприкасающихся тел - электромагнитных сил.
