Следует заметь, что тело должно быть полностью окружено жидкостью. Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна. 2) Мы не можем точно проследить логику рассуждений Архимеда. За древностью лет много информации, к сожаленью, утеряно, но попробуем мысленно перенестись в 287 – 212гг до н.э. и воссоздать картину размышлений великого греческого ученого изложенную в сочинении «О плавающих телах».
Сочинение " О плавающих телах " исследователи относят к числу самых поздних, а некоторые считают его последним научным трудом Архимеда. Это сочинение состоит из двух книг. В первой книге Архимед, излагает: тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая из часть не выступает над поверхностью жидкости и она не будет двигаться вниз. Подробно разбирает вопросы, связанные с погружением твердых тел в жидкость, и формулирует закон, до сих пор приводимый в любом школьном учебнике. И здесь подход к проблеме тот же: на основание опытных наблюдений Архимед строит модель жидкости, с помощью которых получает ряд следствий, обосновывая их строгими геометрическими доказательствами. Во второй книге: тело более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости ; Тело более тяжелое, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела. Он рассматривает принцип работы ареометра и условие равновесия в жидкости тел, имеющих форму сегмента параболоида. Выводы Архимеда представляли практический интерес судостроения. 3) Рассмотрим вывод закона Архимеда с точки зрения математики.
На все шесть граней физического тела действует со стороны жидкости (газа) гидростатическое давление р = рgh, так как боковые грани находятся на одинаковых глубинах (h3 = h4= h5 = h6) и ρ=const, g = const, то ρ3 = ρ4 = ρ5 = ρ6. С другой стороны ρ = S . Так как мы рассматриваем физическое тело кубической формы, то S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 и, следовательно, F3 = F4 = F5 = F6 и эти силы компенсируют действия друг друга (F3 + F4 + F5 + F6 = 0). Теперь рассмотрим F1 и F2. Так как h1 < h2 , то ρ = ρgh при ρ = const и g = const , ρ1 < ρ2. Так как ρ = S => F = ρS при S1 = S2 , то F1 < F2 Определяя равнодействующую силу F1 и F2 , найдем , что R = F1 + F2 , так как F1 F2 , то R = F2 - F1 , = 0. Это сила была названа выталкивающая и позже в честь Архимеда, названа FА - Архимедова сила Вычислим FА : FА = F2 - F1 , так как
F = ρS, то FА = ρ2S2 - ρ1S1 ; ( S1 = S2 = S ); FА = ρ2S - ρ1S = S(ρ2 - ρ1).
Учитывая, что ρ = ρgh, получаем:
FА = S(ρ2g2h2 - ρ1g1h1) - g1 = g2 = g = const ,
так как это ускорение свободного падения (g≈9,8) - ρ1 = ρ2 = ρ = const , так как физическое тело погруженное в однородную жидкость. Тогда :
FА = S(ρgh2 - ρgh1) = Sρg(h2-h1)
Из рисунка видно, что h2 - h1 = h ф.т., тогда
FА = Sρgh ф.т.
Из курса математики следует:
Sh ф.т. = V ф.т
то
FА = ρgV ф.т. 4)
Продолжим рассуждения, начатое в 3 пункте. Из курса динамики известно, что P = mg для случая если U = 0, а = 0, так как
mж = ρжVж
то
FА = ρж(г)V ф.т. g
Если взять столько жидкости (газа), чтобы наблюдалось равенство Vф.т. = Vж(г) . (Рассматриваем жидкость (газ), взятую в объеме погруженного физического тела) , тогда:
FА = Pж(г) (при Vф.т. = Vж(г)).
2.2 Условия плавания тел
1. Если FА › mg, то физическое тело поднимается вверх.
2. Если FА = mg, то физическое тело плавает внутри.
3. Если FА ‹ mg, то физическое тело погружается ко дну (тонет).
Рассмотрим
FА = mg, FА = ρж . g . Vт и mт = ρт . Vт,
подстав данные выражения получим:
ρж . g . Vт = ρт . Vт . g,
тогда ρж = ρт. Следовательно:
1) Если ρж › ρт , то физическое тело поднимается вверх.
2) Если ρж = ρт, то физическое тело плавает внутри.
3) Если ρж ‹ ρт, то физическое тело погружается ко дну.
3. Демонстрационный эксперимент
Рассмотрим 2 шарика:
FА = ρг . g . Vm
Vm(1) = Vm(2)
mg = (mоб + mг)g
mоб(1) = mоб(2)
т.к. М(возд) = 29 . 10-3 кг/моль, а М(Не) = 4 . 10-3 кг/моль, то М(возд) › М(Не), из этого получаем: m(возд) › m(Не), т.е. mg(1) › mg(2)
4. Воздухоплавание в военных условиях
После первых полётов, носивших больше развлекательный характер, аэростаты стали применять с научными (для изучения атмосферы, географических исследований и др.) и военными целями. В 1849 во время борьбы Италии за независимость австрийские войска организовали с помощью небольших (объёмом 82 м3) свободных аэростатов бомбардировку Венеции зажигательными и разрывными бомбами. В 1859 в сражении при Сольферино французский воздухоплаватель Ф. Надар с привязного аэростата производил разведку расположения австрийских войск, сделав фотоснимки позиций противника. Привязные аэростаты для разведки и корректирования артиллерийского огня применялись также в США во время Гражданской войны 1861 65. Во франко-прусской войне 1871 посредством свободных аэростатов была налажена связь окружённого немцами Парижа с остальной Францией. За 4 месяца на 65 аэростатах объёмом 1 2 тыс. м3 было переправлено 3 млн. писем и депеш общим весом 16 675 кг, а также 150 пассажиров.
В 1871 парижские коммунары пользовались аэростатами для разбрасывания листовок революционного содержания. С момента возникновения В. до 70-х гг. 19 в. применялись только свободные и привязные аэростаты. Первый проект управляемого аэростата с воздушными винтами, вращаемыми вручную, был выдвинут в 1784 французским военным инженером Ж. Менье. В 40-х гг. 19 в. проекты управляемых аэростатов были предложены русским военным инженером И. И. Третесским, предусматривавшим, в частности, ракетный двигатель, и другими изобретателями. 24 сентября 1852 француз А. Жиффар совершил первый управляемый полёт со скоростью до 11 км/ч (в безветренную погоду) на аэростате с паровым двигателем. В 1869 в России была организована постоянная Комиссия по применению воздухоплавания к военным целям.
С 1870 в Усть-Ижорском сапёрном лагере под Петербургом производились наблюдения с аэростатов за передвижениями войск и корректирование артиллерийской стрельбы по невидимым с земли целям. В 1875 русский учёный Д. И. Менделеев выдвинул идею стратостата и обосновал выбор конструкции отдельных его частей.
В 1880 был основан воздухоплавательный отдел Русского технического общества.
В 1885 в Петербурге была учреждена кадровая команда военных воздухоплавателей (в 1887 реорганизована в "Учебный кадровый воздухоплавательный парк"), которая приступила к учебно-тренировочным подъёмам и полётам на аэростатах.
В 1885 в Главной физической обсерватории, которой руководил академик М. А. Рыкачёв, были разработаны самопишущие метероприборы, поднимавшиеся на шарах-зондах и воздушных змеях. 19 августа 1887 Менделеев на военном аэростате совершил полёт из г. Клина длительностью 3 ч 36 мин на высоте 3350 м для наблюдения солнечного затмения. Русские учёные использовали для научных целей и учебные полёты офицеров, снабжая аэростаты метеоприборами. Одним из организаторов этих полётов и многократным их участником был военный учёный профессор М. М. Поморцев. Ему удалось выработать методику наблюдений, усовершенствовать существовавшие аэронавигационные приборы и создать новые. Научное применение В. не ограничивалось областью метеорологии и аэрологии. Производились попытки применить свободные аэростаты (позднее дирижабли) для исследования труднодоступных местностей. В 1897, вылетев на аэростате объёмом 5000 м3 с о. Шпицберген, шведский воздухоплаватель С. Андре с двумя спутниками пытался достичь с попутным ветром Северного полюса, но попытка была неудачной, воздухоплаватели погибли.
В 1887 русский учёный К. Э. Циолковский предложил проект цельнометаллического бескаркасного дирижабля с изменением его объёма в полёте и с подогревом газа. Первый успешный полёт дирижабля со скоростью 22 25 км/ч был совершен французским воздухоплавателем А. Сантос-Дюмоном, который 13 ноября 1899 облетел вокруг Эйфелевой башни в Париже и благополучно вернулся к месту старта. Агрессивные устремления правящих кругов Германии и других империалистических держав побуждали развивать В. прежде всего в военных целях. В захватнической войне 1899-1902 против буров английские войска применяли сферические привязные аэростаты. В русско-японской войне 1904 05 и русские, и японские войска использовали привязные аэростаты для корректирования артиллерийского огня.
С начала 20 в. получили распространение более совершенные змейковые аэростаты, созданные немцем А. Парзевалем в 1893. Такого типа аэростаты, имея сравнительно обтекаемую форму, вертикальный стабилизатор и боковые паруса, были устойчивы в воздухе и допускали наблюдение при скорости ветра до 60 км/ч. В итало-турецкой войне 1911 12 итальянские войска наряду с привязными змейковыми аэростатами впервые использовали для бомбометания и разведки 3 дирижабля полужёсткой системы. Накануне и во время 1-й мировой войны 1914 18 в наиболее развитых капиталистических странах на вооружении находились разные типы дирижаблей объёмом от 1500 м3 (английский мягкий дирижабль для обнаружения подводных лодок) до 68 тыс. м3 (немецкий жёсткий дирижабль для бомбардировки и дальней разведки). Скорость их полёта 80 130 км/ч, высота 3500 5000 м. Во время войны они эффективно участвовали в морской разведке и охране берегов, в борьбе с подводными лодками на местах стоянок морских судов и при сопровождении судов в море. Также весьма эффективны были и привязные змейковые аэростаты для разведки поля боя и корректирования артиллерийской стрельбы. Только Россия, Франция и Германия имели на фронтах около 550 таких аэростатов наблюдения объёмом 820 1050 м3, поднимаемых на высоту 600 2000 м. К концу войны в Великобритании, Франции и Италии змейковые аэростаты объёмом 100 270 м3 стали подниматься как заграждения против самолётов на высоту 2 4 км.
После победы Великой Октябрьской социалистической революции по инициативе В. И. Ленина в декабре 1917 началось формирование первых "социалистических воздухоплавательных отрядов" в гг. Петрограде, Москве, Саратове, Новгороде и др. В начале 1918 состоялся 1-й Всероссийский воздухоплавательный съезд, который наметил программу развития отечественного воздухоплавания. В первом советском научно-авиационном учреждении "Летучая лаборатория" (Москва), руководимом профессором Н. Е. Жуковским, в мае 1918 был создан аэростатный отдел.
