Большая База Рефератов - Параметры цепи, определение напряжения - бесплатно рефераты, скачать рефераты, рефераты на тему

Параметры цепи, определение напряжения

Пользуясь круговой диаграммой построить график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.

Используя данные расчета, полученные в пункте 2, записать выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построить график зависимости одной из этих величин.

Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной;

б) символической

Примечание 1. При отсутствии в данной схеме второй индуктивности, вторую нагрузку ввести дополнительно в одну из ветвей.

Примечание 2. Ориентируясь на ранее принятые направления токов в ветвях одноименные зажимы индуктивных катушек выбрать произвольно так, чтобы их встречное включение и обозначить эти зажимы звездочками.

Дано

E1, B	E2, B		R1, Ом	L1, мГ	C1, мкФ	R2, Ом	L2, мГ	C2, мкФ	R3, Ом	L3, мГ	C3, мкФ	f, Гц
240	240	п/4	12	2	20	14	8	100	4	5	50	500

Решение.

1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

i1+ i2+ i3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

e1 = i1*R1+ 1/C3* i3dt +i3 *R3;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

e2 = 1/C2*i2dt + L2*di2/dt + 1/C3* i3dt +i3 *R3;

Получили систему из 3 уравнений:

i1+ i2+ i3 = 0;

e1 = i1*R1+ 1/C3* i3dt +i3 *R3;

e2 = 1/C2* i2dt + L2*di2/dt + 1/C3* i3dt +i3 *R3;

б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I1+ I2+ I3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1 - I3*j*1/wC3+ I3 *R3;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E2 = - I2*j*1/wC2+ I2*j*wL2 - I3*j*1/wC3 + I3 *R3;

Получили систему из 3 уравнений:

 I1+ I2+ I3 = 0;

20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1 - I3*j*1/wC3+ I3 *R3;

E2 = - I2*j*1/wC2+ I2*j*wL2 - I3*j*1/wC3 + I3 *R3;

Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.

E1 =240*e j45 = 170+170j (B);

E2 =240*e j0 =240 (B);

R1 =12*e j0 =12 (Ом);

R3 =4*e j0 = 4 (Ом);

XL2 =wL2*e j90= 3.14*2*500*8=25.12*e j90 (Ом);

Xc2 = - 1/w C2*e j90= - 1/ (3.14*2*500*100) = - 3.18*e j90 (Ом);

Xc3 = - 1/w C2*e j90= - 1/ (3.14*2*500*50) = - 6.37*e j90 (Ом);

Запишем сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z1 = R1 =12*e j0;

Z2 = XL2 +XC2 =21.94*e j90;

Z3 = XL3 +R3 =5.92*e -j47.53;

Найдем проводимости ветвей:

y1=1/Z1=1/12*e j0 =1/12;

y2=1/Z2=1/21.94*e - j90 =-j*1/21.94;

y3=1/Z3=1/5.92*e j47.53 =0.11405+0.12460j;

Найдем напряжение между узлами а и b:

Uab= (240*e j45 *1/12*e j0 - 240*e j0 *1/21.94*e j90) / (1/12-j*1/21.94 + +0.11405+0.12460*j) = (20*e j45 -10.97*e j90) / (0.19738+0.07902*j) = (14.14213-3.17213*j) / (0.21261 *e j21.8) =68.17*e -j9;

Uab =67.33+ j* 0.93;

Найдем токи цепи:

I1= (E1 - Uab) *y1= (170+j*170 - (67.33+j*0.93)) /12=16.48*e j59;

I2= (E2 - Uab) *y2= (240- (67.33+j*0.93)) /21.94*e j90 =7.87*e - j91;

I3= Uab*y1=68.17*e -j9 / (5.92*e -j47.53) =11.51*e j36.53

По результатам, полученным в пункте 2, определим показания ваттметра двумя способами:

а) с помощью выражений для комплексов тока и напряжения;

б) по формуле UIcos (UI):

P= UIcos (UI) =197.76*16.48cos (59 - 45) = 3162.3 (Вт);

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Построим круговую диаграмму для тока во второй ветви при изменении модуля сопротивления этой ветви от 0 до . Для этого найдем максимальный ток Ik при сопротивлении третей ветви, равном 0:

Ik = E1*y1 + E2*y2 = (170+170j) /12 - 240*j*1/21.94 = 14.17+ 3.22j = =14.53*e12.8;

Найдем сопротивление цепи относительно зажимов a и b:

Zab=1/ (y1+y2) +Z3=-1/ (j*1/21.94+1/12) + 0.11405+0.12460j = 0.05+0.08j+ +0.11405+0.12460j=0.164+0.205j=0.26*e51;

В окружности

хорда равна Ik = 14.53*e12.8;

коэффициент равен k=0.36;

вписанный угол = - 7

Пользуясь круговой диаграммой построим график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.

Используя данные расчета, полученные в пункте 2, запишем выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построим график зависимости одной из этих величин.

Uab=68.17* sin (wt-9);

I2=11.51* sin (wt + 36.53)

График - синусоиды, смещенные относительно оу на 90 и - 36,530 соответственно.

Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М (добавим вторую индуктивность в 3 ветвь) составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной;

б) символической

а) дифференциальной. Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

i1+ i2+ i3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

e1 = i1*R1+ 1/C3* i3dt + L3*di3/dt - M23*di2/dt + i3 *R3;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

e2 = 1/C2*i2dt + L2*di2/dt - M23*di3/dt+ 1/C3* i3dt+ L3*di3/dt - M32*di3/dt+i3 *R3;

Получили систему из 3 уравнений:

i1+ i2+ i3 = 0;

 e1 = i1*R1+ 1/C3* i3dt + L3*di3/dt - M23*di2/dt + i3 *R3;

 e2 = 1/C2*i2dt + L2*di2/dt - M23*di3/dt+ 1/C3* i3dt+ L3*di3/dt - M32*di3/dt+i3 *R3;

б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I1+ I2+ I3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1 - I3*j*1/wC3+ I3 *R3 +I3*j*wL3 - I2*j*wM32;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E2 = - I2*j*1/wC2+I2*j*wL2-I2*j*wM32 - I3*j*1/wC3 + I3 *R3 - I3*j*wM23;

Получили систему из 3 уравнений:

 I1+ I2+ I3 = 0;

20.5 * E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1 - I3*j*1/wC3+ I3 *R3 +I3*j*wL3 -I2*j*wM32;

E2 = - I2*j*1/wC2+I2*j*wL2-I2*j*wM32 - I3*j*1/wC3 + I3 *R3 - I3*j*wM23;

Задача 5. Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением u2и работают с низким коэффициентом мощности cos1. Измерительные приборы в цепи каждого электродвигателя показывают токи I1 и I1 и мощности Р1 и Р2. Провода линии электропередачи имеют активное сопротивление r0 и индуктивное x0. Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены в таблице вариантов. Необходимо:

А. Рассчитать заданную электрическую цепь и определить (до подключения конденсаторов):

Ток в линии

Напряжение в начале линии

Потерю и падение напряжения в линии

Активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах

Коэффициент мощности установки

КПД линии

Б. Рассчитать компенсационную установку для получения cos2=0,95 и определить для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

В. Выполнить расчет цепи при условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные в пункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить для различных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos2=0,95). Отметить, какие выводы дает улучшение коэффициента мощности установки.

Дано.

R0, Ом	Х0, Ом	I1, А	I2, А	Р1, кВт	Р2, кВт	U2, В
0,06	0,05	90	70	15	12	220

Решение.

А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:

R1=P1/I12 =1.852 (Ом);

R2=P2/I22 =2.449 (Ом);

Найдем реактивную мощность каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:

Q1=U1 * I1 =19800 (Bт);

Q2=U2 * I2 =15400 (Bт);

Найдем полную мощность каждого электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:

S1= (Q12 +! P12) 0.5 =12924 (Bт);

S2= (Q22 +! P22) 0.5 =9651 (Bт);

Найдем реактивное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное сопротивление является индуктивным):

XL1=S1/I12 =1.596 (Ом);

XL2=S2/I22 =1,970 (Ом);

Найдем полное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:

Z1= (XL12 + R12) 0.5=2,444

Z2= (XL22 + R22) 0.5=3,143

Найдем активную проводимость параллельного участка:

g = g1 + g2; где

g1 =R1/ Z12;

g2 =R2/ Z22;

Значит

g = g1 + g2 = R1/ Z12 + R2/ Z22 = 0.558

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

b=b1+ b1; где

b1 = XL1/ Z12;

b2 = XL2/ Z22;

Значит

b=b1+ b1 = XL1/ Z12 + XL2/ Z22 =0.467;

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

y= (g12 + b22) 0.5=0.727;

Найдем полный ток цепи, как произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного участка:

I=U2 * y=160 (A);

Составим эквивалентную схему, заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные сопротивления:

Найдем эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:

R12 =g12/y122 =1.055 (Ом);

XL12 =b12/y122 =0.882 (Ом);

Найдем полное сопротивление параллельного участка:

Z12= (R122 + XL122) 0.5=1.375 (Ом);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + R12 =1,175 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL = 2*XL0 + XL12 = 0,982 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (XL2 + R2) 0.5= 1.531 (Ом);

Найдем полное напряжение цепи, как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:

U=I * Z = 245 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

Uа0 = I * 2*R0 = 19,20 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

Uр0 = I * 2*XL0 = 15,00 (B);

Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

U0 = (Uа02 + Uр02) 0,5 =25 (В);

Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:

P= I2 *R12 =27008 (Вт); Q= I2 *XL12 =22579 (Вт);

S= (P2 + Q2) 0.5=35202 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

cos= R12/Z12= R12/ (R122 + XL122) 0.5=0.558;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

 = (U - Ua0) / U=0.90;

Б. Рассчитаем компенсационную установку для получения cos2=0,95 и определим для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

Заменим данную схему на эквивалентную с учетом результатов, полученных в п.А.



Пусть емкостное сопротивление батареи конденсаторов составляет XС Ом. Найдем проводимость параллельного участка.

g = g1 + g2; где

g1 =Rэкв/ Z12;

g2 =0;

Значит

g = g1 + g2 = Rэкв/ Z12 + 0= 0,558;

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

b=b1 - b1; где

b1 = XLэкв/ Z12;

b2 = XС/ Z22;

Значит

b=b1+ b1 = XL1/ Z12 - 1/ XC2 =0.467 - 1/ XC2;

y= (g12 + b22) 0.5= (0,311364 + (0.467 - 1/ XC2) 2) 0.5;

Заменим данную схему на эквивалентную, заменив участок с параллельным соединением на сопротивление Zпар активно-индуктивного характера:

где

Rпар= g/y2=0.558/ (0,311364 + (0.467 - 1/ XC2) 2);

XLпар= b/y2= (0.467 - 1/ XC2) / (0,311364 + (0.467 - 1/ XC2) 2);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + Rпар =0,1 + 0.558/ (0,311364 + (0.467 - 1/ XC2) 2) (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL=2*XL0+XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364 + (0.467 - 1/ XC2) 2) (Ом); Поскольку cos2=0,95 то tg2=0.33, значит

XL/R=0.33,0,1 + 0.558/ (0,311364 + (0.467 - 1/XC2) 2) = 3* (0,12+ (0.467-1/ XC2) / / (0,311364+ (0.467-1/ XC2) 2));

Решим уравнение относительно XC2

1/ (0,311364 + (0.467 - 1/XC2) 2) =0.654+1.8* (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467-1/ XC2) 2));

1 = 0,654* (0,311364+ (0.467-1/ XC2) 2) + 1.8* (0.467-1/ XC2)

(0.467-1/ XC2) 2 +2.752* (0.467-1/ XC2) - 1.529=0

(0.467-1/ XC2) =1.376+1.850=3.226

(0.467-1/ XC2) =1.376 - 1.850= - 0.474, 1/ XC2 =-2.859, 1/ XC2 =0.941

Значит

XC =1.031 (Ом);

Значит, емкость батареи конденсаторов составляет:

C= 1/wXC =308 (мкФ)

В. Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + Rпар =0,1 + 0.558/ (0,314 + (0.467 - 1/ XC2) 2) = 1,03 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL=2*XL0+XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364 + (0.467 - 1/ XC2) 2) =

= 0,34 (Ом);

Z = (XL2 + R2) 0.5= 1,09 (Ом);

Найдем ток цепи, как отношение полного напряжения цепи к полное сопротивление цепи:

I=U / Z = 225.7 (A);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

Uа0 = I * 2*R0 = 22.58 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

Uр0 = I * 2*XL0 = 27.09 (B);

Uа0 = (Uа02 + Uр02) 0,5 = 38.31 (В);

P= I2 *R12 =50459 (Вт);

Q= I2 *XL12 =11213 (Вт);

S= (P2 + Q2) 0.5=51690 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

cos= R12/Z12= R12/ (R122 + XL122) 0.5=0.95;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

 = (U - Ua0) / U=0.85;

Составим сводную таблицу:

Характеристика	Без конденсаторов	С батареей конденсат.
I, A	160	225.7
Напряжение в начале линии, U, В	245	245
Падение напряжения цепи в проводах линии, U0, В	25	38,31
Потеря напряжения цепи в проводах линии, Uа0, В	19, 20	22,58
Активная мощность Р, Вт	27008	50459
Реактивная мощность Q, Вт	22579	11213
Полная мощность S, Вт	35202	51690
Коэффициент мощности установки	0,56	0,95

Выводы:

При повышении коэффициента мощности установки ток линии повышается;

Повышается активная мощность установки, и понижается реактивная мощность;

Повышаются токи электродвигателей, что приводит к необходимости увеличивать сечение обмоток.

Страницы: 1, 2

В соцсетях