Расчет электрической цепи
1. Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении
|
Задание 6 |
Приложенное несинусоидальное напряжение описано выражением: |
|
Решение
Найти действующее напряжение .
;
;;
Приложенное несинусоидальное напряжение будет описано рядом:
Действующее напряжение .
Вычислить сопротивления цепи ,, и токи ,, на неразветвленном участке цепи от действия каждой гармоники приложенного напряжения.
Сопротивление цепи постоянному току (w = 0)
Постоянная составляющая тока на неразветвленном участке цепи
Сопротивление цепи на частоте w (для первой гармоники)
Комплексная амплитуда тока первой гармоники на неразветвленном участке цепи
;
Ток первой гармоники на неразветвленном участке цепи
.
Сопротивление цепи на частоте 3w (для третьей гармоники)
Комплексная амплитуда тока третьей гармоники на неразветвленном участке цепи
; .
Ток третьей гармоники на неразветвленном участке цепи
.
Определить мгновенный ток на неразветвленном участке и действующий ток .
Ток на неразветвленном участке цепи
;
.
Действующее значение тока на неразветвленном участке цепи
;
.
Рассчитать активную и полную мощности цепи.
Активная мощность цепи
;
; ; ,
где b1, b3, b5 – начальные фазы гармоник напряжения;
a1, a3, a5 – начальные фазы гармоник тока.
Полная мощность цепи
; .
Построить кривые , .
Периодическая несинусоидальная ЭДС и ее представление тремя гармониками.
2. Расчет не симметричной трехфазной цепи
Дана схема 8
|
Задание 6 |
|
Решение
Для симметричного источника, соединенного звездой, при ЭДС фазы А
ЭДС фаз В и С:;
.
Расчетная схема содержит два узла – и . Принимая потенциал узла , в соответствии с методом узловых потенциалов получим:
,
где ;
;
;
;
Так как: .
То с учетом приведенных обозначений потенциал в точке
.
Тогда смещение напряжения относительно нейтрали источника N
Линейные токи:
Составить баланс мощностей
Комплексная мощность источника
;
Активная мощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:
.
Реактивная мощность цепи
.
Видно, что баланс мощностей сошелся:
.
.
Напряжения на фазах нагрузки:
;
;
;
;
Токи:
Построить в масштабе векторную диаграмму токов и потенциальную топографическую диаграмму напряжений,
,.
,,,
,
,,
Все вектора строятся на комплексной координатной плоскости.
Можно сначала построить вектора напряжений в ветвях, а потом провести вектор из начала координат в точку, в которой сойдутся напряжения ветвей, этот вектор должен соответствовать вектору напряжения смещения нормали. Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора , проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора . Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора . Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора .
Векторы ,,, начинаются из одной точки.
Проведем из этой точки вектор в начало координат и у нас получится вектор напряжение смещения нейтрали . Вектора токов строим из начала координат.
По диаграмме можно определить напряжение нейтрали:
или
3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами, включенных на постоянное напряжение
Дана схема
Решение
1. Установившийся режим до коммутации. Имеет место установившийся режим постоянных токов
; ;
;
При t = 0–
, .
Дифференциальные уравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+.
Принужденные составляющие находятся для установившегося режима, наступающего после переходного процесса.
Определение корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление переменному току схемы для послекоммутационного состояния.
Заменяя далее j w на р и приравнивая полученный результат к нулю, получаем
Характеристическое уравнение имеет корни:
,
Следовательно, имеет место апериодический переходный режим.
Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:
На этом этапе система диф. уравнений записывается для момента времени t = 0+ и после подстановки параметров с учетом равенств
получаем:
Решение системы дает:
, ,,
Для нахождения и продифференцируем первое и третье уравнения системы, запишем их при t = 0+ и подставим известные величины:
Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени t = 0+:
После подстановки получим:
Решение систем:
,
,
Получим:
Для построения графиков возьмем шаг: .
Изобразим график функции напряжения на конденсаторе:
Из системы диф. уравнений:
Изобразим график функции первого тока:
Из системы диф. уравнений:
– первое уравнение.
Изобразим график функции третьего тока:
Нанесем все токи на одну координатную плоскость:
,
,
