|
|
Проволочка, натянутая по оси трубки, выполняет одновременно роль нагревателя и термометра сопротивления. С этой целью берется проволока из материала с большим температурным коэффициентом электрического сопротивления, например вольфрама или платины. Если газовая смесь бинарная и теплопроводности компонентов различны, то теплопроводность газовой смеси, а, следовательно, температура и сопротивление нагреваемой током металлической нити зависят от концентрации одного из компонентов смеси.
Температура Тс внутренней поверхности корпуса детектора определяется по результатам измерения температуры ее внешней поверхности с помощью термометра сопротивления или термопар, заделанных в трубку на контролируемом расстоянии.
Метод нагретой нити обычно используется в стационарном варианте. При этом поддерживается постоянной либо мощность, выделяемая в нити, либо температура нити. В нашем случае будем полагать, что электрическая мощность, подводимая к нити, постоянная.
Для того, чтобы получить расчетную формула для температуры нити, примем следующие допущения:
· нить натянута точно по оси трубки;
· перенос тепла излучением и конвекцией отсутствует;
· теплоемкость газа настолько мала, что ею можно пренебречь;
· на внутренней поверхности камеры 2 (см. рисунок 1) поддерживаются граничные условия первого рода.
· торцевые эффекты (т.е. утечка тепла в торцевые части камеры 2 через нить) отсутствуют.
Тогда, математическая модель температурного поля в газовой смеси, омывающей нить запишется в виде:
Граничные условия:
1. Температура стенки корпуса – постоянная, т.е
T(r2)=const=Tc .
Такие условия называют граничными условиями первого рода.
2. Тепловой поток на поверхности нити известен и принимается постоянным, т.е.
Q(r1)=const.
Такие граничные условия называют условиями второго рода.
3. Тепловой поток на поверхности нити известен и принимается постоянным, т.е.
Q(r1)=const.
Такие граничные условия называют условиями второго рода.
1.2 Определение функции преобразования
Определим функцию преобразования (статическую характеристику) катарометра, т.е. зависимость температуры и сопротивления нити от концентрации определяемого компонента .
Тепловой поток Q на расстоянии r от оси нити определяется по закону Фурье:
. (1)
Выразив дифференциал температуры, получим:
. (2)
Проинтегрируем полученное выражение:
, т.е.
.
Отсюда температура нити:
. (3)
Если концентрация определяемого компонента в газовой смеси равна нулю, то Тн=Т0; λ=λ0
Если концентрация не равна нулю, то Тн=Т0+DT; λ=λ0+Dl. В соответствии с этими условиями имеем два уравнения:
(4)
(5)
Вычитая из уравнения (4) уравнение (5), получим:
(6)
Сопротивление металлической нити можно считать линейно зависящей от температуры:
. (7)
Здесь R0 – сопротивление нити при 0 °С, a - температурный коэффициент сопротивления.
При изменении температуры на DT сопротивление нити изменится на DR.
. (8)
Выразим DR из (8) и (7) с учетом (6):
, (9)
Теплопроводность газовой смеси из двух компонентов, один из которых воздух, в соответствии с законом аддитивности, определяется выражением:
где С2 –концентрация определяемого компонента.
Учитывая, что получаем следующее выражение теплопроводности газовой смеси:
Если l0=l1 – теплопроводность при нулевой концентрации определяемого компонента, то:
;
Подставляя Dl в DR , получаем искомую функцию преобразования термокондуктометрического детектора:
1.3 Расчет конструктивных параметров чувствительного элемента
Закономерности, связывающие теплопроводность газовой смеси с ее составом, проявляются при условии сведения к минимуму (или поддержания постоянной) доли теплоты, передаваемой от нагретой нити конвекцией и излучением. Этого условия достигают оптимизацией теплового режима нити, выбором конструктивных характеристик нити и измерительной ячейки.
Рассчитаем параметры измерительной ячейки для заданной технологической газовой смеси (воздух+водород). Измерения проводят при температуре 20°С и давлении Ризб.=0 кгс/см2 в диапазоне изменения Сx от 0 % до 70 %.
При следующих исходных данных расчет конструктивных параметров проводится следующим образом.
Температура металлического блока катарометра Tc=40°C;
Предполагаемый ток нити I=400мА;
Материал нити - платина;
Диаметр нити d=0.12 мм, тогда радиус нити r1=0,06×10-3 м;
1. Расчет минимальной длины нити детектора.
Рассчитаем длину измерительной ячейки. Длина измерительной ячейки должна быть такой, чтобы тепло, отводимое от нити за счет теплопроводности газовой смеси было во много раз больше тепла отводимого по платиновой нити. Это возможно при условии, что отношение длины нити к ее диаметру больше 100:
.
Соблюдая это условие, принимаем длину измерительной ячейки =12×10-3м.
2. Расчет электрического сопротивления нити.
Сопротивление нити R0 рассчитываем по зависимости:
,
гдеρ – удельное сопротивление платиновой нити при 20°С, Ом×м;
S – площадь поперечного сечения платиновой нити, м2;
ρ=11×10-8 Ом×м;
S=pr12=0,005×10-6 м2;
То есть R0=0,1760 Ом.
4. Расчет радиуса камеры детектора.
Радиус измерительной ячейки принимается из условия отсутствия конвективного теплообмена между нитью и исследуемой газовой смесью.
Конвекции не будет, если критерий Релея Ra будет меньше 700:
,
где DT – перепад между температурой стенки камеры и платиновой нитью, °C;
Tc – температура стенки, К;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
r1 – радиус платиновой нити, м;
r2 – радиус измерительной ячейки, м;
n =m/r– кинематическая вязкость газовой смеси, м2/с;
m - динамическая вязкость газовой смеси, Па×с
r - плотность газовой смеси, кг/м3.
– температуропроводность газовой смеси, м2/с;
где с – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Очевидно, что значение критерия будет наибольшим при максимальном перепаде температур. Если теплопроводность определяемого компонента больше чем теплопроводность воздуха, то перепад температур будет максимальным при нулевой концентрации определяемого компонента. Таким образом, критерий рассчитывается для воздуха:
nв – кинематическая вязкость газовой смеси для воздуха, м2/с;
ав – температуропроводность газовой смеси для воздуха, м2/с;
lв – теплопроводность воздуха, Вт/(м×К).
g=9,80665 м/с2;
nв=13,38×10-5 м2/с;
ав=0,028×10-3 м2/с;
r1=0,04×10-3 м;
lв=0,0258 Вт/(м×К);
Из зависимости для критерия Релея выражаем r2:
,
Дополним это уравнение зависимостью перепада температур от теплопроводности газовой смеси. В результате получим систему из двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными DT и r2.
Подставляя данные в формулу для DT и r2, решаем уравнение в системе MathCad и получаем: r2=0,055 м. DT=45,606 0C.
Отметим также, что для данного случая максимальная температура нити будет при нулевой концентрации определяемого компонента в газовой смеси:
.
Подставив числовые данные, получим Тн max =45,606°С
4. Расчет теплообмена излучением в измерительной ячейке:
,
гдеe – коэффициент теплообмена;
F – площадь излучающей поверхности, м2;
Tнmax – максимальная температура платиновой нити, °С;
Tc – температура стенки, °С;
e=0,2 – степень черноты поверхности нити;
С0=5,67 Вт/(м2×K4) – постоянная Стефана - Больцмана;
Подставив числовые данные, получим =5,186*10-6 Дж.
Также необходимо рассчитать тепловой поток QТ, проходящий через измерительную ячейку за счет теплопроводности газовой смеси:
,
Подставив числовые данные, получим =2*10-4 Дж.
В соответствии с принятыми выше допущениями теплообмен в измерительной камере должен осуществляться в основном за счет теплопроводности. Это возможно при соблюдении условия: .
Проверим, выполняется ли условие:
Условие выполняется, значит, значение силы тока через нить выбрано правильно.
1.4 Определение статической характеристики по каналу первичный преобразователь - схема включения
Принципиальная схема термокондуктометрического газоанализатора приведена на рисунке 2.
