Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму
Міністерство освіти і науки України
ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА
ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ
ТЕХНОЛОГІЙ ТА СИСТЕМ
Розрахунково-графічна робота з дисципліни
«Теорія електричних кіл та сигналів»
«Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму»
Варіант №20
Полтава 2010
Завдання:
1. Зобразити схему електричного кола відповідно до заданого варіанта. Вхідні дані приведенні в тб.3.1
2. Розрахувати:
· Напруги і струм заданого ЕК в режимі синусоїдального струму на частотах f1 та f2. Розрахунки провести символічним методом
· Повну потужність (S)
· Активну потужність (P)
· Реактивну потужність (Q)
· Коефіцієнт потужності Cos(φ)
· Зобразити графік трикутника потужностей.
Вхідні дані:
Напруга, яка подається на ЕК змінюється за законом:
таб.3.1
|
f1, кГц |
f2, кГц |
Z1(R1,кОм) |
Z2(C2,мкФ) |
Z3(C3,мкФ) |
Z4(L4,мГн) |
Z5(L5,мГн) |
|
1 |
100 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0,1 |
мал.1
Розв`язання
На заданій схемі:
- у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо стрілками напрямки комплексних струмів та напруг, які підлягають розрахунку:
İmŮm İmL4 ŮmL4 İmC3 ŮmC3 İmR1 ŮmR1 İmC2 ŮmC2
- у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо комплексні опори:
-
ZC2 ZR1 ZL4 ZC3
Тоді задану схему можна представити у вигляді мал.2
мал.2
Згідно з умовами завдання представимо вхідну напругу:
У алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера
I. Проведемо розрахунки за умов:
f1 = 1кГц=103 Гц = 1000 Гц
ω1=2·f1 = 6.28·1000 = 6280 рад/сек
1. Розрахунок комплексних елементів опорів елементів схеми:
Ом
Ом
2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми:
Так як задане ЕК драбинної (щаблевої ) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.
2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZR1 та ZL4 :
Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3
мал.3
2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZC3 та Z1:
Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4
мал.4
2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та ZC2 :
3. Розрахунок вхідного комплексного струму İm заданої схеми:
4. Розрахунок комплексної напруги ŮmC2 на елементі С2:
A
B
5. Розрахунок комплексної напруги ŮmC3 та струму İmC3 на елементі C3:
6. Розрахунок комплексної напруги ŮmL4 та струму İmL4 на елементі L5:
7. Розрахунок комплексної напруги ŮmR1 та струму İmR1 на елементі R1:
Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:
8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:
S = Ům · m= (8.66+j5) · (-0.033+j0.057) = (-0.571+j0.329) = P + jQ
P = Re(S) = - 0.571 Вт
Q = Im(S) = 0.329 ВАР
9. Трикутник потужностей:
мал.5
II. Проведемо розрахунки за умов:
1. Розрахунок комплексних опорів елементів схеми:
Ом
Ом
2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми:
Так як задане ЕК драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.
2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZR1 та ZL4 :
Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3
2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZC3 та Z1:
Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4
2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та ZC2 :
3. Розрахунок вхідного комплексного струму İm заданої схеми:
4. Розрахунок комплексної напруги ŮmC2 на елементі С2:
5. Розрахунок комплексної напруги ŮmC3 та струму İmC3 на елементі C3:
6. Розрахунок комплексної напруги ŮmL4 та струму İmL4 на елементі L4:
7. Розрахунок комплексної напруги ŮmR1 та струму İmR1 на елементі R1:
Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:
8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:
9. Трикутник потужностей:
мал.6
