Твердое тело – это тело, деформациями которого в усл данной задачи можно пренебречь.
Введем связанную с телом систему координат o’x’, o’y’, o’z’.
Пусть в начальный момент времени эта система совпадает с ox, oy, oz. Для однозначного задания положения тела в пространстве в произвольный момент времени t, необходимо знать 6 величин:
Три координаты радиус-вектора R(t), которые характеризуют начало координат о’ и три угла, которые ориентируют штриховую систему координат в пространстве.
6-4) З-н, опр движение ц.м. твердого тела.
Чаще всего, начало штриховой системы координат помещают в центр масс тела, т.к. в этом случае наиболее просто описывается движение точки o’.
Maцм = ΣFвнеш, aц.м. = d2R(t) / dt2
Это означает, что ц.м. твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, под действием всех приложенных к нему сил.
6-5) З-н динамики вращения твердого тела.
ОПР: угл скорость: ω = dφ/dt, угл. уск: β = dω/dt = d2φ/dt2
V = ωR, a = βR
Получим з-н динамики вращения тв. тела вокруг закрепленной оси:
dL / dt = ΣMвнеш, где L = ΣmirixVi, Mkвнеш = r x F
Тот же з-н, на ось Z.
6-6) Что такое момент инерции?
Величина I, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от некоторой оси, называют моментом инерции тела относительно данной оси.
I = Σ mi Ri2
6-7) Теорема Штейнера.
Момент инерции I относительно произвольной оси равен суиие момента инерции Iц.м. относительно оси, параллельной данной и проходящей чеоез центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
I = Iц.м. + md2
7-1) Что такое плоско-параллельное движение?
Это движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. (например, бревно по скату)
7-2) З-н сохр. момента импульса для тела, вращающегося вокруг закрепленной оси.
dLz/dt = ΣMzвнеш
Момент импульса тела, вращающегося вокруг закрепленной оси сохраняется, если сумма внешних проекций сил на ось z равна 0.
Lz = const если ΣMzвнеш = 0.
7-3) Что такое кин. эн-я тела, вращ вокруг закр оси.
а) Вращение вокруг неподвижной оси
T = ΣmiVi2/2 = ω2/2 ΣmiRi2 = Iω2 / 2
б) кинет энергия тела при алоском движении:
T = mVц.м.2 / 2 + Iц.м.ω2 / 2
8-1) Закон Кулона.
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
F = Qq / 4πε0r2 * r / r
8-2) Что такое напряженность эл. поля?
Это векторная величина, = отношению силы, действующей на пробный заряд к этому заряду.
8-2) Что такое сил линии. Векторы напр. эл. поля.
Для графического представления эл. поля используют понятие силовых линий:
а) силовые линии эл. поля – это линии, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с напряженностью эл.поля.
б) силовые линии не пересекаются
в) силовые линии начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных или на бесконечности.
г) густота силовых линий пропорциональна величине напряженности эл. поля.
8-3) Теорема Гаусса. ∮EdS = ΣQi / ε0
Поток вектора E через любую произвольную замкнутую поверхность dS равен сумме зарядов, заключенных внутри поверхности dS.
8-4) Поле, равн. заряженной плоскости:
σ = q/S E = σ / 2ε0
8-5) Поле равномерно заряженной нити:
λ = q/l E(r) = λ / 2πrε0
8-6) Поле равномерно заряженной сферы:
E(r) = Q / 4πε0r2
9-1) Что такое потенциал электрост-го поля?
Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд.
φ = U(r) / q
9-2) Потенциал эл. поля точечного заряда.
Потенциал поля – это характеристика самого поля без относительной величины пробного заряда:
φ(r) = Q / 4πε0r
9-3) Процедура вычисления потенциала эл. поля, созданного распределенным зарядом.
Если эл. поле задается зарядом, распределенным по объему и непрерывным в пространстве, то потенциал такого электрост. поля вычисляется следующим образом:
dφ = dq / 4πε0|R-r|
φ = ∫ dq / 4πε0|R-r| R-r
r
R
9-4) Связь между напр эл. поля и потенциалом:
S12qEdr = φ1-φ2
E = -grad φ
10-1) Что такое напряженность поля пробоя диэлектрика?
Диэлектрики – в-ва, кот в обычном состоянии не проводят эл ток, т.к. в них нет свободных зарядов.
Если диэлектрик поместить в очень сильное электр. поле, то происходит пробой диэлектрика (молния, разряд).
Еат = 1011 В/м
сухой воздух: Епробоя = 106 NaCl: 1011
10-2) Типы поляризации диэлектриков.
а) Электронная поляризация (H2, O2, N2).
Это когда под воздействием поля электронная орбита несколько смещается вокруг ядра атома.
б) Ориентационная поляризация (CO, NH, HCl)
Это когда диполи под воздействием поля выстраиваются определенным образом.
в) Ионная поляризация(NaCl)
Под воздействием поля выстраиваются ионы в решетке
10-3) Что такое электрический диполь?
Эл. диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы.
ОПР: диполь-момент: p = ql
10-4) Что такое вектор поляризации диэлектрика?
Это суммарный дипольный момент в еденице объема в-ва.
P = Σpi / V
10-5) Определение вектора электр. смешения.
Это величина, определяемая соотношением: D = ε0E + P
D = εε0E размерность [Кл/м2]
Этот вектор всегда непрерывен и не зависит от свойств среды.
10-6) Т-ма Гаусса для эл. поля в диэлектрике.
∮sDdS = Σqвнеш
11-1) Ур-ия эл-го поля в диэлектрике в интегр. ф-ме
∮ГDdS = ∫ГρdV ρ – плотность заряда
∮Edr = 0 - условие потенциальности эл. поля
D = εε0E
11-2) Ур-ия эл-го поля в диэл-ке в дифф. форме.
div D = ρ, rot E = 0, D = εε0E
11-3) Граничные условия для электростат. поля:
Для вектора эл. поля и эл. смещения:
tgα2 / ε2 = tgα1 / ε1
11-4) Что такое rot и div?
div A = dAx/dx + dAy/dy + dAz/dz
| i j k |
rot A = | d/dx d/dy d/dz |
| Ax Ay Az |
11-5) Теорема Остроградского – Гаусса
∮sAdS = ∫vdiv AdV
11-6) Теорема Стокса
∮ГAdr = ∫S rot AdS
12-1) Распр-ие поля и зарядов в заряж проводнике.
Проводник- в-во, в котором есть свободные носители зарядов, которые способны двигаться под влиянием сколь угодно малого поля.
а) Напряженность поля внутри проводника = 0. К этому приводит перераспределение собственных зарядов.
В начальный момент после нанесения заряда на проводник, в проводнике начинают перетекать собств. заряды и это перетекание происходит до тех пор, пока суммарное поле внешних зарядов и собственных не превратиться в 0.
б) Весь объем и поверхность являются эквипотенциальными.
в) Напряженность поля вблизи поверхности проводника (вне его) перпендикулярно поверхности.
г) Весь нанесенный заряд распределен по поверхности проводника.
д) Существует связь между напряженностью поля вблизи проводника и поверхностной плотностью зарядов. E = σ/ε0
е) наибольшая плотность зарядов на остриях проводника
12-2) Проводник во внешнем эл.поле
При помещении проводника во внешнее ел. поле, в нем просходит перетекание свободных зарядов и в результате те же закономерности, что и в 12-1.
а) Напряж. внутри = 0
б) Весь объем и поверхность эквипотенциальны
в) Зарядов внутри нет
г) Они распределены по поверхности
д) Напряж. поля вблизи проводника перп. поверхности
е) плотность поверхностных зарядов связана с напр. поля вблизи поверхности E = σ / εε0
12-3) Что такое эквипотенциальная поверхность?
Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется ЭП поверхностью. φ(x, y, z) = const
12-5) Электроемкость уединенного проводника.
Коэффициент пропорциональности C между потенциалом и зарядом называется электроемкостью.
C = q / φ
12-6)Емкость различных конденсаторов
а) плоский: С = Q/U = εε0S/d
б) цилиндрический: С = Q/U = 2πhεε0/ln(R/r)
в) сферический C = 4πεε0*Rr/(R-r)
13) Энергия вз. системы точ. зарядов W = 1/2Σqiφi
13-1) Энергия заряженного уед. проводника
W = ½*φQ = Q2/2C = φ2C/2
Нарисовать проводник (E=0, ρ=0, φ = const)
13-2) Энергия заряженного конденсатора
Нарисовать 2 пластины (φ1, +Q, φ2, -Q)
W = ½*QU = ½*U2C = Q2/2C
13-3,4) Плотность энергии эл. поля в в-ве (в вакууме)
