Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки
Федеральное агентство по образованию
Архангельский государственный технический университет
Кафедра теплотехнике
Контрольная работа по Технической термодинамике.
Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки
Выполнил студент
Новиков Р.И.
1 курса спец. ОСП-Э
Проверил: преподаватель:
Карпов Сергей Васильевич
Архангельск 2006
Исходные данные
1. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.
2. Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах.
Дано:
n1-2 = К
n2-3 = ∞
n3-4 = 1,25
n4-1 = ∞
p1 = 1∙105 Па
t1 = 40 ºC
v1/v2 = 6
р3/р2 = 2,3
Найти: параметры для основных точек циклаpi, vi, ti, ui, ii, si,
Определить для каждого процесса ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q.
Определить работу газа за цикл lц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi.
Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.
Расчет производится при постоянной теплоемкости.
1. Определение параметров для основных точек цикла
p1 v1=R T1 ,
где R = 0,287 кДж/(кг∙К) – газовая постоянная воздуха,
T1 = 273 + 40 = 313 К.
v1=R T1/р1 = 287∙313/1∙105 = 0,898 м3/кг.
u1=5/2p1v1 = 5/2 1∙105 ∙ 0,898 = 2,245∙105 Дж/кг
i1 = u1 + p1v1 = 7/2 p1v1 = 7/2 1∙105 ∙ 0,898 = 3,143∙105 Дж/кг
s1 = cp ln(T1/273) – R ln (p1/1,013)
cp = 1,005 кДж/(кг∙К)
s1 = cp ln(T1/273) – R ln (p1/1,013) = 1005 ∙ ln(313/273) – 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг∙К)
v2=v1/6 = 0,898/6=0,15 м3/кг.
p1v1k= p2v2 k
p2 = p1(v1/v2)k = 1∙105∙61,4 = 1,229∙106 Па.
Т2=р2v2/R = 1,229∙106∙0,898/287=3844 K
t2 = 3844 – 273 = 3571ºC
u2=5/2p2v2 = 5/2 1,229∙106 ∙ 0,898 = 2,759∙106 Дж/кг
i2 = u2 + p2v2 = 7/2 p2v2 = 7/2 1,229∙106 ∙ 0,898 = 3,863∙105 Дж/кг
s2 = cp ln(T2/273) – R ln (p2/1,013) = 1005 ∙ ln(3844/273) – 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг∙К)
v3=v2=0,15 м3/кг
p3 = 2,3p2 = 2,3∙1,229∙106 Па = 2,827∙106 Па
Т3=р3v3/R = 2,827∙106∙0,15/287=1478 K
t2 = 1478 – 273 = 1205ºC
u3=5/2p3v3 = 5/2 2,827∙106 ∙ 0,15 = 1,06∙106 Дж/кг
i3 = u3 + p3v3 = 7/2 p3v3 = 7/2 2,827∙106 ∙ 0,15 = 1,484∙106 Дж/кг
s3 = cp ln(T3/273) – R ln (p3/1,013) = 1005 ∙ ln(1478/273) – 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг∙К)
v4=v1=0,898 м3/кг
p1v1k= p2v2k
k = 1,4 (для воздуха)
p4 = p3(v3/v4) n = 2,827∙106∙(0,15/0,898)1,25 = 3,019∙105 Па.
Т4=р4v4/R = 3,019∙105∙0,898/287= 945 K
t4 = 945 – 273 = 672 ºC
u4=5/2p4v4 = 5/2 3,019∙105 ∙ 0,898 = 6,778∙105 Дж/кг
i4 = u4 + p4v4 = 7/2 p4v4 = 7/2 3,019∙105 ∙ 0,898 = 9,489∙105 Дж/кг
s4 = cp ln(T4/273) – R ln (p4/1,013) = 1005 ∙ ln(945/273) – 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг∙К)
Таблица №1
|
№ точки |
р, Па |
v, м3/кг |
t, ºС |
T, К |
u, кДж/кг |
i, кДж/кг |
s, кДж/(кг∙К) |
|
1 |
1∙105 |
0,898 |
40 |
313 |
224,5 |
314,3 |
0,141 |
|
2 |
1,229∙106 |
0,15 |
3571 |
3844 |
275,9 |
386,3 |
1,942 |
|
3 |
2,827∙106 |
0,15 |
1205 |
1478 |
1060 |
1484 |
0,742 |
|
4 |
3,019∙105 |
0,898 |
672 |
945 |
677,8 |
948,9 |
0,702 |
2. Определение ∆u, ∆i, ∆s.
1) Процесс 1 – 2.
∆u = u2 – u1 = 275,9 – 224,5 = 51,4 кДж/кг
∆i = i2 – i1 = 386,3 – 314,3 = 72 кДж/кг
∆s =s2 – s1 = 1,942 – 0,141 = 1,801 кДж/кг
2) Процесс 2 – 3.
∆u = u3 – u2 = 1060 – 275,9 = 784,1 кДж/кг
∆i = i3 – i2 = 1484 – 386,3 = 1097,7 кДж/кг
∆s =s3 – s2 = 0,742 –1,942 = - 1,2 кДж/кг
3) Процесс 3 – 4.
∆u = u4 – u3 = 677,8 – 1060 = - 382,2 кДж/кг
∆i = i4 – i3 = 948,9 – 1484 = - 535,1 кДж/кг
∆s =s4 – s3 = 0,702 – 0,742 = - 0,04 кДж/кг
4) Процесс 4 – 1.
∆u = u1 – u4 = 314,3 – 948,9 = - 634,6 кДж/кг
∆i = i1 – i4 = 224,5 – 948,9 = - 724,4 кДж/кг
∆s = s1 – s4 = 0,141 – 0,702 = - 0,561 кДж/кг
Таблица №2
|
№ процессов |
∆u, кДж/кг |
∆i, кДж/кг |
∆s, кДж/(кг∙ºС) |
|
1-2 |
51,4 |
72 |
1,801 |
|
2-3 |
784,1 |
1097,7 |
- 1,2 |
|
3-4 |
- 382,2 |
- 535,1 |
- 0,04 |
|
4-1 |
- 634,6 |
- 724,4 |
- 0,561 |
|
Всего |
- 893,4 |
0 |
0 |
3. Определение q, l, l*,φ, ψ.
1) Процесс 1 – 2 (адиабатный).
q = 0
l = - ∆u = - 51,4 кДж/кг.
l* = - ∆i = - 72 кДж/кг.
φ = ∞
ψ = ∞
2) Процесс 2 – 3 (изохорный).
q = ∆u = 784,1 кДж/кг
l = 0
l* = v(pНАЧ – pКОН) = 0,15(1 – 12,29)∙103 = - 1842,5 кДж/кг
φ = 1
ψ = l/q = 0
3) Процесс 3 – 4 (политропный).
q = cv (n – k)/(n – 1) (T2 – T1)
cv = 717 Дж/(кг∙К)
q = 0,717 (1,25 – 1,4)/(1,25 – 1) (3844 – 313) = - 1519 кДж/кг.
l = R/(n – 1) (T1 – T2) = 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 4053,6 кДж/кг.
l* = nR/(n – 1) (T1 – T2) = 1,25 ∙ 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 5067 кДж/кг.
φ = ∆u/q = - 634,6/(-1519) = 0,418
ψ = l/q = - 4053,6/(-1519) = 2,669
4)Процесс 4 – 1 (изохорный).
q = ∆u = - 634,6 кДж/кг
l = 0
l* = - v (p1 – p4) = - 0,898(1∙105 – 3,019∙105) = 181,3 кДж/кг
φ = ∆u/q = 1
ψ = l/q = 0
Таблица №3
|
№ процессов |
q, кДж/кг |
l, кДж/кг |
l*, кДж/кг |
φ, |
ψ, |
|
1 – 2 |
0 |
- 51,4 |
- 72 |
∞ |
∞ |
|
2 – 3 |
784,1 |
0 |
- 1842,5 |
1 |
0 |
|
3 – 4 |
- 1519 |
652 |
- 5067 |
0,418 |
2,669 |
|
4 - 1 |
- 634,6 |
0 |
181,3 |
1 |
0 |
|
Всего |
- 1369,5 |
601 |
- 6618,9 |
|
|
4. Определение lц, η, Pi.
lц = 601 кДж/кг
qподв = 784,1 кДж/кг
η =lц / qподв= 601 / 784,1 = 0,766 %
Pi=lц / Vmax - Vmin= 601 / 0.898 - 0.15 = 803.47 Pa
