Связанные контура

связанные контура

Содержание

Введение. 2

Основные понятия. 2

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления. 3

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров. 5

Полоса пропускания системы двух связанных контуров. 11

Энергетические соотношения в связанных контурах. 12

Настройка системы двух связанных контуров. 13

Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему 15

литература 18

Введение.

В радиотехнике широкое применение находят всевозможные колебательные контура. Основное назначение радиотехнических колебательных цепей - получение с их помощью частотной избирательности, т.е. выделения полезного сигнала и подавления всех остальных сигналов и помех. Ввиду того что с помощью одиночного колебательного контура нельзя получить высокую избирательность при широкой полосе пропускания, используют связанные контуры. В радиотехнике такие контуры применяются в основном как фильтры промежуточной частоты (ФПЧ).

Основные понятия.

Два контура называются связанными, если колебания, происходящие в одном из них, захватывают другой контур. Связь между контурами может осуществляться через электрическое поле (благодаря емкости) или через магнитное поле (благодаря взаимоиндуктивности или индуктивности). На рис. 1 показаны три разновидности связи двух колебательных контуров: а) трансформаторная, когда связь между контурами осуществляется благодаря взаимоиндуктивности между катушками L1 и L2; б) автотрансформаторная, когда связь между контурами осуществляется непосредственно через индуктивность связи L1,2; в) емкостная, когда связь между контурами осуществляется через емкость связи С3. Наиболее часто в радиотехнике применяется трансформаторная связь, поэтому все дальнейшие выкладки проведем для этого вида связи.

[pic]
Рис. 1. Виды связи двух колебательных контуров
Предположим, что в первом контуре на рис.1, а протекает ток i1, а второй контур разомкнут. Тогда отношение напряжения, индуцированного в катушке L2, к напряжению в катушке L1 выразится коэффициентом

[pic] который называется степенью связи. Аналогично, если предположить разомкнутым первый контур, а источник э.д.с. подключить ко второму контуру, то при протекании в нем тока i2 получим

[pic]
Коэффициент связи есть корень квадратный из произведения степеней связи
[pic]. (1)
При трансформаторной связи [pic]. (2)
Если умножить числитель и знаменатель (2) на (, то получим общее выражение для коэффициента связи, пригодное и для других видов связи

[pic] (3) где XM - сопротивление связи.

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.

Рассмотрим систему двух колебательных контуров с трансформаторной связью, в которой к первому контуру подключен источник э.д.с. e(t) (рис. 2,а), а r1 и r2 - выделенные для анализа сопротивления потерь в контурах.

[pic] а

[pic] б
Рис.2. Система двух колебательных контуров с трансформаторной связью (а) и ее эквивалентная схема (б)

Запишем для каждого контура уравнения Кирхгофа

[pic] (4)
Считая э.д.с. синусоидальной и режим в цепи установившимся, можно воспользоваться символическим методом анализа. Тогда [pic]; [pic] и (4) принимает вид

[pic] (5)
Обозначив реактивное сопротивление первого и второго контуров через X1 и
X2, (5) можно записать так:

[pic] (6)
Найдем [pic] из второго уравнения

[pic]

(7)
Обозначив (М = XСВ (сопротивление связи), (7) можно переписать так:

[pic]
Подставив значение [pic] из (7) в первое уравнение системы (6)

[pic]
Освободившись от мнимости в знаменателе, получим

[pic] или

[pic] так как [pic].
Поделив в полученном выражении приложенную э.д.с. на ток [pic] запишем выражение для эквивалентного входного сопротивления системы двух связанных колебательных контуров

[pic] (8)
Модуль сопротивления Z1Э равен

[pic] (9)
Анализ (8) показывает, что в результате связи первого контура со вторым в первый контур как бы вносятся два сопротивления: активное [pic] и реактивное [pic] (10)
Таким образом, систему двух связанных колебательных контуров можно заменить одним эквивалентным контуром (рис. 2, б), в который вносится сопротивление

[pic]
Суммарное активное сопротивление R1э = r1+ Rвн всегда положительное, а знак суммарного реактивного сопротивления Х1э=Х1+Хвн определяется настройкой каждого из контуров в отдельности (знаки X1 и Х2 и, следовательно, Хвн зависят от частоты, на которую настроен каждый контур).

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.

Под амплитудно-частотными резонансными характеристиками системы двух связанных контуров будем подразумевать зависимость амплитуд токов первого и второго контуров от частоты. Считая, что оба контура настроены на одну и ту же частоту (0 выделим модули тока первого и второго контуров при наличии связи между ними.
Если записать в символической форме [pic] и [pic] то

[pic] (11) где [pic] Модуль (11) есть

[pic]
(12)
На основании (7), с учетом того что [pic] и [pic] имеем

[pic] (13)

где [pic] и [pic]. Запишем Модуль (13) с учетом (12) и (9)
[pic]

Выражения (12) и (14) представляют собой уравнения резонансных характеристик для I1 и I2 соответственно в неявной относительно частоты форме. Таким образом, если построить зависимости модулей I1 и I2 от частоты, то это и будут амплитудно-частотные резонансные характеристики.
При построении их будем исходить из двух случаев связи между контурами; слабой и сильной. Сначала займемся построением I1(w). Как видно из (12), частотную зависимость I1 определяет частотная зависимость Z1э(w), поскольку э. д. с. источника Е от частоты не зависит. Таким образом, построение сводится сначала к построению зависимости Z1э(w), а затем — зависимости
I1(w) как частного от деления Е на Z1э.
Выразив модуль Z1э(w) через компоненты

[pic] построим попарно зависимости r1 и rвн , Х1 и Хвн от частоты, а Z1э найдем графически, как геометрическую сумму r1+ Rвн и Х1+ Хвн. I1 строим в соответствии с (12). Построение проводим при небольших расстройках относительно резонансной частоты. Получаемые зависимости при слабой связи между контурами имеют вид, показанный на рис. 3, а при сильной связи—на рис. 4.

[pic]

[pic]

Рис. 3. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I1 системы двух связанных контуров при слабой связи между ними
Рис. 4. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I1 системы двух связанных контуров при сильной связи между ними

Как видно, при слабой связи между контурами вследствие малости ХВН по сравнению с Х1 кривая X1э (w) пересекает ось частот только в одной точке wо. При сильной связи между контурами вследствие значительной величины ХВН, которая на некоторых частотах превышает по абсолютной величине Х1, имея обратный знак, суммарная кривая Х1э (w) пересекает ось частот в трех точках: w01 , w0 и w02. Другими словами, результирующее реактивное сопротивление системы равно нулю не только на частоте w0, но и на частотах w01 и w02, называемых частотами связи. Учитывая еще то обстоятельство, что при сильной связи между контурами сопротивления RВН на частоте w0 и в близлежащей области большие, чем при слабой, понятен двугорбый характер кривых Z1э(w) и I1(w) с максимумами на частотах w 1 и w 2.
Очевидно, имеется граничная связь, превышение которой ведет к двугорбости амплитудно-частотной резонансной характеристики тока первичного контура.
Такая связь называется первичной критической связью, а соответствующий ей коэффициент связи — первичным критическим коэффициентом связи (kкр1).
Амплитудно-частотную резонансную характеристику вторичного тока строим на основании полученных характеристик первичного тока и (14). Для того чтобы можно было сравнивать амплитудно-частотные резонансные характеристики первичного и вторичного токов, их надо строить на одном рисунке по отношению к резонансным значениям Z2, т.е. [pic] и. [pic]. Согласно (14)
[pic] Таким образом , для построения амплитудно-частотных характеристик вторичного тока достаточно перемножить координаты кривых I1 (() / I1p и r2 /Z2 (()
Указанные построения для связи, меньше критической, выполнены на рис. 5, а, а для связи, больше критической,— на рис. 2. 19, б. Как видно из рис. 5, б, двугорбость кривой первичного тока выражена резче, причем горбы разнесены дальше, чем у кривой вторичного тока. Очевидно, возможна такая связь между контурами системы, когда двугорбость первичного тока уже наступит, а вторичного — еще нет. Такая связь, превышение которой ведет к появлению двугорбости у резонансной амплитудно-частотной характеристики вторичного тока, называется вторичной критической связью, а соответствующий ей коэффициент связи -вторичным критическим коэффициентом связи
(kкр2).[pic]

Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики вторичного тока системы двух связанных контуров при слабой (а) и сильной (б) связях между ними
Максимальные значения вторичного тока I2 при связи, больше вторичной критической, наблюдаются на частотах связи w01 и w02, при которых Х1=0.
Для того чтобы найти условия возникновения частот связи и определить их значения, (11) и (13) нужно представить в явной относительно частоты форме и исследовать (13) на экстремум, т. е. установить, при каких относительных расстройках (() вторичный ток будет максимальным и минимальным. Чтобы получить выражения для I1 и I2 в явной относительно частоты форме, перепишем (11), подставив вместо Z1э его значение из (8)

[pic]
Считая, что контуры настроены в резонанс (w1 = w2= w0), вынесем за скобки в знаменателе w0L и, подставив на основании (2) [pic] получим

[pic]

[pic] (15)

где [pic] [pic] , [pic]

[pic]. (16)
Модуль тока [pic] равен

[pic] (17)
Подставив в (7) вместо М. его значение из (2) и домножив числитель и знаменатель (7) на w0 L2 , найдем,

[pic] (18) где [pic]. Выражения (13) и (18) — идентичны. Взяв модуль (18) и подставив значение модуля I1 из (17), получим

[pic][pic] (19)
Если частота питающего генератора равна резонансной частоте контуров, т. е. wг = w0 (e = 0), то (19) упрощается

[pic]
В относительных единицах выражение, описывающее резонансную кривую для тока I 2, имеет вид

[pic] (20)
Выражения (17) и (19) соответствуют (12) и (14) и описывают амплитудно- резонансные характеристики токов I1 и I2 в явной относительно частоты
(расстройки () форме.
Исследуем (19) на экстремум, для чего продифференцируем (19) по ( и приравняем производную нулю, т. е. dI 2 /d( = 0. В результате получим
[pic]. Данное уравнение имеет три корня:

[pic] [pic] (21)
При d1 = d2 получаем

Страницы: 1, 2