получив аналогично (4.6)
. (4.16)
При условии, что переход от наклонного участка к горизонтальному происходит без удара, а скорость лыжника в момент начала торможения равна его скорости в конце окончания разгона
(4.17)
получим, что на выкатывание по горизонтальному участку он затратит время
, (4.18)
и пройдет путь
. (4.19)
С учетом (4.16), последнее выражение можно переписать относительно V2P
(4.20)
Поскольку в соотношениях (4.10) и (4.20) равны левые части, то, приравняв правые части этих выражений, получим
,
что при обозначении общего пути пройденного лыжником через , даст следующую простую формулу для абсолютного значения коэффициент трения о снег m
. (4.21)
Как уже было отмечено, данное решение найдено из законов Ньютона и формул равноускоренного движения. Однако, использование теоремы о кинетической энергии позволяет получить ответ гораздо быстрее.
Кинетической энергией материальной точки называется половина произведения ее массы на квадрат скорости.
Известно, что в случае произвольного движения может быть доказана важнейшая теорема классической механики: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело на рассматриваемом участке траектории.
Применительно к решаемой нами задаче данную теорему можно записать в виде:
, (4.22)
где – кинетическая энергия лыжника (начала разгона), стартующего без начальной скорости VНР = 0 с вершины горы;
– кинетическая энергия лыжника (конца торможения), в момент его остановки VКТ = 0 на некотором расстоянии LТ от окончания склона;
- соответственно работа силы тяжести, силы трения и силы реакции опоры.
Поскольку как на участке разгона, так и на участке торможения сила реакции опоры N перпендикулярна вектору перемещения лыжника, работа этой силы равна нулю
. (4.23)
Величина силы трения на наклонном и горизонтальном участках равна соответственно и . Приняв во внимание, что вектор силы трения всегда противоположен вектору перемещения лыжника, работа этой силы будет отрицательной и равной
. (4.24)
В направлении силы тяжести лыжник совершит перемещение на величину Н (высота горы), поэтому работа данной силы будет положительной и равной
. (4.25)
Подставим все найденные выражения (4.23), (4.24) и (4.25) в (4.22)
.
Приняв во внимание, что при малых углах , мы получим
,
что и даст нам окончательное выражение для абсолютного значения коэффициент трения о снег m, полностью совпадающее с ранее полученной зависимостью (4.21)
.
Используя полученную формулу для расчета абсолютной величины коэффициента трения о снег m, можно легко найти относительную эффективность смазки тех лыж, которые позволяют спортсмену за счет меньшего коэффициента трения m¢ увеличить длину выката на некоторую величину DL=L¢-L:
. (4.26)
4.2. Методика проведения опытов.
Из полученных нами формул для определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m (4.21) и относительную эффективность смазки лыж (4.26) видно, что при проведении опытов достаточно определять только линейные размеры, такие как:
L (L¢)- общий путь лыжника;
Н – высоту горки, с которой он стартует.
Однако, если для измерения общего L пути достаточно шагами промерять расстояние от точки начала разгона до точки торможения, то для определения высоты Н в обычных условиях у лыжника нет никаких средств измерений (таких как нивелиры, уровни и т.д.).
При этом можно исходить из того, что в распоряжении спортсмена вполне может быть секундомер (или электронные наручные часы), и, следовательно, у него есть возможность замерять хотя бы интервал времени от момента начала разгона до полного торможения .
Для того, что бы получить формулу для определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m, в которой вместо величины Н (высоты горки), фигурировал бы общий интервал времени t.
Еще раз вернемся к найденным нами зависимостям (4.6) и (4.16), с учетом (4.9), (4.19) и (4.21) запишем:
, (4.27)
, (4.28)
, (4.29)
, (4.30)
, (4.31)
, (4.32)
. (4.33)
Окончательно найденная нами формула (4.33), для экспериментального определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m, позволяет сформировать следующую методику проведения опытов и обработки полученных результатов:
первый этап – спортсмен на лыжах поднимается в тестовую горку на некоторую высоту и отмечает место своего старта;
второй этап – фиксирует свое положение палками, затем, отпуская их, одновременно с началом разгона включает секундомер и скатывается с горки;
третий этап – в момент окончания скольжения по горизонтальному участку лыжник останавливает секундомер, фиксирует время t и отмечает место, до которого он докатился;
четвертый этап – спортсмен снимает лыжи и пешком возвращается к месту своего старта, при этом шагами измеряя расстояние от места остановки до окончания склона горы LТ, а затем и общий путь L пройденный им (или отдельно длину разгона LР);
пятый этап – лыжник записывает опытные значения t, L, LТ и по формуле (4.33) находит абсолютного значения коэффициента трения о снег m.
Понятно, что спортсмена мало интересует абсолютное значения коэффициента трения, поскольку для него гораздо важнее знать величину относительной эффективность смазки лыж.
Как видно из формулы (4.26) для экспериментального определения d не нужно знать высоту тестовой горки Н и, следовательно, нет необходимости измерять время t.
Поэтому при проведении опытов для определения относительной эффективность смазки лыж на втором и третьем этапах нашей методики не требуется использовать секундомер и записывать время.
Однако этапы с первого по четвертый повторяются несколько раз для различных лыж и различных смазок.
Затем на пятом этапе кроме определения длины общего пути L до самого худшего результата (наименьшая длина выката), лыжник ступнями измеряет расстояния от отметки худшего результата до отметок всех остальных тестов DLi и по формуле (4.26) находит di.
4.3. План эксперимента и полученные результаты.
4.3.1. Условия проведения опытов.
Как было отмечено во введении к данной исследовательской работе, задача эксперимента заключалась в определении как абсолютное значение коэффициента трения лыж о снег, так и относительную эффективность различных смазок скольжения в условиях сурового уральского климата:
· при низких температурах - от минус 15°С и ниже
· и высокой влажности воздуха – от 70% до 100%.
Для тестирования были выбраны две следующие смазки скольжения:
· импортный парафин SWIX HF4, для температур от -10°С до -32°С и высокой влажности воздуха, по цене порядка 1200 руб. за 40 г. (см. Рис. 4.2);
· и отечественный парафин Луч HF5, для температур от -5°С до -25°С и влажности воздуха от 85-98%, по цене 250 руб. за 50 г. (в пять раз меньшей).
Рис. 4.2
HF означает «High fluorocarbon» – мази с высоким содержанием фторорганики.
В эксперименте использовались две пары лыж FISCHER RCS (топ модель) SkateCut (для конькового хода) Cold (для низких, менее -2°С температур):
первая пара – модель сезона 2003/04, длина 187, stiff (высокой жесткости);
вторая пара - модель сезона 2004/05, длина 192, medium (средней жесткости) (см. Рис. 4.3);
Рис. 4.3.
4.3.2. Первая серия опытов.
Первая серия опытов проводилась 30.01.06 с 19:00 до 21:00 на лыжной базе «СКА» (район Уктуса г. Екатеринбурга) при температуре воздуха -18°С и влажности 78%.
Импортный парафин SWIX HF4 был нанесен на первую пару лыж (модель 2003/04), а отечественная смазка скольжения Луч HF5 - на вторую пару (модель 2004/05).
Обе пары тестировал один лыжник. Опыты дублировались по три раза для каждой пары.
В ходе этой первой серии экспериментов использовался спортивный секундомер «CASIO» 311Q04 и фиксировалось время проведения теста t.
Расстояния L и LТ измерялись парами шагов, а разность в длине выката DL - размером ступни по лыжному ботинку. При этом пересчет на метры производился по следующим соотношениям:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
.focus()){kind=link}