Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД

Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД

Частица вращается по окружности , и уравнение движения . Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент .
Найдем угловую скорость
 
:
;
 
Линейная скорость находиться по формуле
 
 
Тангенциальное ускорение
 
:
,
 
Нормальное ускорение
 
:
,
Полное ускорение
 
:
,
 
Ответ: тангенциальное ускорение , нормальное ускорение , полное ускорение .
Тело движется вдоль прямой, замедляясь при . В начальной точке скорость была . Какой путь пройдет тело до остановки.

Мгновенная скорость , следовательно

Мгновенное ускорение , следовательно

Получаем равенство

Проинтегрируем равенство
 
 
Ответ: тело пройдет путь равный
На брусок массой , лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, действует сила . При прямолинейном движении угол между силой и горизонтом изменяется по закону , где  - постоянная. Найти скорость бруска как функцию от .

Уравнение движения в проекции  имеет вид



Заменим в уравнении , тогда



Ответ: скорость бруска равна

Конькобежец массой  кг, стоя на коньках на льду, толкает камень  кг под углом 30° к горизонту со скоростью . Найти начальную скорость движения конькобежца.

Импульс и закон сохранения импульса


; ;


Перед броском все тела находились в покое: импульс каждого из них был равен 0, равнялась 0 и их векторная сумма

В конце броска импульс груза равен , конькобежца -

В проекции на ось Ox импульс груза равен , конькобежца - .

т.к. , то

.

Ответ: ;

Тело массой  начинает двигаться вдоль оси  со скоростью , где  - перемещение. Найти выражение для работы и вычислить работу при  кг за 3с движения.

Найдем ускорение как производную от скорости


; ;


Ускорение постоянно, значит движение равноускоренное. Зависимость скорости от времени.



Через 3с скорость будет:

Работа равна изменению кинетической энергии. Т.к. в начале тело находилось в состоянии покоя:


; кДж


Ответ: , ;

Диск массой 10 кг и радиусом 20 см вращается относительно оси симметрии под действием момента сил М = 1,8t2. Найти угловую скорость колеса через 3 с после начала движения.

Момент инерции диска вычисляется по формуле

;

Основной закон динамики вращательного движения


Проинтегрируем выражение по :



Т.к. , то

Через 3с угловая скорость будет

Ответ:

Найти момент инерции стержни сечением S и плотностью р = p0(1-r/l) , где l - длина, r - расстояние до оси вращения, проходящей черев конец стержня. Вычислить при р = 7800 кг/м3, S = 2 см2 и I= 80 см.

Выделим бесконечно тонкий участок стержня толщиной . Его момент инерции:


,


где - масса участка.

Т.к. момент инерции аддитивен, момент инерции всего стержня равен сумме моментов инерции всех его участков.



Ответ:

На скамье Жуковского I = 50 кг-м2 стоит человек и держит в руках колесо, момент инерции которого 0,25 кг-м2 и скорость вращения 25 рад/с. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Найти угловую скорость вращения скамьи и работу внешних сил, если колесо расположить горизонтально.

Когда колесо повернули горизонтально, момент импульса вокруг вертикальной оси сохранился. То есть


,


где  - момент инерции колеса,  - угловая скорость скамьи,  - угловая скорость колеса.

Скамья начала вращаться с угловой скоростью


,


Скорость и энергия внешних сил колеса почти не изменилась. Работа внешних сил пошла на изменение энергии вращения скамьи и равна:


,


Ответ: , .

Колебания точки происходят по закону х = Acos(w t+j ). В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, ее скорость V = 20 см/с и ускорение а = - 80 см/с2. Найти амплитуду А. циклическую частоту w , период колебаний Т и фазу (w t+j ) в рассматриваемый момент времени.

Запишем закон движения и его производные:

(1),

(2),

(3).


Подставив  и в (3), найдем :


,


Преобразуем формулу (2) следующим образом:


(2’).


Возведем в квадрат (1) и (2’) и сложим:


см


Период колебаний с.

Найдем фазу: ,

Что соответствует точке на окружности с углом -

Ответ: см, , с, .

Уравнение колебаний частицы массой 1.6-10 -2 кг имеет вид х = 0,lsin(p t/8 + л/4) (м). Построить график зависимости от времени силы F, действующей на частицу. Найти значение максимальной силы.

Найдем ускорение как вторую производную по :


Произведение ускорения на массу даст силу:


,


Значение максимальной силы при



График – синусоида с периодом 16 и смещенная на 2 влево.


Диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, походящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний.

Пусть диск повернулся на малый угол , тогда возвращающий момент сил:

, где  - плечо силы.


Момент инерции диска относительно центра:



относительно оси вращения:



Тогда уравнение движения имеет вид:


 или


Это уравнение колебаний с частотой:



У математического маятника

Значит приведенная длина:


, м.


Период колебаний:


Ответ: , .

Определить скорость, если разность фаз D j колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на D x = 10 см, равна p /З. Частота колебаний равна 25 Гц.

Отношение разности фаз к расстоянию между точками есть волновое число


,   - длина волны.


Выразим частоту:


,


где  - скорость распространения.



Ответ: .

При изменении давления газа на 200 Па объем газа изменится на 3 л. Если давление изменить на 500 Па, объем изменится на 5 л. Найти начальный объем и давление гaзa. Температура газа сохраняется постоянной.

Используем, что при . Тогда


.


Аналогично для (2)



Выразим из (1) и подставим в (2).


, отсюда .


При и  положительных мы не знаем, когда газ сжимается, а когда расширяется. Поэтому выберем все величины отрицательными.

Тогда л. Подставив в формулу для , получим Па.

В обоих случаях газ сжимали.

Ответ: , Па.

Найти с помощью распределения Максвелла <V2x> среднее значение квадрата проекции скорости молекулы газа при температуре Т.

Распределение Максвелла по проекциям:



Среднее значение квадрата проекции ищем по формуле:


Введем новую переменную


, ,


 - табличный интеграл.



Ответ: .

Найти работу, совершающуюся при изотермическом расширении водорода массой 5 г, при температуре 290°К. при увеличении объема газа в три раза.

Количество водорода моль.


 - при расширении от  до .


кДж.

Ответ: кДж.

Во сколько раз увеличится КПД цикла Карно при увеличении температуры нагревателя от t1 = 300°К до T 2 = 380 К при температуре холодильника T2 = 200°К?

КПД находим по формуле


,


где  - температура нагревателя, а  - температура холодильника.

 - во столько раз увеличивается КПД.

Ответ: 1,42.




Реклама
В соцсетях
рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать