При макроскопическом (гидродинамическом) описании отслеживается эволюция во времени следующих макроскопических параметров плазмы:
- плотности частиц α-ого компонента плазмы
- средней скорости α-ого компонента плазмы
- тензора давления для α-ого компонента плазмы
Эти величины изменяются самосогласованным образом под действием электрических и магнитных полей, которые определяются из уравнений Максвелла. Достоинством такого описания является его простота. В самом деле, если плазма холодная, то неоднородностью давления можно пренебречь, что позволит замкнуть систему уравнений для плотности, средней скорости, Е - электрического В - и магнитного полей, состоящую из уравнений непрерывности, гидродинамического уравнения движения и уравнений Максвелла. Такая модель пригодна как для описания состояния равновесия, так и для исследования устойчивости заряженной плазмы. Поскольку описание является макроскопическим, устойчивость плазмы, очевидно, зависит от таких основных параметров равновесного состояния, как распределение равновесной плотности и распределение равновесной скорости. Целесообразность такого гидродинамического подхода для описания заряженной плазмы обусловлена его простотой. При этом относительно нетрудно учесть и конченые размеры системы. Однако макроскопический (гидродинамический) подход имеет два существенных недостатка. Во-первых, нельзя непосредственно обобщить модель холодной плазмы на случаи, когда проявляются эффекты, связанные с конечной температурой, поскольку, вообще говоря, неизвестно, какое уравнение состояния следует использовать для определения тензора давления. Во-вторых, некоторые явления, как, например, затухание Ландау, а также волны и неустойчивости, связанные со структурой распределения частиц в фазовом пространстве, не могут быть исследованы при гидродинамическом описании как нейтральной, так и заряженной плазмы.
Для учета эффектов, связанных с конечной температурой, при исследовании равновесия и устойчивости заряженной плазмы необходимо использовать кинетически подход. При этом электрические и магнитные поля Е и В и одночастичная функция распределения изменяются самосогласованно в соответствии с уравнениями Власова-Максвелла. В рамках кинетического подхода нетрудно построить самосогласованные равновесные состояния. Кроме того, существует широкий класс плазменных волн и неустойчивостей, зависящих от детальной структуры равновесной функции распределения в пространстве импульсов и выпадающих из рассмотрения в гидродинамической модели холодной плазмы. Следует отметить, что, хотя система уравнений Власова-Максвелла позволяет построить широкий класс неоднородных равновесных состояний, исследовать с их помощью устойчивость таких состояний обычно сложнее, чем при использовании гидродинамического уравнения.
2.1. Кинетическое описание
Эволюция одночастичной функции распределения в конфигурационно-импульсном пространстве описывается релятивистским уравнением Власова, а электрическое Е и магнитное В поля, определяются самосогласованным образом из уравнений Максвелла. Процедура отыскания равновесных состояний определяемых уравнением Власова и уравнениями Максвелла, заключается в приравнивании производной по времени нулю и нахождении стационарных решений, удовлетворяющих исходным уравнениям.
Вообще говоря, во внешнем поле заданной конфигурации может существовать много кинетических равновесий. Все они представляют собой стационарные состояния, которые могут существовать в течение времени, меньшего времени между парными столкновениями. Конкретное равновесное состояние может оказаться неустойчивым, если малые отклонения от него нарастают во времени и пространстве.
Анализ устойчивости системы, описываемой набором уравнений Власова-Максвелла, проводится следующим образом. Функция распределения, электрическое и магнитные поля представляются в виде суммы их равновесных значений и возмущений, зависящих от времени. При малых отклонениях от равновесных уравнения Власова-Максвелла допускают линеаризацию. Если возмущения функции распределения, электрического и магнитного полей нарастают – функция распределения является неустойчивой, если же возмущения затухают, то система возвращается к исходному состоянию и является устойчивой.
2.2 Гидродинамическое описание
Гидродинамическое описание основано на уравнениях Максвелла и моментах кинетического уравнения. Как и в случае кинетической модели, равновесные состояния определяются с помощью требования равенства нулю производной по времени. Полученные макроскопические равновесные состояния для количества частиц, средней скорости, давления, электрического и магнитного полей будут описывать различные равновесные конфигурации плазмы. Анализ устойчивости проводится следующим образом, гидродинамические переменные и макроскопические поля представляются в виде суммы их равновесных значений и возмущений. Линеаризация позволяет замкнуть систему уравнений. Анализ полученных решений для возмущений аналогичен анализу при кинетическом описании. Если возмущения нарастают – равновесие неустойчиво, в противном случае система возвратится к исходному состоянию и будет устойчивой.
3. Основные результаты и перспективы исследований заряженной плазмы
(по результатам конференции NNP-2001)
Международная конференция "Ненейтральная Плазма-2001" (NNP-2001) была проведена с 29 июля по 2 августа 2001 года в Университете Калифорнии в Сан Диего (UCSD) (США) [23].
Основными темами представленных докладов были:
- получение и исследование антиматерии;
- атомные и пылевые кулоновские кристаллы, покоящиеся и движущиеся;
- холодная не нейтральная плазма: вихри, равновесие и динамика.
На конференции были описаны первые эксперименты по получению антиводорода - путем накоплениия позитронов и антипротонов в специальной ловушке. Ранее в Пеннинговскую ловушку захватывались отдельно позитроны (от распада 22Na) и антипротоны (от ускорителя, расположенного в международном исследовательском центре ЦЕРН).
Над этой же проблемой теперь работают, кроме американской, также японская и итальянская группы. Одна из нерешенных задач ближайшего будущего - поиск ловушки для нейтрального антиводорода - она обсуждалась, в частности, доктором Д. Дубином.
По проблеме Вигнеровских кристаллов были представлены работы по гидродинамике кристаллов пылевой плазмы (в частности, эксперимент по гидродинамике в условиях микрогравитации - в космосе), молекулярное моделирование динамики плазменных кристаллов в условиях микрогравитации, моделирование кристаллической структуры, структурных превращений и упругих свойств.
Возможность образования заряженными частицами упорядоченных структур, так называемых плазменных или кулоновских кристаллов [24] в ненейтральной плазме представляет не только исследовательский, но и технологический интерес; так с помощью плазменных кристаллов становится возможным синтез более чистых нанокристаллов, сепарация частиц и т.д. Образование упорядоченных структур наблюдалось в ряде экспериментов, проведенных в различных условиях, в том числе и в космосе [25].
Работы с плазменными кристаллами в ускорителях (где они движутся со скоростями порядка нескольких км/сек), с плазменными кристаллами в линейной ионной ловушке (Пауля) и в Пеннинговской ловушке выявляют различные структуры кристаллов и переходы между этими структурами.
Очень интересны экспериментальные модели землетрясений и "звездотрясений" на плазменных кристаллах в Пеннинговской ловушке.
Высокий научный уровень - и экспериментальный и теоретический - характеризует исследования, проводимые в лаборатории проф. Ф. Дрисколла (США) в области гидродинамики заряженной плазмы (вихри, турбулентный перенос) в Пеннинговской ловушке. Необходимо отметить точное количественное согласие теории и эксперимента для ряда коллективных явлений в плазме в Пеннинговских ловушках. Подобные эксперименты проводятся и в лаборатории проф. И. Кивамото (Япония).
Высокая сложность характеризует два перспективных проекта транспортных систем заряженной плазмы радиоактивных ионов.
Интересную дискуссию вызвали эксперименты T.К. Киллиана по расширению неидеальной плазмы в вакуум – проблема, очевидно, остается нерешенной: экспериментальные результаты ждут объяснения.
4. Заряженная плазма в астрономии
В 2006 году в журнале Science [26] была опубликована статья с результатами исследований уникального радиопульсара PSR1931+24. Характерные для пульсаров строго периодические импульсы радиоизлучения с периодом в 813 миллисекунд в этом объекте наблюдаются не более десяти дней, после чего пульсар «выключается» примерно на месяц. Через 30 – 40 дней цикл повторяется. При этом авторам исследования – группе астрономов под руководством Майкла Крамера и Эндрю Лайна из обсерватории Джодрелл-Бэнк под Манчестером – удалось поймать момент «выключения», которое, как оказалось, происходит почти мгновенно, менее чем за десять секунд. Объяснить столь резкие изменения учёные пока не в состоянии.
При вращении пульсары, как любой вращающийся магнит, теряют энергию и импульс за счёт так называемого магнитодипольного излучения и других процессов. При этом расходуется именно энергия вращения нейтронной звезды, скорость его уменьшается. Астрономы установили, что во «включенном» состоянии вращение замедляется почти в полтора раза быстрее, чем в «выключенном», а значит, наличие пульсирующего излучения как-то связано с энергетическими потерями.
Однако сами по себе радиоимпульсы уносят довольно небольшую энергию, пренебрежимо малую по сравнению с магнитодипольным излучением (его, к сожалению, нельзя непосредственно зарегистрировать на Земле из-за его низкой частоты и больших расстояний до пульсаров).
По мнению авторов, изменения темпа торможения вращения связаны с глобальной перестройкой магнитосферы нейтронной звезды между различными состояниями.
Согласно идее учёных, в «выключенном» состоянии в магнитосфере пульсара по непонятной причине не происходит ускорения заряженных частиц. Когда же заряженная плазма появляется, автоматически возникает радиоизлучение (механизм которого также неясен), но при этом ускоренная плазма уносит в окружающее пространство значительную энергию, которая пополняется из энергии вращения нейтронной звезды.
Если принять это объяснение, можно оценить плотность плазмы, выносимой за пределы магнитосферы. Характерное значение, полученное учёными, около 34 милликулонов на кубический метр, с точностью около 3% согласуется с одной из простейших моделей строения окрестностей быстро вращающихся замагниченных звёзд, предложенной вскоре после открытия пульсаров в 1967 году (аналогичная электродинамическая задача, впрочем, является классической и была решена ещё раньше).
Список литературы
1. Slater J.C., Microwave Electronics, Dover Publicftions, New York, 1969, 317 p.
2. Tonks L., Langmur I., Oscillations in Ionozed Gases, Phys. Rev., V. 33, # 195, 1929, pp. 1312-1317.
3. Rigrod W.W. et al, Wave Propagation Along a Magnically-Focussed Electron Beam, Bell System Tech. Journ., V. 33, # 399, 1954, p. 672.
4. Brewer G.R., Some Effects of Magnetic Field Strength on Space-Charge Wave Propagation, Proc. IRE, V. 44, # 896, 1956, p 45.
5. Labus J., Space-Charge Waves Along Magnetically Focussed Electron Beam, Proc. IRE, V. 45, # 854, 1957, p. 23.
6. Rigrod W.W., Space-Charge Wave Harmonics and Noise Propagating in Rotating Electron Beams, Bell System Tech. Journ., V. 38, # 119, 1959, p. 420.
7. Trievelpiece A.W., Gould R.W., Plasma Waves in Cylindrical Plasma Columns, Journ. Appl. Phys., V. 30, # 1784, 1959, pp. 1562-1570.
8. Potzl H., Types of Waves in Magnetically Focussed Electron Beams, Arch. Elec., V. 19, # 367, 1965, pp. 323-327.
9. Davidson R.C., Electrostatic Shielding of a Test Charge in Nonneutral Plasma, Journ. Plasma Phys., V. 6, # 229, 1971, pp. 261-273.
10. Keefe D. et al., Experiments on Forming Intense Rings of Electrons Suitable for Acceleration of Ions, Phys. Rev. Letters, V. 22, # 558, 1969, pp. 1201-1209.
11. Keefe D., the Electron Ring Accelerators, IEEE Trans. Nucl. Sci., NS – 16, # 25, 1969, pp. 640-645.
12. Keefe D., Research of the Electron Ring Accelerator, Particle Accelerators, V. 1, # 1, 1970, pp. 33-40.
13. Lambertson G.R. et al., Recent Experiments on Forming Electron Rings in Berkley, IEEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 501, 1969, pp. 297-301.
14. Keefe D., et al., Experiments on Forming, Compressing and Extracting for the Collective Acceleration of Ions, Nucl. Instr. Methods, V. 93, # 541, 1971, pp. 29-41.
15. Andelfinger C. et al., Measurements of Electron Ring Compression in the Garching ERA, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 505, 1971, pp. 349-352.
16. Berg R.E. et al., Possibility of Forming a Compressed Electron Ring in Static Magnetic Field, Phys. Rev. Letters, V. 22, # 419, 1969, pp. 3810-3817.
17. Reiser M., The University of Maryland Electron Ring Accelerator Concept, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 469, 1971, pp. 864-867.
18. Rhee M.J., Studies of Electron Beams fron a Feberton – 70, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 468, 1971, pp. 431-435.
19. Reiser M., Ion Loading and Acceleration in a Static Field ERA, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 468, 1971, pp. 468-475.
20. Reiser M., Status Report on the University of Maryland Electron Ring Accelerator Project, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 20, # 310, 1974, pp. 240-250.
21. Davidson R.C. et al., Self – Consistent Vlasov Description of Relativistic Electron Rings, Particle Accelerators, V. 4, # 1, 1974, pp. 62-66.
22. Davidson R.C., Theory of Nonneutral Plasmas, Benjamin Readings, MA, 1974, p. 215.
23. Proc. of the Nonneutral Plasma – 2001 Conference, 29 July – 2 August 2001, UCLA (University of California), San Diego, California, USA, p. 145.
24. J. H. Chu and Lin I, "Direct observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled RF Dusty Plasmas", Physical Review Letters, V. 72, # 4009, 1994, pp. 1347-1356.
25. Plasma Crystal Experiments On The International Space Station, New Journal of Physics, 2003, vol.5, # 1. p. 67-81.
26. M. Kramer, A. G. Lyne, J. T. O'Brien, C. A. Jordan, D. R. Lorimer, A Periodically Active Pulsar Giving Insight into Magnetospheric Physics, Science 28 April 2006: Vol. 312. no. 5773, pp. 549 - 551
Страницы: 1, 2
