3 Анализ корреляции и лаговой корреляции
На этом этапе в исследовании выявляется зависимость уровня процентов людей, болеющих сахарным диабетом (Y) от показателей, включенных в факторный набор. При исследовании временных рядов важно не только выявить непосредственное воздействие уровня факторного признака на результирующий (речь идет о корреляции), но и учесть возможность существования запаздывания, то есть такой ситуации, когда влияние одного показателя на другой проявляется через какой-то временной интервал (это и позволяет сделать лаговая корреляция). Показателем зависимости между признаками является коэффициент корреляции (или коэффициент лаговой корреляции), его знак и величина позволяют сделать вывод о наличии, силе и направлении связи.
Построив функции перекрестной корреляции Y и факторных признаков, проанализируем полученные коэффициенты корреляции и лаговой корреляции. Для всех коэффициентов, кроме х3, принят уровень значимости α=5%, для х3 принят α=10 % .
Рис. 3.1. Функция перекрестной корреляции У и Х1 (процент людей, которые перенесли вирусный гепатит)
Анализируя рассчитанные коэффициенты, можно сделать вывод, что корреляционная связь между уровнем процентов людей, которые перенесли гепатит и процентом людей, у которых сахарный диабет передался по наследству (рис. 3.1), невысока и статистически незначима (коэффициент корреляции rx1y=0,2294). Такая ситуация может быть объяснена тем, что процент людей, которые перенесли вирусный гепатит оказывает косвенное влияние на процент людей, болеющих сахарным диабетом.
Рис. 3.2. Функция перекрестной корреляции У и Х2 (процент людей, страдающих излишним весом)
Статистически значимой связи между процентом людей, болеющих сахарным диабетом и процентом людей, страдающих излишним весом (Х2) в ходе исследования обнаружено не было: коэффициент корреляции и коэффициенты лаговой корреляции между этими показателями невысоки и статистически незначимы на уровне 5% (рис. 3.2). Такая ситуация может быть объяснена тем, что не все полные люди обязательно болеют сахарным диабетом (т.е. х2 оказывает на У не непосредственное, а косвенное влияние), это могут быть: бывшие спортсмены; женщины после родов; люди, бросившее курить и др.
Рис. 3.3. Функция перекрестной корреляции У и Х3 (процент людей, у которых болезнь эндокринной системы)
Коэффициент лаговой корреляции с лагом равным 0, значимый на 10%-ном уровне, показывает наличие прямой сильной связи между признаками Х3 и Y (r=0,7265), что говорит о влиянии на процент людей, болеющих сахарным диабетом такого показателя, как процент людей, у которых болезнь эндокринной системы (х3).Это говорит о том, что подтвердилась гипотеза, так как сахарный диабет – это и есть заболевание эндокринной системы.
Рис. 3.4. Функция перекрестной корреляции У и Х4 (процент людей, у которых сахарный диабет передался по наследству (наследственная предрасположенность)).
Коэффициент лаговой корреляции с лагом 4, значимый на 5%-ном уровне, показывает наличие прямой умеренной связи между признаками как Х4 и Y (r=0,6283),так и обратной между У и Х4 (r= -0,605): процент людей, у которых сахарный диабет оказывает большое влияние на болеющих сахарным диабетом с наследственной предрасположенностью и наоборот, чем больше людей, у которых наследственная предрасположенность к сахарному диабету, тем больше в дальнейшем больных сахарным диабетом. Но х4 в большей степени влияет на у, так как из-за репродуктивной функции людей с наследственной предрасположенностью все больше рождается людей, больных сахарным диабетом. Это говорит о том, что подтвердилась гипотеза о воздействии этого показателя на число больных.
Рис. 3.5. Функция перекрестной корреляции У и Х5 (процент людей, с острыми кишечными заболеваниями)
Гипотеза о наличии связи процента людей с ОКЗ и процентом болеющих сахарным диабетом статистически не подтвердилась: коэффициент корреляции и коэффициенты лаговой корреляции оказались невелики и незначимы на уровне 5% (рис. 3.5).
Таблица парных коэффициентов корреляции показателей с уровнями
Значимости по новым данным
|
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
Y |
1,0000 |
,2211 |
,1599 |
,5640 |
,7294 |
-,1510 |
|
|
p= --- |
p=,513 |
p=,620 |
p=,071 |
p=,011 |
p=,658 |
|
X1 |
,2211 |
1,0000 |
-,2864 |
-,1358 |
-,0557 |
,4157 |
|
|
p=,513 |
p= --- |
p=,393 |
p=,691 |
p=,871 |
p=,204 |
|
X2 |
,1599 |
-,2864 |
1,0000 |
,1763 |
,2854 |
-,4720 |
|
|
p=,620 |
p=,393 |
p= --- |
p=,604 |
p=,395 |
p=,056 |
|
X3 |
,5640 |
-,1358 |
,1763 |
1,0000 |
,1244 |
-,4779 |
|
|
p=,071 |
p=,691 |
p=,604 |
p= --- |
p=,634 |
p=,052 |
|
X4 |
,7294 |
-,0557 |
,2854 |
,1244 |
1,0000 |
-,4435 |
|
|
p=,011 |
p=,871 |
p=,395 |
p=,634 |
p= --- |
p=,172 |
|
X5 |
-,1510 |
,4157 |
-,4720 |
-,4779 |
-,4435 |
1,0000 |
|
|
p=,658 |
p=,204 |
p=,056 |
p=,052 |
p=,172 |
p= --- |
2.4. Построение регрессионной модели.
На предыдущем этапе была исследована взаимосвязь результирующего признака Y с каждым из признаков факторного набора. В результате была обнаружена статистически значимая на уровне 5% прямая умеренная связь Ус фактором х4, причем влияние фактора х4 на результирующий признак происходит с временным лагом τ=4, и была обнаружена статистически значимая на уровне 10% прямая сильная связь между х3 и у, влияние фактора х3 на результирующий признак происходит с временным лагом τ=0 . Построим множественную регрессионную модель, отражающую зависимость количества людей, у которых наследственная предрасположенность к сахарному диабету(х4) болезнь эндокринной системы(х3) на количество людей с сахарным диабетом(Y). Для построения модели ряд х4 предварительно сдвигаются относительно ряда Y на 4 периода, а х3 остается на месте.
|
|
Y_1 D(-1) |
X1_1 D(-1); D(-1) |
X2_1 D(-1) |
X3_1 D(-1) |
X4_1 D(-1); D(-1) |
|
|
1 |
0,077 |
|
0,012 |
0,027 |
|
-0,034 |
|
2 |
0,023 |
-0,003 |
0,049 |
0,019 |
|
-0,070 |
|
3 |
0,360 |
-0,004 |
0,023 |
0,031 |
|
-0,038 |
|
4 |
0,110 |
0,007 |
-0,010 |
0,003 |
|
-0,054 |
|
5 |
0,174 |
0,051 |
0,040 |
0,020 |
-0,002 |
0,035 |
|
6 |
0,026 |
-0,034 |
0,060 |
0,030 |
-0,002 |
0,021 |
|
7 |
0,080 |
-0,004 |
0,016 |
0,050 |
0,002 |
0,059 |
|
8 |
0,250 |
0,084 |
0,031 |
0,048 |
-0,028 |
0,044 |
|
9 |
-0,400 |
0,002 |
0,002 |
0,002 |
0,005 |
0,029 |
|
10 |
0,176 |
-0,052 |
0,025 |
0,076 |
-0,001 |
-0,021 |
|
11 |
-0,076 |
0,003 |
0,062 |
0,042 |
0,013 |
-0,017 |
|
12 |
0,190 |
0,018 |
0,047 |
0,131 |
0,002 |
-0,033 |
|
13 |
0,010 |
-0,029 |
0,034 |
0,053 |
-0,006 |
-0,026 |
|
14 |
0,350 |
0,016 |
0,081 |
0,089 |
0,006 |
-0,013 |
|
15 |
0,090 |
-0,034 |
0,318 |
0,159 |
0,002 |
-0,115 |
|
16 |
0,030 |
0,029 |
0,023 |
0,060 |
0,007 |
-0,009 |
Построение множественной регрессионной модели:
Таблица1. Результаты регрессионного анализа
|
R= ,68548172 R?= ,46988518 Adjusted R?= ,41098354 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(1,9)=7,9775>Fтабл=4,6 p<,01990 Std.Error of estimate: ,15081 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Beta |
Std.Err. of Beta |
B |
Std.Err. of B |
t(9) |
p-level |
|
Intercept |
|
|
0,07683 |
0,045634 |
1,683522 |
0,000001 |
|
X4 |
0,685482 |
0,242697 |
13,13043 |
4,648864 |
2,824439 |
0,000027 |
|
Х3 |
0,601229 |
0,224326 |
0,100278 |
0,037415 |
2,68016 |
0,000234 |
Y=0,07683+0,100278х3+13,13043x4- полученное уравнение.
Исследуем на адекватность построенное линейное уравнение регрессии:
Для исследования полученной модели на адекватность воспользуемся:
1.Коэффициентом детерминации;
2.критерием Фишера;
3.критерием Стьюдента;
4.проведем анализ остатков.
Общий и скорректированный коэффициент детерминации
R= ,68548172 R?= ,46988518 Adjusted R?= ,41098354
Оба этих коэффициента не сильно близки к 1. Следовательно, можно сделать вывод об умеренном влиянии факторных признаков на результирующий показатель.
Критерий Фишера
Проверим на значимость генеральное уравнение линейной регрессии Y=b0+b1Т
Построим гипотезы:
Но : уравнение не значимо (b0=b1=0);
Н1 : уравнение значимо. (bj¹0).
1.Если Fрасч >Fтабл, то с вероятностью не менее 95% можно утверждать, что принимается гипотеза Н1.
2.Если модуль Fрасч <Fтабл, то с вероятностью 95% нельзя утверждать, что принимается гипотеза Н1.[10]
a =0.05; n1 =1; n2=14;
F0,05;1;92 =4,6
Fрасчет. =7,9775
Это означает, что с вероятностью не менее 95% можно утверждать, что уравнение значимо.
Критерий Стьюдента
На основе данных последней таблицы можно говорить о значимости коэффициентов регрессии βj :
t0= 1,683522 βo значим на уровне 0,000001
t1=2,824439 β1 значим на уровне 0,000027
t2=2,68016 β2 значим на уровне 0,000234
Анализ остатков
Для полученной модели проведем проверку условий Гаусса-Маркова.
Построим график распределения остатков на нормальной вероятностной бумаге и гистограмму остатков.
Рис. 4.1. График распределения остатков на нормальной вероятностной бумаге.
Рис. 4.2. Гистограмма остатков
С помощью гистограммы и графика на нормальной вероятностной бумаге делаем вывод о том, что распределения остатков близко к нормальному закону распределения. Следовательно, можно проанализировать выполнение условий Гаусса-Маркова.
Проверка условий Гаусса-Маркова:
1-ое и 4-ое условия
Рис7. Математическое ожидание остатков
Из данного графика можно сделать вывод о том, что математическое ожидание остаточной компоненты равно нулю, т.к. линия математического ожидания находится на нулевом уровне, и остатки независимы с объясняющей переменной, т.к. коэф.корреляции=0. Следовательно, 1 и 4 условия Гаусса-Маркова выполняются.
2-ое условие:
.
Рис8. Дисперсия остатков
Из графика видно, что линия дисперсий остатков не параллельна оси Х, наклон идет вверх, дисперсия случайного возмущения увеличивается.
Следовательно, 2-ое условие Гаусса-Маркова не выполняются
3-е условие (проверка автокорреляции остатков):
Критерий Дарбина-Уотсона:
|
|
Durbin- Watson d |
Serial Corr. |
|
|
Estimate |
2,558753 |
-0,302355 |
|
Табличное значение коэффициента d при N = 14, m = 1 составляет dн =1,045 и dв= 1,330; 4-dв=2,670
Т. к. расчетное значение d=2,558753, то принадлежит промежутку (dв;4-dв), автокорреляция отсутствует. Условие выполняется.
Таким образом, можно сделать вывод, что модель адекватна, хотя выполняются не все условия Гаусса – Маркова (не выполняется 2 условие), но уравнение значимо по критерию Фишера и Стьюдента.
Заключение
В результате исследования было выявлено, что основными причинами болезни сахарного диабета в городе Красноярске с 1991 года по 2007 год являются наследственная предрасположенность и больные эндокринной системы, как и предполагалось в первой главе курсовой. Это означает, что вероятнее всего заболеть тем людям, у которых родственники болеют сахарным диабетом и тем, у кого имеется болезнь эндокринной системы.
Исследуя эту тему, я глубоко изучила сахарный диабет, это очень страшная болезнь, которая влияет на весь человеческий организм.
И чтобы хоть немного уменьшить вред от диабета нужно самое главное - регулярно посещать врача и выполнять его рекомендации по поводу диабета:
1.Соблюдать диету!
2.Витамины. Увы, но большая часть людей, включая больных диабетом, страдает заболеваниями желудка и кишечника, поэтому даже если они регулярно едят фрукты и овощи или принимают витаминные драже, они все же страдают от дефицита витаминов. Диабетикам рекомендуется два раза в год делать курсы внутримышечных инъекций витаминов. После таких курсов часто улучшается общее самочувствие, уменьшаются боли в ногах, общее течение диабета улучшается.
3.Сосудистые лекарства, средства, защищающие почки, лекарства от повышенного давления. Давление у диабетика должно быть нормальным (не выше 140/90)! От этого напрямую зависит продолжительность жизни. 4.Физиотерапия.
5.Массаж. Ежедневный массаж стоп поможет избежать осложнений диабета.
6.Физкультура.
Библиографический список
[1] Эндокринология Сибири: материалы второй сибирской конференции эндокринологов.2003
[2] Полная энциклопедия «Жизнь и здоровье женщины»,том 1, М:олма-пресс,2001
[3] www.dialand.ru
[4] Здоровье населения и здоровье Красноярского края,2005,выпуск 1
[5] Федеральная служба гос. Статистики «Экономика Красноярского края в 2006 году (статистический ежегодник, № 1-12) г. Красноярск, 2007
[6] Здравоохранение и социальное обеспечение в г. Красноярске в 2000 г.: Статистический бюллетень, 2001
[7] Здравоохранение и социальное обеспечение в г. Красноярске в 2002 г.: Статистический бюллетень, 2003
[8] Госкомстат России Красноярского краевого комитета государственной статистики/Здравоохранение и социальное обеспечение в Красноярском крае в 2003 г., 2004
[9] Лапо, В.Ф. Теория вероятностей, математическая статистика и эконометрика/учебное пособие, книга вторая/ Красноярск,1999
[10] Бородич, С.А., Эконометрика/учебное пособие, 3-е издание/ Минск:000 «Новое знание», 2006
